2021-2022学年山西省阳泉市盂县西潘乡中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省阳泉市盂县西潘乡中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列,,,成等差数列;,,,,成等比数列，则的值是A．

B．

C．或

D．参考答案：A2.已知且，则函数与函数的图像可能是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B3.（5分）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值参考答案：BA中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值．故选B4.对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是(

)A．若则

B．若,则C．若则

D．若,则参考答案：C【知识点】空间中的平行关系垂直关系G4G5A．根据线面垂直的垂直的判定定理可知，m，n必须是相交直线，所以A错误．

B．根据直线和平面平行的判定定理可知，a必须在平面α外，所以B错误．

C．根据面面平行的性质定理可知，两个平行平面同时和第三个平面相交，则交线平行，所以C正确．D．根据面面平行的判定定理可知，直线a，b必须是相交直线，才能得到面面平行．所以D错误．【思路点拨】A．利用线面垂直的定义和判定定理判断．B．利用线面平行的判定定理判断．C．利用面面平行的性质判断．D．利用线面平行的性质和面面平行的判定定理判断．5.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为()．A．(－1,1)

B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)参考答案：B6.已知=(2,1),,且，则的值为（

）A.2

B.1

C.3

D.6参考答案：【知识点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．F2

【答案解析】D

解析：∵平面向量=（2，1），=（x，3），又∵向量∥，∴x﹣2×3=0解得x=6，故选：D．【思路点拨】根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为0”的原则，我们可以构造一个关于x的方程，解方程即可得到答案．7.函数的定义域为，则=（

）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：B8.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱参考答案：B9.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（

）（参考数据：，，）A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年参考答案：B试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【考点】增长率问题，常用对数的应用【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．10.已知实数x，y满足，若z＝kx＋y的最大值为3k＋9，最小值为3k－3，则实数k的取值范围为

()A．－1≤k≤1

B．k≤－1C．k≥1

D．k≥1或k≥－1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，角，，所对应的边分别为，，，若实数满足，，则称数对为△的“Hold对”，现给出下列四个命题：①若△的“Hold对”为，则为正三角形；②若△的“Hold对”为，则为锐角三角形；③若△的“Hold对”为，则为钝角三角形；④若△是以为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”为坐标的点构成的图形是矩形，其面积为．其中正确的命题是

（填上所有正确命题的序号）．参考答案：①③12.如图所示，⊙O的两条割线与⊙O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，若PC=6，CD=7，PO=12，则AB=

．参考答案：16考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：由切割线定理得PC?PD=PA?PB，设圆半径为r，则6（6+）=（12﹣r）（12+r），由此能求出AB的长．解答： 解：设圆半径为r，∵⊙O的两条割线与⊙O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，∴PC?PD=PA?PB，∵PC=6，CD=7，PO=12，∴6（6+）=（12﹣r）（12+r），解得r=8，∴AB=2r=16．故答案为：16．点评：本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．13.已知圆O：x2+y2=4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以x轴的非负半轴为始边，ON为终边的角记为α，则tanα=

．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图象，再结合题意求出点M旋转的角对应的弧度数度，再求出角α，再求正切值．【解答】解：由题意得，M（0，2），并画出图象如下：∵点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，∴旋转的角的弧度数为=，即以ON为终边的角α=，则tanα=1，故答案为1．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，以及弧度制的定义，关键是根据题意正确画图，求出旋转的角度．14.某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是

毫克，若该患者坚持长期服用此药

明显副作用（此空填“有”或“无”）参考答案：

,无．【知识点】等比数列解：设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为毫克，

所以）=300，=350．

由，

所以是一个等比数列，

所以

所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。

故答案为：

,无．15.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S9﹣S6=12，则S6=

．参考答案：9【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】根据正项等比数列{an}的前n项和的性质，Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列，建立等式关系，解之即可．【解答】解：∵正项等比数列{an}的前n项和为Sn，∴S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列即（S6﹣S3）2=S3?（S9﹣S6），∴（S6﹣3）2=3×12解得S6=9或﹣3（正项等比数列可知﹣3舍去），故答案为：9【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和，以及等比数列的性质，同时考查运算求解的能力，属于基础题．16.已知为坐标原点，点在区域内运动，则满足的点的概率是

．参考答案：17.的展开式中的系数是___________.参考答案：【知识点】二项式定理

J3【答案解析】56

解析：的展开式的通项为：，当时，可得的系数为：，故答案为：56【思路点拨】写出的展开式的通项，当时，就得到含的项，再求其系数即可。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为。（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长。参考答案：（Ⅰ）圆的极坐标方程为： ·········5分

（Ⅱ）圆心到直线距离为，圆半径为，所以弦长为

···········

10分略19.（14分）已知函数.（1）求函数的单调区间;（2）曲线在点和处的切线都与y轴垂直，若方程＝0在区间[a,b]上有解，求实数t的取值范围.参考答案：解析：（1）由

得x<0或x>2t，

由得0<x<2t∴函数的单调递增区间为[－,0]，（2t,+）

单调递减区间为(0,2t)…（6分）（2）由曲线y＝在点和处的切线都与y轴垂直，知又a<b

∴a=0

b=2t………………（8分）若方程＝0在区间[a,b]上有解，即曲线在区间[0,2t]上与x轴相交又在区间[0,2t]上单调∴

即…………………（11分）

又t>0解得

∴实数t得取值范围是（）………（14分）20.过曲线的左焦点F作曲线的切线，设切点为M，延长FM交曲线于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为

A．

B．

C．+1

D．参考答案：B21.已知函数.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）当，比较与的大小；（3）求证：.参考答案：（1）在上是增函数，，

4分（2）令，当时，；当；在上是增函数，在是减函数；极大值为是大值，当时，，即.

8分（3），令将上式倒序相加

12分22.（本题满分15分）如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

参考答案：（Ⅰ）如图，设PA中点为F，连接EF，FB．因为E，F分别为PD，PA中点，所以EF∥AD且EF=AD，又因为BC∥AD，BC=AD，所以EF∥BC且EF=BC，即四边形BCEF为平行四边形，所以CE∥BF，因此CE∥平面PAB．（Ⅱ）分别取BC，AD的中点为M，N，连接PN交EF于点Q，连接MQ.因为E，F，N分别为PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点，在平行四边形BCEF中，MQ//CE由△PAD为等腰三角形得PN⊥AD由DC⊥AD，N是AD的中点得BN⊥AD．所以AD⊥平面PBN，由BC//AD得BC⊥平面PBN，那么平面PBC⊥平面PBN．过点Q作PB的垂线，垂足为H，连接MH．MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角．设CD=1．在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，在△PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=，在Rt△MQH中，QH=，MQ=，所以sin∠QMH=，所以直线