湖北省荆州市马家寨中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

湖北省荆州市马家寨中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A2.不等式的解集为A.

B.C.

D.参考答案：D略3.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a0，a1，a2，…，an分别为0，1，2，…，n，若n=5，根据该算法计算当x=2时多项式的值，则输出的结果为（）A．248 B．258 C．268 D．278参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能求出当x=2时的值，即可得解．【解答】解：该程序框图是计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=2时的值，而f（2）=258，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，属于基础题．4.若平面向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|=A．2 B.5C.2或5 D.或参考答案：C5.已知双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为（﹣，0），（，0），则双曲线方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线的方程是，即．又焦点坐标为（﹣，0），（，0），故λ+2λ=6，由此可知λ=2，代入可得答案．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±x，∴设双曲线的方程是，即．又焦点坐标为（﹣，0），（，0），故λ+2λ=6，∴λ=2，∴双曲线方程为﹣=1．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，正确设出方程是关键．6.若复数在复平面内对应的点在第三象限,其中，i为虚数单位，则实数a取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：B在复平面内对应的点在第三象限，∴，解得a＜0．

7.已知对任意实数，关于的不等式在上恒成立，则的最大整数值为(

)A．0

B．－1

C.－2

D．－3参考答案：B8.已知函数，则有（）A．函数的图像关于直线对称 B．函数的图像关关于点对称C．函数的最小正周期为 D．函数在区间内单调递减参考答案：B略9.在△ABC中，AC=，AB=2，∠BAC=135°，D是BC的中点，M是AD上一点，且=2，则?的值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量数量积的定义求得?，运用向量中点的表示，求得，再由向量的加减运算可得，可得?=（﹣）?（﹣），展开运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：AC=，AB=2，∠BAC=135°，可得?=||?||?cos∠BAC=2?（﹣）=﹣2，D是BC的中点，可得=（+），且=2，即有==（+），则?=（﹣）?（﹣）=（﹣）?（﹣）=﹣2﹣2+?=﹣×4﹣×2﹣×2=﹣．故选：A．10.下列结论正确的是-----(

)A．当且时，

B．当时，的最小值为2C．当时，无最大值

D．当时，参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足-=(0，5)，=(1，2)，则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：12.方程的实数解的个数为

参考答案：213.函数上恒为正，则实数的取值范围是

。参考答案：略14.已知数列{an}满足，则{an}的前50项的和为．参考答案：1375【考点】8E：数列的求和．【分析】由当n是奇数时，cosnπ=﹣1；当n是偶数时，cosnπ=1．an=（﹣1）n（n2+4n）=（﹣1）nn2+（﹣1）n×4n，S50=（﹣12+22﹣32+42﹣…+502）+4（﹣1+2﹣3+4﹣…+50），即可求得{an}的前50项的和．【解答】解：当n是奇数时，cosnπ=﹣1；当n是偶数时，cosnπ=1．则an=（﹣1）n（n2+4n）=（﹣1）nn2+（﹣1）n×4n，{an}的前50项的和S50=a1+a2+a3+…+a50，=（﹣12+22﹣32+42﹣…+502）+4（﹣1+2﹣3+4﹣…+50），=（1+2+3+4+…+50）+4×25，=1275+100，=1375，故答案为：1375【点评】本题考查等差数列的性质，考查数列前n项和的求法，考查计算能力，属于中档题．15.给出下列3个命题：①若，则；②若，则；③若且，则，其中真命题的序号为

▲

．参考答案：

16.△ABC中，若面积为6，，，则a的值为_____.参考答案：4【分析】根据同角三角函数的关系可求得,再结合三角形的面积公式可得,再利用余弦定理求解即可.【详解】∵,∴,∴,,∵,∴,由余弦定理得：,∴,故答案为：4.【点睛】本题主要考查了解三角形的运用,需要根据题意确定正余弦定理以及面积公式的运用.属于中档题.17.若复数为纯虚数（为虚数单位），其中，则

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知直线的参数方程为（其中为参数），曲线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最大?若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由。参考答案：（1）:

：

……5分（2）由题意可知(其中为参数)

……6分

到得距离为

……7分，

……8分此时，，

……9分，

即.

……10分19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．参考答案：解：（I）因为，所以．又==+=．（II）由已知得，又因为，所以．又因为，所以ac≤6，当且仅当时，ac取得最大值．此时．所以△ABC的面积的最大值为．略20.（12分）已知命题p:x1和x2是方程对任意实数恒成立；命题是真命题、命题q是假命题，求a的取值范围。参考答案：解析：的两个实根

①当时，显然有解

②当有解

…………8分

③当有解

从而命题

…………10分

又命题q是假命题

…………11分

故命题p是真命题且命题q是假命题时

…………12分21.（本小题满分14分）已知函