广东省茂名市木苏中学高三数学理上学期期末试题含解析

广东省茂名市木苏中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，圆O：内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，则点P落在区域M内的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.定义在R上的函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2）=，f（2）=，则f（2010）等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知，则＝----------------------------------------------------------------（★）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知角的终边经过点，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.焦点是，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由已知，双曲线焦点在轴上，且为等轴双曲线，故选D.考点：双曲线几何性质．6.已知向量=（3，4），若λ=（3λ，2μ）（λ，μ∈R），且|λ|=5，则λ+μ=（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣1参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量的坐标，可得λ=（3λ，4λ），又由λ的坐标，可得μ=2λ，又由|λ|=5，结合向量模的公式，可得（3λ）2+（4λ）2=25，计算可得λ的值，进而可得μ的值，计算可得λ+μ的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（3，4），则λ=（3λ，4λ），又由λ=（3λ，2μ），则有4λ=2μ，即μ=2λ，又由|λ|=5，则有（3λ）2+（4λ）2=25，解可得λ=±1，当λ=1时，μ=2λ=2，此时λ+μ=3，当λ=﹣1时，μ=2λ=﹣2，此时λ+μ=﹣3，即λ+μ=±3；故选：C．【点评】本题考查向量的坐标运算，涉及向量的数乘运算，关键是求出λ、μ的关系．7.已知数列的前项和，则“”是“数列为等差数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略8.右图是一个算法的流程图，最后输出的W=

A．12

B．18

C．22

D．26参考答案：9.若集合，，则=（）A． B． C． D．参考答案：C略10.已知椭圆E的离心率为e，两焦点分别为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，点P为这两条曲线的一个交点，若e||=||，则e的值为（）A． B． C． D．不能确定参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的第二定义及e||=||，求得丨PT丨=丨PF2丨，则（﹣c）﹣（﹣）=c﹣（﹣c），即可求得a与c的关系，即可求得e的值．【解答】解：作PT垂直椭圆准线l于T，则由椭圆第二定义：丨PF1丨：丨PT丨=e又=e，故丨PT丨=丨PF2丨，由抛物线定义知l为抛物线准线故F1到l的距离等于F1到F2的距离，即（﹣c）﹣（﹣）=c﹣（﹣c），整理得：a=c，e==，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)定义域为(a，b)，如果都有,则称f(x)为“周函数”。下列函数中，“周函数”有

（填序号）①，

②，③，④参考答案：

②③12.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).参考答案：略13.2016年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时，甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方．由此可判断乙去过的地方为．参考答案：陆心之海青海湖【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】可先由乙推出，可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，再由甲推出乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙即可推出结论【解答】解：由乙说：我没去过茶卡天空之境，则乙可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过海北百里油菜花海，则乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一个地方，则由此可判断乙去过的地方为陆心之海青海湖．故答案为：陆心之海青海湖14.已知函数的图像过点，则此函数的最小值是

▲__．参考答案：15.若△ABC的内角A，B，C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝

．参考答案：略16.在△ABC中，BC=2，AC=，AB=+1．设△ABC的外心为O，若=m+n，则m+n=．参考答案：﹣1【考点】向量在几何中的应用．【专题】探究型；转化思想；转化法；平面向量及应用．【分析】设AB，AC中点分别为M，N，利用向量的三角形法则和三角形的外心的性质即可得出答案．【解答】解：设AB，AC中点分别为M，N，则=﹣=﹣（﹣n）=（）﹣，=﹣=﹣（﹣n）=+（），由外心O的定义知，⊥，⊥，因此，?=0，?=0，∴[（）﹣]?=0，[+（）]?=0，即（）2﹣?=0…①，?+（）2=0…②，∵=﹣，∴2=2﹣2?+2，∴?=（2+2﹣2）=1+…③，将③代入①②得：，解得：∴m+n=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题以向量在平面几何中的应用为载体，考查了向量的三角形法则和三角形的外心的性质，属于难题．17.如图：若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是参考答案：？略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；综合题；分类讨论．分析：（1）设椭圆C的方程为，由已知列出关于a，b的方程组，解之即得椭圆的标准方程为；（2）先设P（x1，y1），Q（x2，y2），2|MF|=|PE|+|QF|，得出x1+x2=2，下面对x1与x2关系进行分类讨论：①当x1≠x2时，②当x1=x2时，分别求得线段PQ的中垂线方程，看它是否经过一个定点A．解答： 解：（1）设椭圆C的方程为，由已知，得，解得所以椭圆的标准方程为，（2）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），由椭圆的标准方程为，可知|PF|===同理|OF|=，|MF|=，∵2|MF|=|PE|+|QF|，∴，∴x1+x2=2，①当x1≠x2时，由，得x12﹣x22+2（y12﹣y22）=0，∴设线段PQ的中点为N（1，n），由，得线段PQ的中垂线方程为y﹣n=2n（x﹣1）∴（2x﹣1）n﹣y=0，该直线恒过一定点A（，0），②当x1=x2时，P（1，﹣），Q（1，）或P（1，），Q（1，﹣）线段PQ的中垂线是x轴，也过点A（，0），∴线段PQ的中垂线过点A（，0）．点评：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在2015届高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等

突出考查了分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔的功能．19.（本小题满分12分）已知x＝1是函数的一个极值点，(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)当时，证明：参考答案：20.(本题满分12分）

如图,为坐标原点,点均在上,点,点在第二象限,点.（Ⅰ）设,求的值；（Ⅱ）若为等边三角形,求点的坐标.参考答案：（I）．因为,所以（6分）

（II）因为为等边三角形,所以,所以，同理,,故点的坐标为（6分）21.(本小题满分14分)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．参考答案：（1）40元；（2）至少应达到10.2万件，每件定价为30元．（1）设每件定价为元，依题意，有，整理得，解得．

∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．………7′22.已知函数，满足，且函数图象上相邻两个对称中心间的距离为.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）若，且，求的值.参考答案：（Ⅰ）∵，

，即，

………………2分

又，

.

……3分

∵函数图象上相邻两个对称中心间的距离为.

，

，