初中数学-课题学习 最短路径问题教学设计学情分析教材分析课后反思

第十三章《轴对称》第4课课题学习最短路径问题教材分析一、教材内容解析本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。在此基础上，利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形.轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。根据学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，从整体上概括出轴对称的特征。结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质，讨论了线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.由此进一步让学生体会借住轴对称变换和平移变换解决最短路径问题的技巧和方法。二、学习引领学习目标：1.能依据轴对称的性质找出两个成轴对称图形及轴对称图形的对称轴；2.掌握作轴对称图形的对称轴的方法，发展动手作图能力；3.通过动手画图、折叠等操作，激发学习欲望，主动参与课堂学习活动.4.了解轴对称变换的相关定义，知道轴对称变换的性质，会作简单平面图形经过一次或二次轴对称变换后的图形；5.经历轴对称变换的画图、观察、交流等活动，通过实例认识轴对称变换，了解轴对称变换在精美图案设计中运用，发展观察、思维、实践能力和创新精神；6.通过对轴对称变换图案的赏析，体会通过轴对称变换和平移变换解决最短路径问题的技巧和方法，提高应用数学的意识.三、本章编写特点及注意问题1．有整合“空间与图形”领域的相关内容，利用变换研究图形的性质是本章编写的主要特点.教材将等腰三角形的有关内容安排在了“轴对称”一章，这与以往安排在三角形全等不同.学生学完了轴对称的相关性质之后，利用轴对称的有关知识研究等腰三角形的性质，再利用三角形的全等的知识给以证明.2.教材的三节中，共设计编排了4个观察、7个探究、7个思考、2个讨论、3个归纳栏目，这些栏目的设置既符合学生学习的认知特难点，又为学生的自主学习与合作学习起到了导学的作用，教学中要充分挖掘这些栏目的导学作用，即不包办学生对这些问题的探究，又加强引导与点拨，进而培养学生的分析、观察、猜想、思考、推理能力。3．联系实际，引导学生经历知识形成的过程。丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量真实的素材。本章的内容具有丰富的实际背景，在现实世界中也有着广泛的应用，因此在教学中要注意联系实际，从实际出发引入概念，并将所学知识应用到实际生活中，增强学生学习的兴趣和数学应用意识.如，轴对称现象在生活中是很常见的，教材选用了从天安门到故宫图作为章头图，在第1节的开头，也举出了如自然景观、分子结构、建筑物、艺术作品、日常生活用品、窗花等实际例子，通过对实际例子观察，既可让学生感受对称现象在生活中存，又可让学生经历轴对称概念引入的过程.4．注意让学生经历观察、实验、归纳论证的过程，学习方式的转变是这课程改革的一个重要目标，与其他教学内容相比，“空间与图形”的内容的教学更能激起学生对数学学习的情感体验，强调学生通过“做数学”来学习数学也是本章的一个突出特点．在内容处理上，教科书加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合．论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用，而实验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用．对于本章中的一些概念、性质、公理和定理，书中大多是通过“留空”、设问、设置“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做试验等活动，探索发现几何结论，经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式．在发现结论的基础上，再经过推理证明这些结论，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，使图形的认识与图形的证明有机整合。5.注意数学思想方法的渗透。本章的主要思想方法有数形结合、转化、方程等.在轴对称变换之后，教科书安排了用坐标表示轴对称的内容，从数的角度刻画轴对称的内容。包括关于坐标轴对称的点或图形的坐标的变化以及由点或图形坐标的变化引起点或图形轴对称变换的内容。这里的关键是要让学生感受图形轴对称变换之后点的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。6．满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间，加强针对指导，本章内容中有许多需要发挥学生想象和个性的活动，如欣赏轴对称图案，利用轴对称进行图案设计，探究对称轴是与坐标轴平行（垂直）时轴对称的坐标特点，发现等腰三角形中相等的线段等等，这些内容都为学生个性化的学习提供了空间。教学时应有意识地满足学生多样化的学习需求真正为学生提供个性化学习的时间和空间。例如，对于利用轴对称设计图案，不同学生可能会有不同的创意，也会有不同的操作方法（如折叠、剪纸、扎眼、计算机等）完成自己的创意，教师应该鼓励学生大胆想象、大胆尝试，不能用唯一的标准判断全体学生的成果，要把关注点放在活动中的数学层面上，看学生是否真正理解了轴对称变换的特点。针对问题解决能力的培养，设计“最短路径问题”，让学生通过轴对称变换和平移变换解决最短路径问题体会数学的魅力，培养学生学习数学的兴趣。学情分析本章是在学习了三角形和全等三角形之后进行的，在全等三角形一章，已经要求学生“用符号表示推理”，即证明。