山东省潍坊市柘山中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

山东省潍坊市柘山中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围是()参考答案：C略2.已知双曲线C：16x2﹣9y2=144，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线16x2﹣9y2=144化为=1，可得a2=9，b2=16，a=3，c=5，即可得出．【解答】解：双曲线16x2﹣9y2=144化为=1，∴a2=9，b2=16，∴a=3，c=5，离心率e==．故选：B．【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．3.复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若则下列结论中不正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D5.设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；②若m?β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；③若m?α，m∥n，则n∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中真命题为（）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④参考答案：A【考点】平面的基本性质及推论．【分析】选项①结论是根据直线与平面垂直的性质定理得出的故其正确，选项②根据由三垂线定理的逆定理可证，选项③n也可能在平面α内时不正确，选项④举反例，如正方体共顶点的三个平面．【解答】解：选项①，可以根据直线与平面垂直的性质定理得出的，故其正确；选项②，根据由三垂线定理的逆定理可证可知正确；选项③，n在平面α内时不正确；选项④，若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β，不正确，如正方体共顶点的三个平面；故选A．6.已知集合,,如果,则等于（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：C7.在极坐标系中，圆被直线截得的弦长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：在平面直角坐标系中，圆即，直线即，所以直线被圆截得的弦长为.故选.考点：1.极坐标；2.直线与圆的位置关系.8.已知，，则（

）A．{－2,－1}

B．{－2}

C．{－1,0,1}

D．{0,1}参考答案：A9.已知在△ABC中，，，，若O为△ABC的外心且满足，则（

）A.1 B.3 C.5 D.6参考答案：B【分析】由余弦定理可得，，再根据数量积的定义可求出，，然后依据，利用数量积运算性质计算，即可求出。【详解】如图所示，取的中点，连接，则由外心性质可知，垂直平分.设，从而由余弦定理，知则因为，所以，即，故选B。【点睛】本题主要考查余弦定理、向量数量积的定义以及运算性质的应用。10.已知满足约束条件

，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有6个不同的实根;

⑤存在实数，使得方程恰有8个不同的实根．

其中真命题的序号是

（写出所有真命题的序号）.

参考答案：①②③⑤12.已知函数的导函数，则

.参考答案：113.已知cos(＋θ)＝，则cos(－θ)＝________.参考答案：14.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为

参考答案：略15.已知平面向量满足，且与的夹角为120°，，则的取值范围是

▲

．参考答案：16.掷一颗六个面分别有点数1、2、3、4、5、6的均匀的正方体骰子，则出现的点数小于7的概率为

.参考答案：117.若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论： ①方程一定没有实数根； ②若a>0，则不等式对一切实数x都成立； ③若a<0，则必存存在实数x0，使； ④若，则不等式对一切实数都成立； ⑤函数的图像与直线也一定没有交点。 其中正确的结论是

（写出所有正确结论的编号）.参考答案：①②④⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为。（Ⅰ）求的值，并写出的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。参考答案：本题考查二项分布的分布列、数学期望以及标准差的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能力.本小题满分12分.【解析】由题意知，服从二项分布，，.（Ⅰ）由，，得：，从而.的分布列为123456（Ⅱ）记“需要补种沙柳”为事件，则，得，或.19.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.参考答案：（1）曲线的参数方程为得曲线的普通方程：所以曲线的极坐标方程为：（2）设两点的极坐标方程分别为,又在曲线上，则是的两根∴20.已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值.参考答案：21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．参考答案：考点：正弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；余弦定理．专题：计算题；转化思想．分析：（1）首先利用正弦定理化边为角，可得2RsinBcosC=3×2RsinAcosB﹣2RsinCcosB，然后利用两角和与差的正弦公式及诱导公式化简求值即可．（2）由向量数量积的定义可得accosB=2，结合已知及余弦定理可得a2+b2=12，再根据完全平方式易得a=c=．解答： 解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，因此．（II）解：由，可得accosB=2，，由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=12，所以（a﹣c）2=0，即a=c，所以．点评：本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力．22.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面,底面是平行四边形,,,,是的中点.(1)求证:;(2)若四棱锥的体积为4,求与平面