2022年重庆长寿中学高一数学文联考试题含解析

2022年重庆长寿中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在锐角中，的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.不等式表示的区域在直线的(

)A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方参考答案：A3.若不等式恒成立，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知数列的前项和为,则数列的前10项和为 （

）

A.56

B.58

C.62

D.60参考答案：D略5.下列区间中，函数f(x)＝|ln(x+2)|在其上为减函数的是(

)．

A．(－∞，1]

B.

C.

D．参考答案：D6.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】三角函数图像变换解：将函数的图象先向左平移，得到

再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍，得到。

故答案为：D7.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为A.

B.C.

D.参考答案：C8.代数式sin75°cos75°的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角的正弦化简求值．【解答】解：sin75°cos75°=sin75°cos75°=．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的正弦，是基础的计算题．9.已知和4的等差中项为，等比中项为，则(

)(A)

(B)

(C)

(D)以上结论都不正确参考答案：D略10.设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数

取函数。当=时，函数的单调递增区间为------------------------------------------------------------------(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象过点，则的值为

．参考答案：212.在△ABC中，∠C是钝角，设则的大小关系是___________________________。参考答案：

解析： 13.设函数若，则x0的取值范围是________．参考答案：（－∞，－1）∪（1，+∞）略14.在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为__

___．参考答案：等边三角形

15.比较大小

（1）

,

参考答案：（1）<,>略16.求值：=------_______________参考答案：略17.已知角α是第三象限角，且tanα=2，则sinα+cosα于

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列各式的值．（Ⅰ）9+（）﹣1﹣lg100；（Ⅱ）（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（Ⅰ）根据指数幂和对数的性质计算即可，（Ⅱ）根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】（Ⅰ）解：原式=3+2﹣2=3，（Ⅱ）解：原式=[2×（﹣6）÷（﹣3）]ab=4a．19.（本题满分12分）已知角的终边经过点．(1)求的值；

（2）求的值．参考答案：解：由角的终边过点知：，，，…………6分（1）…………8分

=，…………9分（2）=…11分=。…………12分20.已知数列{an}的前n项和为.（1）求这个数列的通项公式an；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）当且时，利用求得，经验证时也满足所求式子，从而可得通项公式；（2）由（1）求得，利用错位相减法求得结果.【详解】（1）当且时，…①当时，，也满足①式数列的通项公式为：（2）由（1）知：【点睛】本题考查利用求解数列通项公式、错位相减法求解数列的前项和的问题，关键是能够明确当数列通项为等差与等比乘积时，采用错位相减法求和，属于常考题型.21.

在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2,

c=,

cosA=.

（I）求sinC和b的值；

（II）求cos（2A+）的值。参考答案：22.（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：无论m为何值，直线L与圆C恒有两个公共点；（2）当m为何值时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是多少？参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；直线与圆．分析： （1）通过直线l转化为直线系，求出直线恒过的定点；（2）说明直线l被圆C截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦长．解答： （1）证明：将l的方程整理为（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，由，解得x=3，y=1，则无论m为何值，直线l过定点D（3，1）．（2）因为（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，则点D在圆C的内部，直线l与圆C相交．圆心C（1，2），半径为5，|CD|==，当截得的弦