湖南省岳阳市汨罗城郊中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

湖南省岳阳市汨罗城郊中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理；等比数列．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．2.圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.，复数表示纯虚数的充要条件是（）A．或

B．

C．

D．或参考答案：B4.下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在A．“集合的概念”的下位

B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位

D．“基本运算”的下位参考答案：C略5.已知复数，其中为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为（

）A.36

B.72

C.81

D.90参考答案：C6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.用数学归纳法证明：“”．从“到”左端需增乘的代数式为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B8.已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．9.已知函数f（x）=，则方程f2（x）﹣3f（x）+2=0的根的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求解方程f2（x）﹣3f（x）+2=0，得f（x）=1或f（x）=2，画出函数f（x）=的图象，数形结合得答案．【解答】解：由f2（x）﹣3f（x）+2=0，得f（x）=1或f（x）=2．画出函数f（x）=的图象如图：由图可知，方程f（x）=1有1根，方程f（x）=2有2根．∴方程f2（x）﹣3f（x）+2=0的根的个数是3．故选：A．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．10.命题“若A∩B=A，则AB的逆否命题是（

）A．若A∪B≠A，则AB

B．若A∩B≠A，则ABC．若AB，则A∩B≠A

D．若AB，则A∩B≠A参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆C：左右焦，若椭圆C上恰有4个不同的点P，使得为等腰三角形，则C的离心率的取值范围是_______参考答案：略12.已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列.类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若=

，则数列{}也为等比数列.参考答案：由等差数列的的和，则等比数列可类比为﹒的积；对求算术平均值，所以对﹒求几何平均值，所以类比结果为.13.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为98、63，则输出的a=

.参考答案：714.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最小值为

．参考答案：9【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，即可求得|PM|+|PF1|的最小值．【解答】解：由题意可知：a=5，b=4，c=3，F2（3，0），连结PF2、MF2，如图，则|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，∵|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，∴|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，∴|PM|+|PF1|的最小值9，故答案为：9．15.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．参考答案：2【考点】抛物线的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．16.抛物线的焦点到准线的距离是

______

__．

参考答案：17.已知圆O：x2+y2=4，直线l的方程为x+y=m，若圆O上恰有三个点到直线l的距离为1，则实数m=．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】根据题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，可得=1，由此求得m的值．【解答】解：由题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，即=1，解得m=±，故答案为±．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)把一根长度为7的铁丝截成3段．（1）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（2）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为，求与；（3）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．参考答案：（Ⅰ）设构成三角形的事件为基本事件数有4种情况：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3”

则所求的概率是

（Ⅱ）根据题意知随机变量

∴

（Ⅲ）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为

则

如果要构成三角形，则必须满足：

则所求的概率为

略19.某产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下数据:

x24568y3040605070

(1)画出散点图.

(2)求y关于x的回归直线方程.

(3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少?(12分)

参考答案：（3）20.某校的研究性学习小组为了研究中学生的身高与性别情况，在该校随机抽出80名17至18周岁的学生，其中身高的男生有30人，女生4人；身高<170的男生有10人。（1）根据以上数据建立一个列联表：

<170合计男生身高

女生身高

合计

（2）请问在犯错误的概率不超过0.001的前提下，该校17至18周岁的学生的身高与性别是否有关？

参考公式：参考数据：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828

参考答案：.解：（1）列联表如下：

<170合计男生身高

30

10

40女生身高

4

36

40合计

34

46

80

……6分

，

……10分所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为该校17至18周岁的学生身高与性别有关

……12分21.已知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角，得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P①已知平面内的点A（1，2），B，把点B绕点A沿逆时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标②设平面内曲线C上的每一点绕逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线C的方程.参考答案：题（14分）①(0,-1)

解:

……2分

……6分

解得x=0,y=-1

……7分②

…………10分

即…………11分又x’2-y’2=1

……12分

……13分

化简得:

……14分

22.如图所示，一辆汽车从A市出发沿海岸一条直公路以100km/h的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在A市南偏东30°方向距A市600