初中数学-圆的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析课标要求《义务教育数学课程标准》在“学段目标”的“第二学段”中提出“探索图形的形状，大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征，体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法，掌握测量，识图和画图的基本方法；”“在观察，实验，猜想，验证等活动中发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚的表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。课标解读以实践活动引领学生学习，加强学生动手操作，自主探索的能力，教师在实践教学中，要注意让学生动起来，做起来，在做的过程中引发学生的思考，进而主动探索，最终得出结论。在探索知识的同时，引导学生体会和掌握有关的数学思想方法。本单元涉及“化曲为直”“转化”“推理”“极限”等多种数学方法，因此，教学中应将此作为一个重要的教学目标予以落实。合理用好生活素材，凸显数学的价值。圆在生活中有着广泛的应用，所以在研究圆的时候，学习的材料应从生活中来，研究得到的结论可以反过来应用于生活，在教学中，要合理用好这些生活素材，把这些素材作为引发学生探究，促进思考，加深学生感悟的有效载体。学情分析“圆的有关性质”是人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册》第二十四章第一节的内容。在“圆”这一章，我们将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些只是解决一些实际问题。九年级学生已经具备一定的观察，归纳，猜想和推理的能力。他们在小学已学习了一些圆形的基本只是和面积计算方法，基础只是较扎实，具有一定探索解决问题的能力，电脑使用水平较熟练，对于课件环境下的学习模式已适应。评测练习1、（2015·宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A.15B.18°C.20°D.28°2、（襄阳中考)△ABC是☉O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是()A.80°B.160°C.100°D.80°或100°3、（2015·长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为。4、（2014·泰安）如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC=α，则sinα的值为．教材分析教学目标：理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系。探索圆的性质，掌握圆周角与圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。教学重点，难点重点：1、利用圆的轴对称性研究垂径定理和它的推论。

本节在复习了圆是轴对称图形的基础上，用轴对称变换的方法探索垂径定理，然后加以证明。再将垂径定理中涉及的几何关系重新组合命题，探讨新的关系定理，从而得到了推论，并运用定理及其推论进行相关的证明和计算。垂径定理及其推论是本节的重点，也是本章中最核心的内容之一。利用垂径定理及其推论将问题化归为解直角三角形，可以解决圆中有关线段长度的计算问题，同时在解决实际问题中也有着重要的作用。

在一期数学课本里，有关“圆的确定”以及“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”和“垂径定理”等内容，安排在实验几何部分。在本册课本中，这些内容在论证几何范畴内，但由于它是研究曲线型图形的开端，且又适宜于运用实验方法进行探究，所以对于这些内容处理，采用了“归纳与演绎”相结合的方法，重视展现“实验—归纳—猜测—证明”的全过程。利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理。本节是在引进了圆心角、弧、弦、弦心距等概念后，导出了在同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理。在七年级第一学期《图形的运动》这一章中，学生就知道圆是一种特殊的图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形；同时，圆还具有旋转不变性。本章内容的编写，充分注意利用学生已有的经验，注意体现圆的特性以及论证几何的要求。利用翻折、旋转的方法探索圆的对称性，用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，然后用推理证明的方法确立其关系定理。本节的重点是运用圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及其推论解决有关数学问题。难点：1、判断基本概念，基本定理等的正误。掌握同弧上的圆周角与圆心角的关系。课时安排圆的有关性质-----5课时课题:圆的有关性质主备人：时间：学习目标：1.理解:圆及其有关概念,圆心角和圆周角的概念.2.理解:圆的轴对称性和中心对称性.3.会:运用垂径定理及其推论、圆心角、圆周角定理及其推论解决有关计算问题.问题导学：考点一、垂径定理及其推论【例1】(1)(襄阳中考)如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为m.变式：水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为m.对点导练：(台州中考)把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=16厘米,则球的半径为厘米考点二、圆心角与圆周角【例2】(1)(鞍山中考)已知:如图,OA,OB是☉O的两条半径,且OA⊥OB,点C在☉O上,则∠ACB的度数为()A.45°B.35°C.25°D.20°(2)(苏州中考)如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,∠ABC=50°,则∠DAB等于()A.55°B.60°C.65°D.70°对点导练：（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°课堂小结：这节课你有什么收获？和你的同桌交流一下。达标测试：1、（2015·宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A.15B.18°C.20°D.28°2、（襄阳中考)△ABC是☉O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是()A.80°B.160°C.100°D.80°或100°3、（2015·长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为。4、（2014·泰安）如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC=α，则sinα的值为．效果分析以活动为基础：本节课正式以活动为基础，组织学生经历了一个暗锁圆的性质的过程，在教学中，无论是直观层面上的观察交流活动，还是操作验证层面上的操作验证活动，还是巩固强化阶段的制作圆的活动，都是在一个让学生经历，让学生体验，让学生探索的思想指导下完成的。细节处理好。例如圆的直径，圆的弦，圆的弧等的分类，让学生通过操作，测量进行验证，加深学生的理解。课后反思通过解决系列小问题对相应知识进行梳理复习课要把旧知识进行整理归纳，就是将平时相对独立的知识点串成线，连成片，结成网。如果教师对复习问题面面俱到，学生会感到乏味，引不起兴趣，往往不能深入思考，教师感到累，学生的思维受到限制。因此，在课堂上通过问题的解决整理归纳学过的知识，把学习的主动权交给学生，取得效果较好。提炼方法形成知识结构圆的对称性有什么特点，由此得到什么定理？定理的使用范围是什么？通过解题后的反思提炼方法，形成知识结构，加深了对定理的理解，复习不是知识的简单再现，在复习过程中，教师应是坚持启发引导学生的思维误区，总结方法为主，辅之精讲，充分发挥教学民主，给学生以足够的思维空间，对于解题思路的探讨过程，让学生真正理解，从而提高复习质量和复习效果。变式训练