重复测量方差分析

重复测量方差分析第一页，共六十六页，编辑于2023年，星期三单因素方差设计只涉及一个处理因素该因素至少有两个水平有两水平时：称为两样本均数比较两水平以上：称多个样本均数比较的方差分析知识点：多重比较时有特定的方法，不能用两样本均数比较，此时容易加大Ⅰ类错误（把本无差别的两个总体判为有差别）的概率。为什么？Why?第二页，共六十六页，编辑于2023年，星期三举例：有4个样本均数如果用t检验每次比较选α＝0.05，不犯Ⅰ错误的概率1－α6次不犯Ⅰ错误（1－α）6总的水准：1－(1－α)6＝1－(1－0.05)6=0.26比0.05大多了！！比较的次数越多犯Ⅰ错误的概率越大！！把无差别的结果判为有差别第三页，共六十六页，编辑于2023年，星期三完全随机设计如比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响，处理因素是饲料，有4个水平（不同饲料）。完全随机设计是将n个小鼠随机分为4组。随机区组设计是将n个小鼠按出生体重相近的原则，4个一组相配（称为区组）后，再随机分不同的水平组，称为两因素方差分析。非处理因素第四页，共六十六页，编辑于2023年，星期三应用条件1.各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布。2.相互比较的各样本的总体方差相等，具有方差齐性。第五页，共六十六页，编辑于2023年，星期三重复测量设计一、重复测量资料的数据特征当对同一受试对象在不同时间重复测量次数p≥3时，称为重复测量设计或重复测量数据。测量时间点受试者12…p1y11y12…y1p2y21y22…y2p:nyn1yn2…ynp第六页，共六十六页，编辑于2023年，星期三图例第七页，共六十六页，编辑于2023年，星期三重复测量资料是同一受试对象的同一观察指标在不同时间点上进行多次测量所得的资料，常用来分析该观察指标在不同时间点上的变化。有时是从同一个体的不同部位（或组织）上重复测量获得的指标的观测值。目的：就是比较不同时间点动态变化趋势的特征第八页，共六十六页，编辑于2023年，星期三问题？想一想？同一观察单位具有多个观察值，而这些观察值来自同一受试对象的不同时点（部位等）,这类数据间往往有相关性存在，违背了方差分析要求数据满足独立性基本条件。第九页，共六十六页，编辑于2023年，星期三在这种情况下：若使用一般的方差分析，就不能充分揭示出内在的特点，有时甚至会得出错误结论。所以重复测量资料需要采用专门的统计分析方法，该方法是近代统计学研究的热点之一。第十页，共六十六页，编辑于2023年，星期三实际中：重复测量资料比独立资料更多见。●临床研究中，需要观察病人在不同时间的某些生理、生化或病理指标的变化趋势，研究不同时间或疗程的治疗效果。●流行病学研究中，观察队列人群在不同时间上的发病情况。研究不同职业、性别人群实施某种控制后，不同时间的多次效果考察。●卫生学研究中，纵向观察儿童生长发育规律等，不同地区和环境营养状况。第十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期三提醒大家重复测量数据在医学研究中十分常见，在医学类杂志上约占四分之一，而且统计表达和分析误用情况严重。第十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期三主要优点减少样本含量控制个体变异非实验因素（干扰因素）第十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期三重复测量设计

与随机区组设计的区别？第十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期三1.随机区组设计要求每个区组内

实验单位彼此独立区组号A营养素B营养素C营养素1

50.1058.2064.50247.8048.5062.403

53.1053.8058.60463.5064.2072.50571.2068.4079.30641.4045.7038.40761.9053.0051.20842.2039.8046.20表A、B、C3种营养素喂养小白鼠所增体重（克）处理因素只能在区组内随机分配每个实验单位接受处理是不同的见左表：第十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期三2.重复测量设计区组内实验单位

