上海民办申江中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

上海民办申江中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出，那么判断框内应填（

）A. B. C. D.参考答案：C因为,所以,因为输出,所以此时k=2018,故选C.点睛:本题考查的是算法与流程图,对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.2.要得到函数的图象，可由函数的图像（

）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位

参考答案：D3.已知函数（k≠0），定义函数，给出下列命题：①函数是奇函数；②；③当k＜0，若mn＜0，m＋n＜0，总有成立，其中所有正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C4.下列函数是偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略5.已知⊙，O为坐标原点，OT为⊙C的一条切线，点P为⊙C上一点且满足（其中，），若关于的方程存在两组不同的解，则实数t的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先由两边平方，得到的一元二次方程在方程上有两解得到的取值范围，再由得到与之间的关系，从而求出的范围.【详解】解：由，得半径为，因为为的一条切线，所以，，，，因为所以即化简得，在上有两解所以解得又因为所以故选：A.【点睛】本题考查了向量的数量积及其应用，一元二次方程实根的分布，综合性较强，属于难题.6.已知则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C7.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C8.将函数的图象（），可得到函数的图象（

）

A．向下平行移动1个单位

B．向右平行移动1个单位C．向左平行移动1个单位

D．向上平行移动1个单位

参考答案：C略9.已知，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.是数列为递增数列的(

)

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件参考答案：A解法1：若，则可证明为递增数列

即

若则对任意的恒成立，n为最小值1时代入，所以

注意；有一个明确的思路，如若为等比数列则满足为递增数列则，反之，若为递减数列则；若为等比数列也一样递增数列递减数列；,所以应用于任意一个数列

解法二：把看成一个二次函数对称轴

所以如图函数的二个解

也可以说，当时，

因为为递增数列，所以要使才可以所以这条对称轴要平移到左边，即所以

所以可得出是为递增数列的充分不必要条件

注意：在这个方法重视转换一种思维是把数列和二次函数进行了转换一起应用也可以解决二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数同时满足下列3个条件：①过点（0,1）和（-2，）；②在[0，+∞上递增；③随着x值的减小，的图象无限接近x轴，但与x轴不相交，那么的一个函数解析式可能是

（写出一个即可）。

参考答案：

答案：y=2x或y=12.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为________.参考答案：113.已知，，则与的夹角为

参考答案：60°14.已知正四棱锥的底面边长为2，侧面积为8，则它的体积为

．参考答案：4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出正四棱锥的斜高，进一步求出高，代入棱锥体积公式得答案．【解答】解：如图，∵P﹣ABCD为正四棱锥，且底面边长为，过P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足为O，连接OG．由侧面积为，得，即PG=2．在Rt△POG中，．∴．故答案为：4．【点评】本题考查棱锥体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．15.已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为

．参考答案：圆的标准方程为，圆心为，半径为，一条渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，因为弦长为2，所以，所以．

16.体积为18的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是

．参考答案：[8π，16π]【分析】利用体积公式，求出DB，R，进而求出OE，即可得出结论．【解答】解：设BC=3a，R=2a，则O到平面DCB的距离为OO′=a，三棱锥的高为3a，∴=18，∴a=2，∴DB=6，R=4．由余弦定理可得O′E==2，∴OE=2，与OE垂直的截面圆的半径为=2，面积为π?8=8π，以OE所在直径为圆的直径的圆面积为π?16=16π，故答案为：[8π，16π]．【点评】本题考查三棱锥体积的计算，考查圆的面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有，则_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若f（x）≥﹣|x|+a恒成立，求实数a的取值范围；（2）若对于实数x，y，有|x+y+1|≤，|y﹣|≤，求证：f（x）≤．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）令g（x）=f（x）+|x|，化简g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值即可得出a的范围；（2）利用绝对值三角不等式证明．【解答】解：（1）∵f（x）≥﹣|x|+a恒成立，∴a≤||+|x|恒成立，令g（x）=||+|x|=，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，∴g（x）的最小值为g（0）=1，∴a≤1．（2）f（x）=||=|x+y+1﹣y++|≤|x+y+1|+|y﹣|+≤（+）=．19.的内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的中垂线交于点，求的长.参考答案：（Ⅰ）∵∴由正弦定理知，...................................2分∵∴，于是，即..............................4分∵∴..................................................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）和余弦定理知，∴....................................................................8分∴........................................10分设的中垂线交于点∵在中，∴又∴.................................................................12分20.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

设函数f（x）=+b（a,b∈R）．

（1）求（a）的值；

（2）若对任意的a∈[0，1]，函数f（x）在x∈[0，1]上的最小值恒大于1，求b的取值范围．参考答案：

略21.已知椭圆C：过点，左焦点

（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F作于x轴不重合的直线l，l与椭圆交于A，B两点，点A在直线上的投影N与点B的连线交x轴于D点，D点的横坐标是否为定值?若是，请求出定值；若不是，请说明理由参考答案：（1）

（2）D点的横坐标是定值-3；【分析】（1）根据左焦点，得到，根据点到左右焦点的距离和，得到，根据，得到，从而得到椭圆的标准方程；（2）设，代入椭圆方程，得到，，根据点写出BN的方程，令，得到的表达式，整理化简后，得到答案.【详解】（1）由题得，；，，即，椭圆的方程为（2）D点的横坐标为定值-3，理由如下：已知直线斜率不为零，代入，得整理，设，可知均不为零①，②，两式相除得③∴设BN的方程，令，④将③代入④∴点的横坐标为定值【点睛】本题考查椭圆的定义，求椭圆标准方程，直线与椭圆的位置关系，椭圆中的定值问题，属于中档题.22.如图，小凳凳面为圆形，凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点与凳面圆形的圆心的连线垂直于凳面和地面，且分细钢管上下两段的比值为，三只凳脚与地面所成的角均为.若、、是凳面圆周的三等分点，厘米，求凳子的高度及三根细钢管的总长度(精确到).参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位