上海燎原高级中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

上海燎原高级中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，已知直角边长为2，

则这个几何体的体积为

（

）

A．

B．

C．4

D．8参考答案：A略2.已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于（）A．

B．

C．1

D．4参考答案：D分析： 作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a．解答： 解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，∴=2，求得a=4，故选D．点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质．抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决．3.设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（

）A．2

B．

C．3

D．参考答案：A4.已知四边形ABCD上各点在映射的作用下的象集为四边形，若四边形的面积为12，那么四边形ABCD的面积为（

）

A．9

B．6

C．

D．12参考答案：B略5.如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（

）A．105，103

B．115，125C.125，113.3

D．115，113.3参考答案：D6.过双曲线（）的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为 （

） A．

B．

C．

D．2参考答案：B略7.如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=2，x=0及曲线，则这个区域的面积是A

4

B8

C

D参考答案：B略8.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是(

)A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：B9.已知，则(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C由已知则故选C.

10.高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（

） A．8

B．13

C．15

D．18参考答案：D命题意图：本题考查系统抽样方法，简单题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，集合，则.参考答案：略12.某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种在点Pk(xk,yk)处，其中x1=1,y1=1,当k≥2时，，T(a)表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0。则第2011棵树的种植点的坐标为

。参考答案：(1,403)13.已知实数x，y满足不等式组，则该不等式组表示的区域面积为______．参考答案：3【分析】画出可行域，进而数形结合可得解【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：则，，，则三角形的面积，故答案为：3.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式组的可行域，属于基础题.14.对于一切实数x，令［x］表示不大于x的最大整数，记f(x)=［x］，若an=f()(n∈N+),Sn为数列｛an｝的前n项和，则S4n=

．参考答案：2n2-n略15.已知点（x，y）满足约束条件则的最小值是

。参考答案：略16.已知与的夹角为，若，且，则在方向上的投影为__________.参考答案：试题分析:由可得,即,解之得,故在方向上的投影为,故应填答案.考点：向量的数量积公式及投影的定义的综合运用.17.设正项等比数列的前项和为，若，则

;参考答案：9在等比数列中，也成等比数列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.5A级景区沂山为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入万元之间满足：为常数.当万元，万元；当万元时，万元.

（参考数据：）（I）求的解析式；（II）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.（利润=旅游增加值-投入）参考答案：略19.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求处的切线方程；（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围；参考答案：解：（Ⅰ），

…………3分，切点是，

…………5分所以切线方程为，即．……6分（Ⅱ）（法一），1当时，，，单调递增，显然当时，，不恒成立．……………8分2当时，，，单调递增，，，单调递减，……10分，，所以不等式恒成立时，的取值范围…………14分（法二）所以不等式恒成立，等价于，令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增．………………12分，．所以不等式恒成立时，的取值范围．…………14分20.已知函数，（1）当时，求该函数的定义域和值域；（2）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略21.（本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量（单位：万千瓦时）关于时间（，单位：小时）的函数近似地满足，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象．

（Ⅰ）根据图象，求，，，的值；（Ⅱ）若某日的供电量（万千瓦时）与时间（小时）近似满足函数关系式（）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）.参考数据:（时）10111211.511.2511.7511.62511.6875（万千瓦时）2．252.4332.52.482.4622.4962.4902.493（万千瓦时）53.522.753.1252.3752.5632.469参考答案：【知识点】函数模型及其应用B10（Ⅰ）,，（Ⅱ）11．625时（Ⅰ）由图知，．………1分

，．……………2分

∴．

又函数过点．

代入，得，又，∴．…………………2分综上，，，，．………1分即．（Ⅱ）令，设，则为该企业的停产时间．

由，，则．

又，则．

又，则．

又，则．

又，则．…4分

∵．……………1分

∴应该在11．625时停产．……………1分

（也可直接由，，得出；答案在11．625—11．6875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产）【思路点拨】（Ⅰ）由三角函数图像可直接求）,，，代点可求；（Ⅱ）理解二分法定义即可求解本题.22.[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）已知函数f（x）=|x﹣a|+2|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值为1．（1）求a+b的值；（2）若恒成立，求实数m的最大值．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）写出分段函数，得出f（x）min=