湖北省荆门市石龙中学高二数学文联考试卷含解析

湖北省荆门市石龙中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有

A.100种

B.400种

C.480种

D.2400种参考答案：D略2.在△ABC中，a=1，C=60°若，，则A的值为（

）

A．30°B．60°C．30°或150°

D．60°或120°参考答案：A略3.我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设(a>b>0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于

()

A．60°

B．75°

C．90°

D．120°参考答案：C4.已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，命题乙：A?B，那么（）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】命题甲：A∪B=B，命题乙：AB，A∪B=B?A?B，AB?A∪B=B．由此能求出结果．【解答】解：∵命题甲：A∪B=B，命题乙：AB，A∪B=B?A?B，AB?A∪B=B．∴甲是乙的必要不充分条件．故选B．5.已知a,b,c满足c﹤b﹤a且ac﹤0,那么下列选项中一定成立的是(

)

A.

ab﹤ac

B.

c(b-a)﹥0

C.cb﹤ab

D.

ac(a-c)﹥0参考答案：B6.若的展开式中各项系数和为，则展开式中含的整数次幂的项共有（

）

A项

B项

C项

D项参考答案：B略7.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(

)A.简单随机抽样

B.按性别分层抽样

C.按学段分层抽样

D.系统抽样参考答案：C8.已知i为虚数单位,若复数i，i，则(

)

A．i

B.i

C.i

D．i参考答案：A略9.直线和直线的位置关系是()A．相交但不垂直

B．垂直

C．平行

D．重合参考答案：B略10.一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为()A.π

B.π

C.π

D．8π参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的极值点为

．参考答案：3令，得则函数在上单调递减，在上单调递增，则函数在处取得极小值，是其极小值点.

12.一射手对同一目标独立进行４次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为

。参考答案：略13.若，则

▲

．参考答案：414.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为____________参考答案：315.抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5，则点M的横坐标为

．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为4．故答案为：4．16.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为．参考答案：6π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据已知求出圆柱的母线长，代入圆柱表面积公式S=2πr（r+l）可得答案．【解答】解：∵圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，故圆柱的母线l=2，故圆柱的表面积S=2πr（r+l）=6π，故答案为：6π【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆柱的表面积，熟练掌握圆柱的表面积公式，是解答的关键．17.设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率为＿＿＿＿.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的2×2列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”

男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时

每周平均上网时间超过4个小时

70

总计

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879参考答案：（Ⅰ），应收集90位女职工的样本数据.（Ⅱ）由频率分布直方图得估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时。有70名女职工每周平均上网时间超过4小时，有名男职工每周平均上网时间超过4小时，又样本数据中有90个是关于女职工的，有个关于男职工的，有名女职工，有名男职工的每周上网时间不超过4小时，每周平均上网时间与性别的列联表如下：

男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时552075每周平均上网时间超过4个小时15570225总计21090300结合列联表可算得：所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”19.已知函数.（1）若函数在上为减函数，求的取值范围；（2）当时，，当时，与有两个交点，求实数的取值范围；（3）证明：.参考答案：(1)；(2)；(3)证明见解析.（2）当时，，与有两个交点=在上有两个根………5分令时，，在上单调递增时，，在上单调递减处有极大值也是最大值，………………7分，……8分…………9分(3）由（1）知当时，在上单调递减当且仅当x=1时，等号成立即在上恒成立……………10分令，（）………12分，时，时，时，…………时，累加可得（）……14分考点：导数与函数单调性极值等方面的有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是在函数单调的前提下求参数的取值范围,求解先求导再转化为不等式恒成立求解得到.第二问的求解时先将问题进行等价转化,再构造,对构造函数运用导数的知识求解得到.第三问的证明问题是运用第一问的结论当函数在上单调递增减进行变形分析和推证,从而使得问题简捷巧妙获证.20.（13分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

参考答案：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

3分21.（12分）如图所示，四棱锥的底面为一直角梯形，其中

，底面，是的中点。（1）求证：平面；（2）若平面，求异面直线与所成角的余弦值。参考答案：解：（1）取中点，可证为平行四边形，平面，平面（2）取中点，为所求

设，则，

略22.已知函数，其中为常数.(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(Ⅱ)设函数(),求使得成立的的最小值;(Ⅲ)已知方程的两个根为,并且满