因此，在这一章，不仅要求学生通过观察、实验、探究得出一些有关图形的结论，还要求学生对这些结论进行证明，使推理证明成为学生探究得出结论的自然延续，进一步体会证明的必要性，这对学生来讲有一定的难度，具体学情我们从知识层面与学生个因两个方面分析如下：一、知识层面方面以前学生证明问题时，主要考虑利用全等三角形，也总习惯于找全等三角形。虽然涉及利用等腰三角形性质的问题都可以利用全等三角形来解决，但要一定注意纠正这种不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势。这是本章必须解决的一个问题，这就要求我们在教学中一定要结合具体问题让学生自己分析，寻找证明方法。对于可以直接利用等腰三角形性质、判定，垂直平分线的性质的问题，应当让学生选择简便方法。在与等腰三角形有关的一些命题的证明过程中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线。虽然“三线和一”，但添加辅助线时，有时作那条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度也不同，需要具体问题具体分析，把常用的解题思路、解题方法、辅助线的归纳总结给学生，让学生掌握简便的解题方法。二、学生个因方面本章是在学习了三角形和全等三角形之后进行的，在全等三角形一章，虽然已经要求学生“用符号表示推理”，但是学生对推理的思想方法掌握的并不成熟,而本章内容中有许多需要发挥学生想象和个性的活动，如欣赏轴对称图案，利用轴对称进行图案设计，探究对称轴是与坐标轴平行（垂直）时轴对称的坐标特点，发现等腰三角形中相等的线段等等，这些内容都为学生个性化的学习提供了空间。教学时应有意识地满足学生多样化的学习需求真正为学生提供个性化学习的时间和空间。例如，对于利用轴对称设计图案，不同学生可能会有不同的创意，也会有不同的操作方法（如折叠、剪纸、扎眼、计算机等）完成自己的创意，教师应该鼓励学生大胆想象、大胆尝试，不能用唯一的标准判断全体学生的成果，要把关注点放在活动中的数学层面上，看学生是否真正理解了轴对称变换的特点。我们的教学要更能激起学生对数学学习的情感体验，强调学生通过“做数学”来学习数学也是本章的一个突出特点．要将实验几何与论证几何有机结合．论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用，而实验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用,最终使学生的空间思维和创造性思维得到应有的发展.

第七中学教案学科数学主备教师李永江备课时间第周，周（月日）使用教师李永江使用时间第周，周（月日）课题课题学习：最短路径问题课时第1课时教学目标知识与技能：利用轴对称解决两点之间最短路径问题；过程与方法：通过问题解决培养学生转化问题能力；情感价值观：数学来源实际服务生活，培养数学学习兴趣教学重点难点解析教学重点：利用轴对称解决两点之间最短路径问题；教学难点：如何把问题转化为“两点之间，线段最短”；教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高教学准备多媒体投影教学过程预设：AB一、温故蕴新AB思考：本题运用了什么？BA二、借故生新BA你能将这个问题抽象为数学问题吗？探索新知：追问1、这是一个实际问题，你打算首先做什么？将A、B两村抽象为两个点，将河l抽象为一条直线。追问2、你能用自己的语言说明这个问题的意思并把它抽象为数学问题吗？从A村修管道到河边，然后到B村；在河边建泵的地点有无穷多处，把这些地点与A、B连接起来的线段的长度之和，就是泵站到两村庄的距离之和；现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点。设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC与BC的和最小。追问3、（1）对于这一问题，如何将点B“移”到l的另一侧B’处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB’的长度相等？是解决问题的关键之处。（2）你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B’吗？追问4、你能用户所学的知识证明AC+BC最短吗？思考：本题运用了什么？三、培故养新如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。四、课堂小结谈谈你的收获……作业设计课本P93、15教后反思ABABOP1、点1、点P是∠AOB内任意一点，分别在OA，OB上找到点M、N两点，并使得△PMN的周长最短。通过具有启发性的、学生感兴趣的、有助于学生自主探索和学习的问题情景，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好探究学习，并对合作学习过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。在生产和经营中为了省时省力常希望寻求最短路径，因此最短路径问题在现实生活中是经常遇到的问题。本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题“的课题研究，让学生将实际问题抽象为数学中线段和最短问题，再利用轴对称将线段和最小转化为两点之间，线段最短问题，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。基于以上分析，我认为本节课的重点是：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题由于学生第一次遇到要找线段和最短，无从下手；其次在