2022年山西省晋城市高平第五中学高三数学理联考试题含解析

2022年山西省晋城市高平第五中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有A.210种

B.180种

C.120种

D.95种参考答案：C略2.函数的值域是（

）A．(－∞,－1]

B．[3,+∞)C．[－1,3]

D．(－∞,－1]∪[3,+∞)参考答案：D3.已知点是抛物线：上的一点，F是其焦点，定点，则的外接圆的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

4.已知f(x)=x3-1,设i是虚数单位，则复数的虚部为(

)A.-1

B.1

C.i

D.0参考答案：B5.若，，则A. B. C. D.参考答案：D两个选择支极易被排除，对于，若，则，满足.【考点定位】本题从常规角度看考查了三角函数的求值，其中重点对倍角公式、平方关系等重点考查.而从答题技巧角度看，只是简单的代入检验，由于给定了，使问题更趋于简单化6.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,(

)

参考答案：B略7.已知，，则的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】诱导公式，二倍角公式C2C6D解析：因为，所以，又，，，故选D.【思路点拨】由，得，，再根据二倍角公式即可求得.8.在平面直角坐标系中，函数y=cosx和函数y=tanx的定义域都是，它们的交点为P，则点P的纵坐标为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（

）A．多1斤

B．少1斤

C.多斤

D．少斤参考答案：C10.已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向平面区域.内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率等于_______．参考答案：12.已知直线与圆相切，则的值为________.参考答案：13.函数的最小值是_________________。参考答案：14.已知函数，.若,，使,则实数的取值范围是________________.参考答案：15.已知集合，，则

.参考答案：本题考查交集及其运算；，.

16.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1﹣an（n∈N*）．若b3=﹣2，b10=12，则a8=

．参考答案：317.若，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，记函数的最小值为，求证：．参考答案：

（2）.

（1）当时，由得，解得；

由得，解得.

所以函数在上单调递增，在上单调递减.

（2）当时，由得，解得；

由得，解得.

所以函数在上单调递减，在上单调递增.

（3）由（Ⅱ）知，当时，函数的最小值为，且.，令，得.当变化时，，的变化情况如下表：＋0－极大值

所以

.

所以，当时，成立.

略19.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线（a＞0），已知过点P（－2，－4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．⑴写出曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；⑵若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．参考答案：⑴⑵直线的参数方程为（t为参数）,代入得到,则有因为，所以解得略20.如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；（Ⅱ）若⊙的半径为，求的长．参考答案：证明：（1）如图，连接

是圆的半径，是圆的切线．-------------3分

（2）是直径，又，∽，，-----------5分，∽，-----------------------7分设--------9分------------------------10分

略21.

已知平面直角坐标系中，，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点、.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若，求实数的值.参考答案：（1）直线的普通方程为，……2分由得，，故曲线的直角坐标方程为.…4分（2）将直线的参数方程代入得，……6分

设两根为，则

由，得，于是有……10分22.已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若当x∈[0，1]时，不等式f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0，求解绝对值的不等式，进一步分类求解含参数的不等式得答案；（2）把不等式f（x）≥1恒成立转化为|ax﹣2|≤3，记g（x）=|ax﹣2|，可得，求解不等式组得答案．【解答】解：（1）要使原函数有意义，则|ax