(完整word版)高等数学(同济第六版)上册-期末试卷及答案

(完整word版)高等数学(同济第六版)上册-期末试卷及答案高等数学(同济第六版）上册—期末试卷及答案一、填空题3xcos2xsin2x1.limex0。322。曲线的拐点是yxex。(2,2e2)3。设在f(x)x0处可导且则f(0)0,limf(x)x0.f(0)x1cos24.曲线y在xx(,1)处的切线方程为和水平渐近线。yx12225.曲线yx2x21有垂直渐近线.,x1y16。设f(u)可导，ysin2[f(ex)]，则dy.sin2[f(ex)]f(ex)exdx7..2(e21)4exdx0f(xh)f(x3h)8。若.，则12()3fx0limh000h9.若收敛,则p的范围是xpdx。p112x3)x110.lim(2x1。ex11.设f(x)dxF(x)c，则f(2x)dx.12F(2x)c12.设f(x)的一个原函数是xlnx，则x2lnxc。x2xf(x)dx4213.设f(x)x2,x0，则1f(x)dx。1x,x06114.过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程为。yx21sinx,x0,则当xf(x)15.已知函数时,函数f(x)是无穷小；当xa,x0时，函数在f(x)x0处连续，否则x0为函数的第类间断点。1,一a16.已知f(x)dxF(x)c，则1。F(arcsinx)cf(arcsinx)dx1x2第1页共7页(完整word版)高等数学(同济第六版)上册-期末试卷及答案17.当时,x0(131ax与1cosx)1是等价无穷小,则。a232x3sintdt18.f(x)是连续函数,则,x0。1at0x3a,x0fx2dxf(1)0,1[()]1xf(x)f(x)dx19.f(x)在[0,1]上连续，且1，则12。00提示：1()()xfxfxdx1xf(x)df(x)xf2(x)11f(x)d(xf(x))0000，移项便得.1f(x)[f(x)xf(x)]dx1f2(x)dx1xf(x)f(x)dx000，则(1)20。.12(e1)，。(1)(x)xxex2dxe021。df(x2)11提示：。2xf(x2)2x1f(x2)x1，则xf(x)2x2dx22.曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线平行于直线y3x1，则。3f(2)f(xx)f(x)12x(1x)23.设f(x)arctanx,且.x0,limx00x0000x33的水平渐近线是x24.y2ln.y325.函数26。yxx的导数为。xx(lnx1).1xex2dx2027。12sinx(xx1x2)dx。1128.广义积分1。12dxx31x2129。f(x)x的积分曲线中过(1,1的曲线的方程______。)y=2230.设S为曲线与及轴所围成的面积，则.14(e21)yxlnxx1,xexs31.f(2x)dx。1f(2x)c232。曲线yln(e11。y1,x0,xe的渐近线为)x第2页共7页(完整word版)高等数学(同济第六版)上册-期末试卷及答案33。曲线yxx所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体体积.3102与y2x1,x0f(x)0,x0,0f(x1)dx=34.设。562x2,x0二、选择题x2cos1,0x1,在x0处(1.设f(x)）Axx,1x0A.连续，不可导B.连续，可导C.可导，导数不连续D.为间断点2。曲线ysinx在x0处的切线与x轴正方向的夹角为(）B2A.2B.C.0D.143.若a23b0,则f(x)xaxbxc0（）32BA.无实根f(x)在B.有唯一实根C.三个单实根D.重根4。函数处取得极大值,则（）xx0D或不存在A.f(x)00B.f(x)00C.f(x)0,f(x)0D.f(x)00005。设f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数为(）DA.1sinxB.xsinxC.1cosxD.xsinx,则()tftdt6。设lnf(t)cost（）Af(t)A.tcostsintcB.tsintcostcC.t(costsint)cD.tsintcF(x)x2f(t2)dt，则F(x)（)7.设f(x)连续,C0A.f(x4)B.x2f(x4)C.2xf(x4)D.2xf(x)28.下列广义积分收敛的是（）CA.lnB.1C.1D.1xdxdxdxdxxlnxxxlnx(ln)xx2eeee9.