湖北省荆州市洪湖第三中学2021年高二数学理模拟试题含解析

湖北省荆州市洪湖第三中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.左面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A.

i>20

B.

i<20C.

i>=20 D.

i<=20

参考答案：D2.若直线L平行于平面，直线，则L与直线的位置关系是（

）A、L∥a

B、L与异面

C、L与相交

D、L与没有公共点

参考答案：D略3.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（

）A.－1≤a≤0

B.－1＜a＜0

C.－1≤a＜0

D.－1＜a≤0

参考答案：D4.双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐进线所成的锐角是A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.若直线经过圆的圆心，则的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.已知命题p：，，则为（

）A．，

B．，C．， D．，参考答案：B7.已知函数是定义域为，是函数的导函数，若，且，则不等式的解集为（

）A. B. C. D.参考答案：C令，，则．因为，所以，所以函数在上单调递增．易得，因为函数的定义域为，所以，解得，所以不等式等价于，即．又，所以，所以等价于．因为函数在上单调递增，所以，解得，结合可得．故不等式的解集是．故选C．8.已知集合，则

参考答案：C9.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是(

)

参考答案：B略10.设，则“”是“的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A由，解得，由，可知“”是“”的充分不必要条件.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若菱形的边长为，则__________。参考答案：2

12.下列有关命题的说法正确的有（填写序号） ①命题“若x2﹣3x+2=0，则xx=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” ②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 ③若p∧q为假命题，则p．q均为假命题 ④对于命题p：?x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0． 参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑． 【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确； ②若x=1，则x2﹣3x+2=1﹣3+2=0成立，即充分性成立；若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2，此时x=1不一定成立，即必要性不成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；③若p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题，不正确 ④对于命题p：?x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，正确． 故答案为：①②④ 【点评】此题注重对基础知识的考查，特别是四种命题之间的真假关系，复合命题的真假关系，特称命题与全称命题的真假及否定，是学生易错点，属中档题． 13.过椭圆左焦点F1作弦AB，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是．参考答案：16【考点】椭圆的简单性质．【分析】依椭圆的定义得：△ABF2（F2为右焦点）的周长等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a【解答】解：△ABF2（F2为右焦点）的周长等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2又∵AF1+AF2+=2a，BF1+BF2=2a，∴AF1+BF1+AF2+BF2=4a=16故答案为：1614.已知i为虚数单位，复数z满足，则

．参考答案：由题意，复数满足，则，所以.

15.正四面体ABCD的棱长为2，则它的体积为_____________．参考答案：略16.已知平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都为，则对角线的长是________；参考答案：17.已知直线的充要条件是=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|（Ⅰ）当a=2，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若对任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【专题】35：转化思想；4R：转化法；5T：不等式．【分析】（Ⅰ）将a的值带入，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，不等式f（x）＜4，即|x﹣2|+|x﹣1|＜4，可得，或或，解得：﹣＜x＜，所以不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．（Ⅱ）∵|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|，当且仅当（x﹣a）（x﹣1）≤0时等号成立，由|a﹣1|≥2，得a≤﹣1或a≥3，即a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道基础题．19.（本小题满分12分）设函数（1）求函数的极值（2）若关于的方程有三个不同的根，求实数的取值范围参考答案：当时，函数有极大值是当时，函数有极小值是略20.如图，矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.

分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.(1)

求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；(2)

根据条件可判定点L,M,N都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.(3)设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从下向上依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

参考答案：略21.（本小题满分14分）甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示食物类型甲乙丙维生索C(单位／kg)300500300维生素D(单位／kg)700100300成本(元／kg)543某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为xkg、ykg、zkg．（1）试用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少?参考答案：（本小题满分14分）甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示食物类型甲乙丙维生索C(单位／kg)300500300维生素D(单位／kg)700100300成本(元／kg)543某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为xkg、ykg、zkg．（1）试用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少?（1）解：依题意得

……………2分

由，得，代入，

得.

……………4分依题意知、、要满足的条件为

………7分把代入方程组得……10分如图可行域（阴影部分）的一个顶点为.…12分让目标函数在可行域上移动,由此可知在处取得最