湖南省永州市梅溪乡中学2022年高一数学文期末试题含解析

湖南省永州市梅溪乡中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面哪一个函数图像不经过第二象限且为增函数（）A．y=－2x+5

B．y=2x+5

C．y=2x－5

D．y=－2x－5参考答案：C2.如果实数m，n，x，y满足，，其中a，b为常数，那么mx+ny的最大值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解

由柯西不等式；或三角换元即可得到

，当，时，．选B3. 已知数列则是它的（

）A．第25项 B．第26项 C．第27项 D．第28项参考答案：C略4.=（）A．﹣ B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由条件判断3，4，5构成一个首尾相连接的直角三角形，把要求的式子化为?=1×1cos＜，＞，运算求得结果．【解答】解：∵，则3，4，5构成一个首尾相连接的直角三角形，如图所示：∴，=0，cos＜＞=﹣，∴=+=0+1×1×cos＜＞=﹣，故选C．5.设，则的值是（

）A.

B.0

C.59

D.参考答案：A略6.设函数,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5,则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于(

)(A)0 (B)2lg2 (C)3lg2 (D)1参考答案：C7.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.函数的值域是 A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知等于

（

）

A．{1,2,3,4,5}

B．{2,3,4}

C．{2,3,4,5}

D．参考答案：C10.已知函数，则f[f（2）]=（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由题意得f（2）=﹣2+1=﹣1，利用函数性质能求出f（f（2））=f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：f（2）=﹣2+1=﹣1，f（f（2））=f（﹣1）=﹣1+1=0．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则.参考答案：∵，∴，即，∴．

12.用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是．参考答案：【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法与平面直观图的关系进行求解即可．【解答】解：如图△A'B'C'是边长为2的正三角形ABC的直观图，则A'B'=2，C'D'为正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'==，则高C'E=C'D'sin45°=，∴三角形△A'B'C'的面积为．故答案为：．【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，要求熟练掌握斜二测对应边长的对应关系，比较基础．13.《写给全人类的数学魔法书》第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有

盏灯”．参考答案：2【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果．【解答】解：设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，则=510，解得a1=2．故答案为：2．14.命题“全等三角形一定相似”的否命题是，命题的否定是．参考答案：两个三角形或不全等，则不一定相似；两个全等三角形不一定相似15.若函数y=log（a+2）（x﹣1）是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞﹣1【考点】对数函数的单调区间．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数y=logax的图象与性质，得出不等式a+2＞1，解出不等式即可．【解答】解：∵函数y=log（a+2）（x﹣1）是增函数，∴a+2＞1，解得a＞﹣1；∴实数a的取值范围是a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．16.在区间内随机取两个数a、b，

则使得函数有零点的概率为

.参考答案：略17.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，=sin2B，则△ABC为正三角形；④若，，△ABC的面积，则.参考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正确。②由于，所以钝角三角形，只有一种。错。③由等差数列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等边三角形，对。④，所以或，或，错。综上所述，选①③。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．参考答案：解：由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA∴sinA＝∴A＝60°或A＝120°a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)ks5u＝4＋2×48×(1-cosA)当A＝60°时，a2＝52，a＝2当A＝120°时，a2＝148，a＝2略19.在△ABC中，已知，，，求边b的长及.参考答案：试题分析：由余弦定理可得，，再由面积公式可得△ABC的面积．试题解析：.∴，.20.已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值．参考答案：(1)1;（2）的最大值为.（1）由得，于是=.（2）因为所以的最大值为.21.函数f（x）=满足f（4﹣x）+f（x）=2．（Ⅰ）求a的值，并用函数单调性的定义证明f（x）在（3，+∞）上是减函数；（Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x﹣3|，画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．参考答案：【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（Ⅰ）函数f（x）关于（2，1）对称，即可求a的值，先将原函数变成f（x）=1+，根据减函数的定义，设x1＞x2＞1，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可．（Ⅱ）g（x）=|x+1|+|2x﹣3|，即可画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（4﹣x）+f（x）=2，∴函数f（x）关于（2，1）对称，∵f（x）==a+，∴a=1，∴f（x）=1+，证明如下：设x1＞x2＞3，则：f（x1）﹣f（x2）=∵x1＞x2＞3；∴x2﹣x1＜0，x1﹣2＞0，x2﹣2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（3，+∞）上是单调减函数．（Ⅱ）g（x）=|x+a|+|2x﹣3|=|x+1|+|2x﹣3|，函数g（x）的简图如图所示，该函数的值域[2.5，+∞）．22.（本小题8分）如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.(1)求证://平面;(2)求证:面平面;(3)求二面角的正切值.

参考答案：