广义积分（）dxexexC0第3页共7页(完整word版)高等数学(同济第六版)上册-期末试卷及答案A.C.D.发散B.2410.下列函数中在区间[0,3]上不满足拉格朗日定理条件的是（)Cx2C.ln(1x)A.2x2x1B.cos(1x)C.(1x2)11。求由曲线ylnx，直线x0,ylna,ylnb(ba0)所围图形的面积为（)CA.abB.baC.baD.ba2212.已知limf(x)f(a)1，则在xa处（）B(xa)2xa。Af(x)导数存在且f(a)0.Bf(x)取极大值.Cf(x)取极小值.Df(x)导数不存在三、计算题12。limcosxtlntdt1。lim(lncosxx2sin1)x01218x2xx4x03。4。lim(cosx)1x1lim(121)x0x2e2x0x5.lim(1x)tanx22x16.求lim1x1xxlnxx0解1原式lim(1ln)limxxlimexlnxe01xx,xlnx1x0x0x0exlnx1=1,（limxlnx0,e1~xlnx,x0）解2原式limxlnxxlnxx0x0xf(t)dtaf(a)7.设f(x)为连续函数,计算limx2xaxa2a8.sin(lnx)dxx[sin(lnx)cos(lnx)]c2a4169.1cos2xdx10.22xa2x2dx2a00cos11.设y(sinx)2xcosx,求。(sinx)cos[sinxlnsinx]yxsinx12.设,求.edtx2costdt0dylny2xcosxdx2t00第4页共7页(完整word版)高等数学(同济第六版)上册-期末试卷及答案13.3x132x2lnx24x85arctandxcx24x82214。设xf(t)，其中f可导，且f(0)0，求dy。3yf(e3t1)dxt015。提示：原式sin2xcos2xdxsinxcosxdx1sin2xsin4xdx00016.210(1x)217.ln2ex1dx发散2(1)dx4018.arccos1cx19.32dx(x34)cos4xdx2xx21220。ln3x1221。ln21ln21xdxx2dxln2(3)xcx3e42022。24。25。23。设f(ex)1x，求f(x).dxex(1e2x)exarctanecxlnxcxdx1333[(x1)(x1)]c22x1x1dxx(1x10)lnx1ln1x10c1026.已知f(x)的一个原函数为(1sinx)lnx，求xf(x)dx.cosln1sinx(1sinx)lnxxxx27。1x1x11x21xdx(x21)xcxlnln28.ln(x1)dxx2xln(x1)4x4arctanxc29。1adx0xax42230.设f(x)在[0,1]上连续，单调减且取正值,证:对于满足的任何有,01f(x)dxf(x)dx.0提示：f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx()f(x)dx000x2tetsintdt31.limx010x6ex3四、解答题第5页共7页(完整word版)高等数学(同济第六版)上册-期末试卷及答案1。求函数2.设yxex的单调区间、极值及曲线的凹凸区间、拐点、渐近线。10，x0或x0sinx,0x在内的表达式.，求f(x)2(x)xf(t)dt(,)0，x01(x)xf(t)dt(cosx1),0x201,xdxa3.设4.设在f(x)(,)内连续，证明()()()().xtftdtfxfadx:2,xa,x2,y0;:2,y0,xa,0a2Dyx2Dyx212(1)试求绕轴旋转得旋转体体积;绕y轴旋转得旋转体体积V；Dx1VD122(2)问当a为何值时得最大值？并求该最值。VV124(32a5)Va4，1295，,Va1(VV)5121，求f(x).sin2x2max5.已知f(sin2x)cos2xtan2x提示：,uf(sinx)12sin2x1sin2xf(u)12u1uf(x)x2ln1xc26。设yc与2相交于第一象限（如图)。2yxxY（1）求使得Ⅰ与Ⅱ两区域面积相等的常数c；II（2）在（1）的情况下,求区域I绕x轴旋转的旋转体体积.(b,c)CIIII提示：,ssssXIIIIIIIIIIII01,又，cdxb(2xx2)dxcb3b2c2bb2b003yb32,c34x12,x3，V41.,4y2xx22401227。设直线yaxb与直线及x0,x1y0所围成的梯形面积为A，求a,b，使这块区域绕x轴旋转所得体积最小.(a0,b0)提示：V1(axb)2dx(abb2),a230第6页共7页(完整word版)高等数学(同济第六版)上册-期末试卷及答案A1