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文档简介
一次函数与一次方程一次不等式第一页,共十八页,编辑于2023年,星期六知识回顾
我们学习了平面直角坐标系,请同学们回顾一下:对点P(x,y),当y=0、y>0
、y<0时,点P位于坐标平面内什么位置?①当y=0时:②当y>0时:yx12345-1-2-3-4-523451-1-2-3-4-5o
y>0
y<0点P在x轴上;点P在x轴上方;点P在x轴下方.③当y<0时:第二页,共十八页,编辑于2023年,星期六问题观察y=2x+6的y是怎样变化的吗?
若令y=0,则y=2x+6就会变成一元一次方程:2x+6=0;
若令y为正数或负数,则y=2x+6就会形成两个类型的一元一次不等式:2x+6>0或2x+6<0.
第三页,共十八页,编辑于2023年,星期六画出一次函数y=2x+6的图象,并根据图象观察,解决以下问题:1.求函数图象与x轴交点坐标.2.判断x取什么值时y值等于0.3.函数y=2x+6的图象与x轴交点横坐标与一元一次方程2x+6=0的解有何关系?探究问题一
第四页,共十八页,编辑于2023年,星期六y-5x12345-1-2-3-4-523451-1-2-3-4o6A(0,6)B(-3,0)1.求函数图象与x轴交点坐标.(-3,0)当x=-3时,y=0.函数图象与x轴交点横坐标是方程2x+6=0的解.3.函数y=2x+6
的图象与x轴交点横坐标与一元一次方程2x+6=0的解有何关系?2.判断x取什么值时y值等于0.4.一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标与一元一次方程kx+b=0的解有何关系?第五页,共十八页,编辑于2023年,星期六一次方程与一次函数的关系
一般地,一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.第六页,共十八页,编辑于2023年,星期六试一试1.已知:一次函数y=0.8x-2与x轴的交点为(2.5,0),你能说出0.8x-2=0的解吗?答:
0.8x-2=0的解是x=2.5.
第七页,共十八页,编辑于2023年,星期六2.已知:一次函数
y=kx-5与x轴的交点为(3,0),那么你能说出kx-5=0的解吗?答:kx-5=0的解是x=3.3.已知:一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为(2,0)那么一元一次方程kx+b=0的解是x=_____.xyy=kx+b2o.答:kx+b=0的解是x=2.第八页,共十八页,编辑于2023年,星期六根据一次函数y=2x+6的图象,你能说出一元一次不等式2x+6>0,2x+6<0的解集吗?
yx12345-1-2-3-4-523451-1-2-3-4-5o67探究问题二y=2x+6第九页,共十八页,编辑于2023年,星期六
根据一次函数y=2x+6的图象,你能说出一元一次不等式2x+6>0的解集吗?
yx12345-1-2-3-4-521-1-2-3-4-5o67y=2x+6分析:即函数y=2x+6的函数值y>0,此时函数图象位于x轴上方,它的自变量取值范围为x>-3.所以2x+6>0的解集是x>-3.第十页,共十八页,编辑于2023年,星期六根据一次函数y=2x+6的图象,你能说出一元一次不等式2x+6<0的解集吗?
yx12345-1-2-3-4-521-1-2-3-4-5o67y=2x+6分析:即函数y=2x+6的函数值y<0;此时函数图象位于x轴下方,它的自变量取值范围为x<-3.所以2x+6<0的解集是x<-3.第十一页,共十八页,编辑于2023年,星期六一次不等式与一次函数的关系从图形上看:
kx+b>0的解集是直线y=kx+b位于x轴上方部分相应x的取值范围;kx+b<0的解集是直线y=kx+b位于x轴下方部分相应x的取值范围.
Oyy=kx+b(k≠0)●y<0y=0y>0x第十二页,共十八页,编辑于2023年,星期六比一比1.一次函数y=-x+2的图象如图所示,你能说出-x+2<0的解集吗?解集是x>2.Oxyy=-x+22第十三页,共十八页,编辑于2023年,星期六2.一次函数y=kx+b
的图象如图所示,你能说出kx+b<0的解集吗?Oxyy=kx+b-4解集是
x<-4.第十四页,共十八页,编辑于2023年,星期六作出函数y=3x-9的图象,并结合图象回答:1.方程3x-9=0的解.2.不等式3x-9≤0的解集.3.当3x-9>3时,求x的取值范围.
xyOy=3x-9(0,9)(3,0)练一练第十五页,共十八页,编辑于2023年,星期六解集是x≤3.yOy=3x-9(0,9)(3,0)●43○○解是x=3.解集是x>4.
2.不等式3x-9≤0解集.3.3x-9
>3时,求x解集
1.方程3x-9=0的解.(0,9)xp第十六页,共十八页,编辑于2023年,星期六拓展练习oxyy=-x+111.用函数图象求不等式-x+1≤0的解集.
解集是x≥1.22.用函数图象求出方程-x+1=2的解.解是x=-1.·-11P第十七页,共十八页,编辑于2023年,星期六你通过本节课的学习有哪些收获?1.从图象上看一元一次方程:kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b图象与x轴交点的横坐标.2.从图象上看一元一次不等式:kx+b>0的解集就
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