彼此不独立，见表12-3第十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期三但同一受试的血样重复测量结果是高度相关的，见表12-6：提示：分析存在一定的复杂性。第十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期三二、重复测量资料分类

repeatedmeasurementdata●单变量重复测量方差分析●多变量重复测量方差分析第十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期三●单变量重复测量方差分析1.单组重复测量指同一组内（或接受同一种处理）的多个受试者，在多个时间点上的反应变量所作的测量，又称为单变量重复测量。测量时间点受试者12…p1y11y12…y1p2y21y22…y2p:nyn1yn2…ynp第十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期三2.多组重复测量（多组并不等于多因素）指将受试者按处理的不同水平分为几个组，对这些组内的每一受试者，都在不同时间点对他们的反应变量进行测量。表3.1（余松林）第二十页，共六十六页，编辑于2023年，星期三1.单组重复测量数据方差分析2.两组重复测量数据方差分析●单变量重复测量方差分析第二十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期三三、重复测量资料分析的前提条件和基本步骤1.前提条件：首先要求样本是随机的，除了满足一般方差分析条件外，特别强调满足协方差阵（covariancematrix）球形性。sphericity第二十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期三概念：协方差阵的球对称性是指该对角线元素（方差）相等、非主对角线元素（协方差）为零方差指在某一时点上测定值变异的大小，而协方差是指在两个不同时点上测定值相互变异的大小。如果在某个时点上的取值不影响其它时点上的取值。则协方差为0，相反，则不为0。由协方差构成的矩阵称为协方差阵。00第二十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期三若球对称性得不到满足，方差分析的F值是有偏的，会增大Ⅰ类错误的概率2.用Mauchly法检验协方差阵的球形性质如果P值大于α，说明协方差阵的球对称性质得到满足。否则，必须对与时间有关的F统计量的分子和分母自由度进行调整，减少Ⅰ类错误的概率。调整系数为：ε（读：epsilon）第二十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期三3.自由度常用调整方法①Greenhouse-Geisser法，简称：G-G法②Huynh-Feldt法，简称：H-F法③Lower-bound法，简称：L-B下界法以上前两种方法较复杂，采用软件计算。第二十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期三4.举例：单组重复测量数据的方差分析观察10名慢性乙型肝炎患者治疗前、治疗12周、24周、36周四个时间点上谷丙转氨酶（ALT）水平的变化趋势，结果见下表，试进行统计推断。第二十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期三分析:数据结构上与完全区组设计相似

但实质不同各观测点时间顺序是固定的，不能随机分配；不同观测点数据彼此不独立或不完全独立，存在一定的相关性。第二十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期三SAS结果中包括偏相关阵第二十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期三例题

1.建立假设，确定检验水准α＝0.012.进行球对称性检验球对称性通常采用

Mauchly’stest检验标准来判断第二十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期三3.调整时间点F值的自由度

调整原则：⑴当资料满足“球对称”(Sphericity)条件时（P>α），不作调整。⑵当资料不满足“球对称”条件时（P<α），时间点间F值的自由度需要调整。常用的调整方法第三十页，共六十六页，编辑于2023年，星期三时间点间误差4.计算F值第三十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期三球对称性通常采用

Mauchly’stest检验来判断其结果按α＝0.1水准检验，不满足球对称性，对系数ε进行校正，其结果如下：结果显示：治疗前与治疗后不同时间转氨酶平均水平不同。第三十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期三5.单组重复测量方差分析数据结构6.基本程序格式Nouni不打印输出单变量分析结果Printe产生Mauchly球性检验的统计量χ2、P值第三十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期三分析：单组重复测量数据分析的缺陷只能分析观察对象的观测值在不同时间点的差别。专业认为：不同时间点上的观测值变化可能是“处理”的作用，也可能是患者病情的自然变化，与“处理”无关，如果要分析“处理”效应，必须设立一个平行对照组，通过组间差别的大小说明“处理”组效应的大小。两独立样本重复测量设计是将N个受试对象随机地等分两组，一组作为实验组，另一组作为对照组。第三十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期三为研究国产某药品与同类型进口药品对慢性乙型肝炎患者谷丙转氨酶（ALT）水平的影响，将20名慢性乙型肝炎患者随机分为两组，一组服用国产药作为实验组，一组服用进口药作为对照组。对每一患者在治疗前、治疗后12周、24周、36周重复4次测量ALT水平，实验结果见下表。问两种药物对慢性乙型肝炎患者的ALT水平影响是否不同？5.举例：两组重复测量数据方差分析第三十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期三表国产药进口药第三十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期三分析结果同一患者重复测量值就是组间差异患者之间的个体差异就是组内误差两样本重复测量数据方差分析结果第三十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期三程序如下两组重复测量数据结构第三十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期三相关分析结果球对称性检验结果第三十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期三方差分析结果第四十页，共六十六页，编辑于2023年，星期三结果显示汇总总结论为：不同药物对ALT水平未见不同，但两药物在不同时间点ALT有差别，药物与时间的交互作用无意义。第四十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期三问题？从以上分析可见：无论单组或两组分析，我们仅算出总的有差别，两两比较未知的？分析方法与一般方差分析不同。Contrast(1)产生不同水平间同括弧内指定的参考水平对比检验Summary

