江苏省常州市金坛五叶中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

江苏省常州市金坛五叶中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A∩B=（

）A.[－3,1) B.[0,1) C.[1,2] D.(－3,2)参考答案：B【分析】解一元二次不等式求得集合，求三角函数值域求得集合，由此求得.【详解】由解得.当时，函数，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查含有的函数的值域的求法，考查集合交集概念和运算，属于基础题.2.若等比数列的前项和为(为常数，)，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知非零向量,的夹角为60°,且满足,则的最大值为()A. B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】根据得到，再由基本不等式得到，结合数量积的定义，即可求出结果.【详解】因为非零向量,的夹角为,且满足,所以，即，即，又因为，当且仅当时，取等号；所以，即；因此，.即的最大值为.故选B【点睛】本题主要考查向量的数量积与基本不等式，熟记向量数量积的运算与基本不等式即可，属于常考题型.4.椭圆的左右焦点分别为,过焦点的倾斜角为直线交椭圆于A,B两点,弦长,若的内切圆的面积为,则椭圆的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设集合，集合，则等于A. B.C. D.参考答案：C略6.已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是

A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意知设与的夹角为，则故选A，.7.方程(1＋4k)x－(2－3k)y＋2－14k＝0所确定的直线必经过点()A．(2,2)

B．(－2,2)

C．(－6,2)

D．(3，－6)参考答案：A8.已知角α的终边经过点P(-5，-12)，则的值等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.曲线经过伸缩变换后，对应曲线的方程为(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用伸缩变换解出，代入曲线方程可得.【详解】由可得代入曲线方程可得.故选B.【点睛】本题主要考查坐标系的变换，利用变换规则和变换之前的方程可得新方程，侧重考查数学运算的核心素养.10.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.盒子中装有大小质地都相同的5个球，其中红色1个，白色2个，蓝色2个．现从盒子中取出两个球（每次只取一个，并且取出后放回），则这两个球颜色相同的概率为

．参考答案：12.若函数在上是减函数，则的取值范围是

参考答案：13.如图的网格纸是小正方形，其上是某个几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别是，a,b,则a+b的最大值是

。参考答案：414.若x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：315.已知函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是

.

参考答案：②、③16.已知函数，是函数的反函数，若的图象过点，则的值为参考答案：

17.在△ABC中，已知,，BC边上的中线，则________．参考答案：【分析】根据图形，由中线长定理可得：，再利用余弦定理可得：解得的值，再次利用余弦定理求解出，根据同角三角函数关系解得．【详解】解：如图所示，由中线长定理可得：，由余弦定理得到：，即．联立成方程组，解得：，故由可得，．故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理的知识，方程思想是解决本题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）设（1）当时，求函数的单调区间；（2）若当时，，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)函数的定义域是，易证：当时，，则∴的单调递减区间是…………（6分）

(2)由题得：

若，时，，即在是减函数

故此时恒成立…（3分）

若，时，设

则，则得，

即在上递增，在上递减

∴当时，

故此时，，不符合题意………………（3分）

若，时，，不符合

综上所述：所求的的取值是

………………（3分）略19.已知集合A=,B=,（Ⅰ）当时,求.（Ⅱ）若：,：,且是的必要不充分条件,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ),则;(Ⅱ)函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数.当时,,.故函数在上的值域为.另解:由可得,令,

则,而,则,于是,故,即函数在上的值域为20.（本小题满分14分）已知函数（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；（2）当时，若在区间上不单调，求的取值范围．参考答案：解：（1）∵在上．∴∵在上，∴又，∴∴，解得∴由可知和是的极值点．∵∴在区间上的最大值为8．

（2）因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点．而的两根为，，区间长为，∴在区间上不可能有2个零点．所以，即．∵，∴．又∵，∴．21.设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，O为坐标原点，点O到直线AF2的距离为，为等腰直角三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l与椭圆C交于M，N两点，若直线AM与直线AN的斜率之和为2，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）利用表示出点到直线的距离；再利用和的关系得到方程，求解得到标准方程；（2）当直线斜率存在时，假设直线方程，利用斜率之和为得到与的关系，将直线方程化为，从而得到定点；当斜率不存在时，发现直线也过该定点，从而求得结果.【详解】（1）解：由题意可知：直线的方程为，即则因为为等腰直角三角形，所以又可解得，，所以椭圆的标准方程为（2）证明：由（1）知当直线的斜率存在时，设直线的方程为代入，得所以，即设，，则，因为直线与直线的斜率之和为所以整理得所以直线的方程为显然直线经过定点当直线的斜率不存在时，设直线的方程为因为直线与直线的斜率之和为，设，则所以，解得此时直线的方程为显然直线也经过该定点综上，直线恒过点【点睛】本题考查椭圆标准方程求解、椭圆中的定点问题，解决定点问题的关键是能够通过已知中的等量关系构造关于参数的等式，减少参数数量，从而变成只与一个参数有关