山东省青岛市私立智荣中学2022年高一数学理联考试卷含解析

山东省青岛市私立智荣中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列满足：，，则数列的前项和数值最大时，的值是(

)

A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：B2.若，则

（

）A． B．C．

D．参考答案：A3.的值等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知，则使得都成立的x的取值范围是(▲)A. B.

C.

D.参考答案：B5.函数的最小正周期是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.角的终边过点P（4，－3），则的值为(

)（A）4

（B）－3

（C）

（D）参考答案：D8.设偶函数f(x)满足，则

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.（5分）圆（x+2）2+（y+1）2=1关于直线y=x﹣1对称的圆的方程为（） A． x2+（y﹣3）2=1 B． x2+（y+3）2=1 C． （x﹣3）2+y2=1 D． （x+3）2+y2=1参考答案：B考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 根据圆的对称的性质求出对称圆的圆心即可．解答： 圆（x+2）2+（y+1）2=1的圆心为C（﹣2，﹣1），半径r=1，设圆心C（﹣2，﹣1）关于直线y=x﹣1对称的点的坐标为（a，b），则满足，解得a=﹣3，b=0，即对称圆的圆心为（﹣3，0），则对称圆的方程为x2+（y+3）2=1，故选：B点评： 本题主要考查圆的方程的求解，利用圆的对称性求出圆心坐标是解决本题的关键．10.不解三角形，确定下列判断正确的是

（

）A．，有一解

B．，有两解C．，无解

D．，有一解参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

。参考答案：12.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）=

．参考答案：﹣x2﹣2x【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】要求x＜0时的函数解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，﹣x就满足函数解析式f（x）=x2﹣2x，用﹣x代替x，可得，x＜0时，f（﹣x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，∴当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x故答案为﹣x2﹣2x【点评】本题主要考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，关键是先求x＜0时f（﹣x）的表达式，再根据奇偶性求f（x）．13.已知函数f（x）=tan，x∈（﹣4，4），则满足不等式（a﹣1）log[f（a﹣1）+]≤2的实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1，3]【考点】正切函数的图象；对数的运算性质．【专题】分类讨论；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】由x∈（﹣4，4）求出a∈（﹣3，5），化简f（a﹣1）+，把原不等式化为（a﹣1）tanπ≤2；讨论a=3，3＜a＜5以及﹣3＜a＜3时，对应不等式是否成立，由此求出实数a的取值范围．【解答】解：∵x∈（﹣4，4），∴a﹣1∈（﹣4，4），﹣3＜a＜5，﹣＜x＜，∴﹣＜π＜，∴cosπ＞0，∴f（a﹣1）+=+===tan（+）=tan（），则不等式（a﹣1）log[f（a﹣1）+]≤2可化为：（a﹣1）tanπ≤2（*）；当a=3时，tanπ=tanπ=+1，a﹣1=2，（*）式成立；当3＜a＜5时，tanπ＞+1，tanπ＞1，且a﹣2＞2，（*）式左边大于2，（*）式不成立，3＜a＜5应舍去；当﹣3＜a＜3时，0＜tanπ＜+1，tanπ＜1，且﹣2≤a﹣1＜2；（*）式左边小于2，﹣1≤a＜3时（*）式成立；综上，实数a的取值范围是[﹣1，3]．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值应用问题，考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．14.已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为

参考答案：略15.函数的反函数是．参考答案：4﹣x2（x≥0）【考点】反函数．【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用．【分析】先确定原函数的值域[0，+∞），这是其反函数的定义域，再从原式中分离x，最后交换x，y得到函数的反函数f﹣1（x）．【解答】解：根据求反函数的步骤，先求函数的值域，显然函数的值域为y∈[0，+∞），这是其反函数的定义域，再将函数式两边同时平方，y2=4﹣x，即x=4﹣y2，再交换x，y得到函数的反函数f﹣1（x）=4﹣x2（x≥0），故答案为：4﹣x2（x≥0）．【点评】本题主要考查了反函数的求法，涉及函数值域的确定以及原函数与反函数定义域与值域间的关系，属于基础题．16.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________参考答案：2【分析】根据三视图还原几何体，为一个底面是直角梯形的四棱锥，根据三视图的数据，分别求出其底面积和高，求出体积，得到答案.【详解】由三视图还原几何体如图所示，几何体是一个底面是直角梯形的四棱锥，由三视图可知，其底面积为，高所以几何体的体积为.故答案为2.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求四棱锥的体积，属于简单题.17.某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体上部为正六棱锥，下部为圆柱，结合数据特征求出侧视图的面积即可．【解答】解：根据几何体的三视图得；该几何体的上部为正六棱锥，下部为圆柱，∴侧视图如图所示：；它的面积为2×3+×2×sin×=．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知不等式的解集为（1）求的值；（2）解不等式参考答案：（1）（2）时

时

时19.（本小题满分12分）已知直线l：y=x，圆C1的圆心为（3，0），且经过（4，1）点.（1）求圆C1的方程；（2）若圆C2与圆C1关于直线l对称，点A、B分别为圆C1、C2上任意一点，求|AB|的最小值；（3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒.问：当t为何值时直线PQ与圆C1相切？参考答案：则

解得，即

∴∴直线方程为，即··················································10分若直线与圆相切，则到直线的距离

11分20.球面上的3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，求这个球的体积。参考答案：略21.（20分）（1）已知函数，判断函数的奇偶性，并加以证明。（2）已知函数（1）求的定义域;

（2）证明函数是奇函数。（3）判断并证明在定义域内的单调性。参考答案：22.如图，是对某校高三1500名学生身高情况统计后所做出的频率直方图。已知身高1.60到1.