广东省肇庆市白垢中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

广东省肇庆市白垢中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在半径为的球面上有三点，如果，，则球心到平面的距离为A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．参考答案：C∵，，，∴．故选C．3.已知集合，则集合A中的元素个数为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C【分析】解分式不等式化简集合，即可得答案.【详解】∵.故选：C.【点睛】本题考查集合的描述法和列举法表示，考查运算求解能力，属于基础题.4.函数若，则a的所有可能值组成的集合为（

）

A．{1}

B．

C．

D．参考答案：B5.某程序框图如图所示，则输出的结果S等于(

)A．26 B．57 C．60 D．61参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

k

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故最终的输出结果为：57故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．6.在中，若，且，则的周长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设，则a，b，c的大小关系是（

）A.a＞c＞b

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.b＞c＞a参考答案：A略8.设函数,则使得成立的x的取值范围是(

)A.B.C.D.参考答案：A9.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是 ()A．直线l过点B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同参考答案：A略10.在双曲线-中设b>a>0，直线过点A(a,0)和B(0,b)，原点到直线的距离为(c为半焦距).则双曲线的离心率为()A.B.2或C.D.2参考答案：答案:

D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是______________________.参考答案：12.设a∈Z，且0＜a＜13，若532017+a能被13整数，则a=

．参考答案：12【分析】532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a．根据532017+a能被13整数，可得1+a能被13整数，即可得出．【解答】解：532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a．∵532017+a能被13整数，∴1+a能被13整数，又a∈Z，且0＜a＜13，则a=12．故答案为：12．13.如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，且，．如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有个不同的点使得成立．那么的取值范围是__________．参考答案：以为轴，以为轴建立平面直角坐标系，如图，则，，①若在上，设，，则，．∴，∵，∴．∴当时有一解，当时有两解．②若在上，设，，则，．∴．∵，∴．当或，有一解，当时有两解．③若在上，设，，则，，∴．∵，∴．∴当时有一解，当时有两解．④若在上，设，，则，．∴．∵，∴．∴当或，有一解，当时有两解．综上所述，∴．14.已知，若幂函数为奇函数，且在(0,+∞)上递减，则a=____．参考答案：-1【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．【详解】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.数列中，若，（），则

.参考答案：略16.已知圆和两点，若点P在圆C上且，则满足条件的P点有

个.参考答案：2考点：圆的标准方程17.若，且,则．参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。

【解析】略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中．圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为（ρ1，π）．（1）求圆C的极坐标方程；（2）过点D作圆C的切线，切点分别为A，B，且∠ADB=60°，求ρ1．参考答案：【分析】（1）利用平方关系消去参数θ，可得圆的直角坐标方程，结合公式ρ2=x2+y2，y=ρsinθ可得圆的极坐标方程；（2）画出图形，由D的极坐标得其直角坐标，数形结合得答案．【解答】解：（1）由，得，两式平方相加得x2+（y﹣3）2=4．即x2+y2﹣6y+5=0，∴ρ2﹣6ρsinθ+5=0．即圆C的极坐标方程为ρ2﹣6ρsinθ+5=0；（2）如图，D（ρ1，π）的直角坐标为（﹣ρ1，0），|AC|=2，∠CAD=30°，则|CD|=4，∴．19.如图1，菱形ABCD的边长为12，，AC与BD交于O点，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥，点M是棱BC的中点，．（1）求证：平面ODM⊥ABC平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：∵四边形是菱形，∴，，中，，，∴，又是中点，∴，又，∵，∴，∵，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面平面．（2）解：由题意，，，又由（1）知，建立如图所示空间直角坐标系，由条件知：，，，故，，设平面的法向量，则即令，则，，∴．由条件知平面，故取平面的法向量为，所以，，由图知二面角为锐二面角，故二面角的余弦值为．

20.给出函数．（1）

求函数的定义域；（2）

判断函数的奇偶性；参考答案：解：（1）由题意，解得：，所以，函数定义域为．（2）由（1）可知定义域关于原点对称，则

==

==．所以函数为奇函数．21.已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当时，讨论f（x）的单调性．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当a=1时，直接求出f′（x）从而确定f（2）和f′（2），利用点斜式方程即可求出切线方程；（2）分情况讨论a=0，，三种情况下f′（x）的正负，即可确定f（x）的单调性．【解答】解：（1）当a=1时，，此时，又，∴切线方程为：y﹣（ln2+2）=x﹣2，整理得：x﹣y+ln2=0；（2），当a=0时，，此时，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当时，，当，即时，在（0，+∞）恒成立，∴f（x）在（0，+∞）单调递减；当时，，此时在（0，1），，f′（x）＜0，f（x）单调递减，f（x）在，f′（x）＞0单调递增；综上所述：当a=0时，f（x）在（0，1）单调递减，f（x）在（1，+∞）单调递增；当时，f（x）在单调递减，f（x）在单调递增；当时f（x）在（0，+∞）单调递减．【点评】本题考查导数的几何意义和曲线切线的求法，考查导数在研究函数单调性中的作用，以及分类讨论的数学思想，属于中档题．22.已知数列{an}是公差大于零的等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），数列{bn}的公比为q，由题意列方程组求得公差和公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