三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件

三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件第一页，共二十二页，编辑于2023年，星期六ABC问题1：如果要分割成两个等腰三角形呢？原三角形的角度不知道。无法分！第二页，共二十二页，编辑于2023年，星期六问题2：如果三个角分别为36°、72°、72°，你可以帮忙办到吗？尝试交流ABC36°72°72°P36°第三页，共二十二页，编辑于2023年，星期六问题3：如果把三角形的三个内角改成25°、50°、105°，你还能分吗？尝试交流P25°第四页，共二十二页，编辑于2023年，星期六问题4：如果把三角形的三个内角改成20°、60°、100°，你还能分吗？尝试交流P20°第五页，共二十二页，编辑于2023年，星期六请你设计一个三角形，使这个三角形可以被分割成两个等腰三角形。

问题:任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗？尝试交流第六页，共二十二页，编辑于2023年，星期六课题：探索三角形可以被分割

成两个等腰三角形的条件ABCP第七页，共二十二页，编辑于2023年，星期六ABCβγ图1如图1,△ABC中,设∠A=α,∠B=β,∠C=γ.α探索猜想第八页，共二十二页，编辑于2023年，星期六(2)原三角形有一个角是另一个角的3倍；(1)原三角形有一个角是另一个角的2倍；(3)原三角形是一个直角三角形。探索猜想第九页，共二十二页，编辑于2023年，星期六验证发现P图2ABCβ3β2β2β已知：△ABC中,∠B=β,∠C=3β

△ABC一定能够被分割成两个等腰三角形吗?（分3倍角）第十页，共二十二页，编辑于2023年，星期六

如果把三角形的三个内角改成37°、111°、32°，你还能分吗？应用体验一37°、111°第十一页，共二十二页，编辑于2023年，星期六ABCPβ12ββ图32已知：在直角三角形ABC中,∠C=90̊，问：△ABC一定能够被分割成两个等腰三角形吗?（分直角）验证发现第十二页，共二十二页，编辑于2023年，星期六ABCPββ2β2β图4已知：△ABC中,∠B=β,∠C=2β问：△ABC一定能够被分割成两个等腰三角形吗?验证发现（分第三个角）第十三页，共二十二页，编辑于2023年，星期六如图5，△ABC中，设∠A=38˚,∠B=76˚,∠C=66˚.怎么画呢?应用体验二第十四页，共二十二页，编辑于2023年，星期六如图6，△ABC中，设∠A=36˚,∠B=96˚,∠C=48˚.怎么画呢?问题在哪里呢?应用体验三条件1还缺点什么呢?第十五页，共二十二页，编辑于2023年，星期六

三角形有一个角是另一个角的2倍时，不一定能够被剪成两个等腰三角形。需要增加什么条件呢?这个角有什么限制呢?验证发现第十六页，共二十二页，编辑于2023年，星期六如图7,P为△ABC中BC边上一点.ABCP图7问题1：

你会计算“当原三角形一个角为另一个角2倍时,若分割成两个等腰三角形”,第三角的取值范围吗?继续探究第十七页，共二十二页，编辑于2023年，星期六梳理小结1.一个三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件：（1）原三角形一个角是另一个角的2倍；（有何限制条件？）（2）原三角形一个角是另一个角的3倍；（3）原三角形是直角三角形。2.如何分？（分第三个角）（分3倍角）（分直角）3.数学思想及方法：猜想——验证、分类讨论、反例说明等第三个角要大于45。第十八页，共二十二页，编辑于2023年，星期六

21.(2008年宁波市中考题)（1）如图1中，∠C=90°.请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．应用体验四（第21题）ABC图1ABC图224°24°84°ABC图3104°52°第十九页，共二十二页，编辑于2023年，星期六应用体验五将一个等腰三角形分割成两个等腰三角形,原等腰三角形的顶角为几度?第二十页，共二十二页，编辑于2023年，星期六梳理积累1.一个三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件：（1）原三角形一个角是另一个角的2倍；（有何限制条件？）（2）原三角形一个角是另一个角的3倍；（3）原三角形是直角三角形。2.如何分？（分第三个角）（分3倍角）（分直角）3.数学思想及方法：猜想——验证、分类讨论、反例说