湖南省株洲市炎陵县第五中学高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省株洲市炎陵县第五中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2成立，则该双曲线的离心率为（）A．4 B． C．2 D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据题意作出示意图，如图所示，利用平面几何的知识利用三角形面积公式，代入已知式S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2，化简可得|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率．【解答】解：如图，设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它们分别是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴S△IPF1=|PF1|?|IF|=|PF1|r，S△IPF2=|PF2|?|IG|=|PF2|r，S△IF1F2=|F1F2|?|IE|=|F1F2|r，其中r是△PF1F2的内切圆的半径．∵S△IPF2=S△IPF1﹣S△IF1F2，∴|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|，两边约去得：|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|根据双曲线定义，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=c?离心率为e==．故选B．【点评】本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题．2.半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是……………（▲）A．2R3

B.πR3

C.R3

D.R3参考答案：C略3.复数的实部是（

）

A．

B．

C．

D．．参考答案：B略4.“双曲线方程为x2﹣y2=3”是“双曲线离心率e=”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，则a=b=，则双曲线为等轴双曲线，则双曲线离心率e=，即充分性成立，反之若双曲线离心率e=，则双曲线为等轴双曲线，但方程不一定为x2﹣y2=3，即必要性不成立，即“双曲线方程为x2﹣y2=3”是“双曲线离心率e=”的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线的性质是解决本题的关键．5.某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（

）A.300万元 B.252万元 C.200万元 D.128万元参考答案：C【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数，所以，当时，，函数为单调递增函数；当时，，函数为单调递减函数，所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6.在投掷两枚硬币的随机试验中，记“一枚正面朝上，一枚反面朝上”为事件，“两枚正面朝上”为事件，则事件，（

）A.既是互斥事件又是对立事件

B.是对立事件而非互斥事件C．既非互斥事件也非对立事件

D．是互斥事件而非对立事件参考答案：D7.已知，则直线与直线的位置关系是（

）A．平行

B．相交或异面

C．平行或异面

D．异面参考答案：C略8.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是(

) A．5年

B．6年

C．7年

D．8年参考答案：D9.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：D略10.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D【考点】分层抽样方法．【分析】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样．【解答】解：由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此时，每个个体被抽到的概率等于==，从各层中抽取的人数分别为27×=6，54×=12，81×=18．故选

D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝ln(2x－1)，则f′(x)＝

▲

．参考答案：略12.设满足约束条件,则的最大值是

．参考答案：513.若方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是

．参考答案：a＞7【考点】椭圆的标准方程．【分析】方程=1表示焦点在x轴上的椭圆的充要条件是，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，∴，解得：a＞7．∴实数m的取值范围是a＞7．故答案为：a＞7．14.在（2x+1）（x﹣1）5的展开式中含x3项的系数是

（用数字作答）．参考答案：﹣10【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】把（x﹣1）5按照二项式定理展开，可得（2x+1）（x﹣1）5展开式中含x3项的系数．【解答】解：∵（2x+1）（x﹣1）5=（2x+1）（?x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣）故含x3项的系数是2（﹣）+=﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．15.已知集合A={3，6，9，12，…3n}(n≥3)，从中选出3个不同的数，使这3个数按一定的顺序排列构成等差数列，记满足此条件的等差数列的个数为f(n)如A={3，6，9，12}，则①3，6，9；②9，6，3；③6，9，12；④12，6，9均为等差数列，所以f(4)=4。则（Ⅰ）f(6)=

；（Ⅱ）f(n)=220，则n=

。参考答案：Ⅰ）12；

Ⅱ）2316.设正数等比数列{}的前n项和为，若

参考答案：917.已知抛物线

=4与直线交于A、B两点，那么线段AB的中点的坐标是__参考答案：(4,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研。（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3）若每位专家只抽一名教师，每位教师只与其中一位专家交流，求高级教师恰有一人被抽到的概率。参考答案：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,1…………2分.（2）设抽取的6人中高级教师为，中级教师为，初级教师为；则甲抽取2两名教师所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，共种；其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为：，，，，共6种所以甲抽取到一名高级教师和一名中级教师的概率为…………7分.（3）抽取4名教师所有可能的结果为,,,,,其中高级教师恰有一人被抽到的结果有8种，则高级教师恰有一人被抽到的概率是19.(本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当时，求的单调区间；（Ⅱ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ），当时，当时，，单增；当时，，单减；当时，，单增（Ⅱ）即，而在上的最大值为，∴，即在上恒成立，∵，∴，恒成立令，则，，∴即在上单调递增，∴20.（本小题12分）

如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD。

①求证：∠EDF=∠CDF；

②求证：AB2=AF·AD。

参考答案：证明：(1)∵

∴

(2分)

∵四边形ABCD是圆内接四边形

∴

（4分）

∵

∴

(6分)

∴

(7分)

(2)∵为公共角

∴

（9分）

∴

∴

（12分）略21.已知为实数，求使成立的x的范围.参考答案：

10当m=0时，x＞120当m≠0时，①m＜0时，②0＜m＜1时，③m=1时，x不存在④m＞1时，22.在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，