定义每个对比组生成方差分析表第四十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期三后多个重复测量时间点与前第1时间点比原程序如下：第四十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期三结果分析第四十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期三两组比较数据分析第四十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期三所关注的结果如下第四十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期三Contrast(1)结果比较结构第四十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期三有时试验仅对先后两个时间点的比较感兴趣，也希望比较水平1与2、2与3、3与4比

可用选择项profile，程序如下：procglmdata=SASfeng.p178;modeltime0time12time24time36=A/nouni;repeatedtimeprofile/printmsummary;run;提示：显示不同水平比较时的结构第四十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期三显示不同水平比较时的结构第四十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期三当兴趣在于1个水平与以后的所有水平的比较时，可选helmert………….;repeatedtimehelmert/printmsummary;………….;第五十页，共六十六页，编辑于2023年，星期三小结:两两比较参数选择repeatedtime?

/?msummary;Contrast(1)表示2个时间点，其中第1个时间点为参考点Profile表示1与2比、2与3比、3与4比Helmert表示在1个水平后与所有的水平比较Printe产生Mauchly’s的χ2值和P值Printm产生不同水平比较结构阵产生对比组的方差分析表第五十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期三实习六

教材P125例题4－6P129习题41.重复测量数据的主要特征是什么？2.重复测量SAS数据录入结构？3.球对称性检验？4.不同水平间与不同组间比较选项?5.推断结论？第五十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期三两组，一组给予曲明片十模拟曲明胶囊，另一组给予曲明胶囊十模拟曲明片。所有患者每天坚持服药，共服药6个月（24周），受试期间禁用任何影响体重的药物，而且受试对象行为、饮食及运动与服药前的平衡期均保持一致。分别于平衡期（0周）、服药后的8周、16周、24周测定肥胖患者的体重(kg)得表9-13的资料。例题为研究减肥新药盐酸西布曲明片和盐酸西布曲明胶囊的减肥效果是否不同，以及肥胖患者服药后不同时间的体重随时间的变化情况。采用双盲双模拟随机对照试验，将体重指数BMI>27的肥胖患者40名随机等分成第五十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期三表9-13第五十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期三可以看出重复测量资料中同一受试对象（看成区组）的数据高度相关无论哪位受试对象服用曲明片剂或是胶囊，其服药后8周、16周和24周的体重均和前面时间点（含服药前的0周）的体重相关。不同时点数据其相关性较强。第五十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期三重复测量资料方差分析的基本步骤分为三步：第五十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期三⑵计算检验统计量：使用统计软件进行计算结果如下：第五十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期三⑶确定P值，做出推断结论：

根据专业知识和假设检验，直接由计算机所给P值做出推断结论。按α=0.05水准，减肥药剂型k（片剂和胶囊），剂型k与时间i的交互效应ki均不拒绝H0，无统计学意义，还不能认为曲明不同剂型的减肥效果不同，也还不能认为剂型k与时间i间有交互效应。而时间因素i拒绝H0，接受H1，有统计学意义，可认为服用减肥药盐酸西市曲明前后不同时间（8周、16周和24周）的平均体重不全相同。第五十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期三重复测量资料方差分析的前提条件重复测量资料的方差分析，除了满足一般方差分析的条件外，还要满足协方差阵的球形性或复合对称性。若条件不能满足，F值有偏性，通常采用Mauchly检验来判断，通过软件选参数计算。第五十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期三校正后的结果：第六十页，共六十六页，编辑于2023年，星期三两组重复测量数据结构第六十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期三SAS程序显示该资料不满足球对称性，参看校正结果。第六十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期三结果表明经G-G和H-F调整后，按α＝0.05检验水准，A（不同药物）和A与TIME（时间）无统计学意义，后者无交互作用，而时间因素间有统计学意义。第六十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期三例4

用丹参注射液治疗7例慢性肾功能衰竭患者，治疗前后不同时间各患者的血尿素氮（BUN）的变化，如表所示。试比较治疗前后不同时间各患者血尿素氮的变化是否不同？表4-5丹参注射液治疗慢性肾衰患者不同时间的BUN（mg/dl）变化