2022-2023学年湖南省邵阳市安心中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市安心中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=4x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．4 B．0 C．﹣1﹣i D．1参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所有数据的样本点都在一条直线上，这组样本数据完全相关，其相关系数为1，得出结果【解答】解：在一组样本数据的散点图中，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在一条直线y=4x+1上，那么这组样本数据完全正相关，且相关系数为1．故选：D．2.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：A3.在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合为点G，则有（

）A.SG⊥面EFG

B.EG⊥面SEF

C.GF⊥面SEF

D.SG⊥面SEF参考答案：A略4.设函数的反函数是，则使成立的的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C5.“a＞1”是“函数f(x)=ax+cosx在(－∞,+∞)上单调递增”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设全集，集合，则=（

）．（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出．【解答】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．9.在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是（

） A．20

B．18

C．16

D．14参考答案：C略10.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A．－1

B．0C．1

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是“”的____________条件.参考答案：充分不必要 略12.若实数a，b满足a+b=2，则2a+2b的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】直接利用a+b即可求出最小值．【解答】解：∵a+b=2∴2a+2b≥2=2=4当且仅当a=b=1时等式成立．故答案为：4．【点评】本题主要考查了基本不等式的应用以及指数幂运算知识点，属基础题．13.如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O作为起点作射线，则使的概率为________参考答案：

略14.函数y=的最小值是

（第9题）参考答案：略15.已知幂函数的图象过点，则的值为

▲

.参考答案：1设，其图像过点，则有，解得，即，所以，则.

16.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．参考答案：6.8【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．【解答】解：∵根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是=11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案为：6.8．17.如果对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是 ．参考答案：.试题分析：方法一：一般取任意两个值，解二元一次方程就可以了.但是取合适的值会使计算简化，一般使一个未知数的系数为0.

取，方程就是，；

取，方程就是，；所以A点的坐标是；

将A点坐标代入方程得：，所以直线恒经过A点；

方法二：是将当做未知数，将方程写成，对于任意值，等式成立，所以，；

解得，

所以A点的坐标是.故答案为：.考点：直线过定点问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系下，已知圆O：和直线，（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标.参考答案：（1）圆O的直角坐标方程为x2+y2-x-y=0,直线l的直角坐标方程为x-y+1=0（2）（1）圆O：，即圆O的直角坐标方程为：，即…………直线，即则直线的直角坐标方程为：，即…………（2）由得故直线与圆O公共点的一个极坐标为…………19.已知函数f（x）=ex+ax，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．（1）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（2）若b＞0，f（x）≥（b﹣1）x+c，求b2c的最大值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（0）=0，求出a的值，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为ex﹣bx≥c，令g（x）=ex﹣bx，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，得到b2c≤b3﹣b3lnb，令h（b）=b3﹣b3lnb，根据函数的单调性求出其最大值即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），因为f'（x）=ex+a，由已知得f'（0）=0，∴a=﹣1，当x＞0时，f'（x）=ex﹣1＞0，当x＜0时，f'（x）＜0，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）．（2）不等式f（x）≥（b﹣1）x+c转化为ex﹣bx≥c，令g（x）=ex﹣bx，g'（x）=ex﹣b，由g'（x）＞0得，x＞lnb，g'（x）＜0得x＜lnb，所以函数g（x）在（﹣∞，lnb）上为减函数，在（lnb，+∞）上为增函数，所以g（x）min=g（lnb）=b﹣blnb，∴c≤b﹣blnb，∴b2c≤b3﹣b3lnb，令h（b）=b3﹣b3lnb，则h'（b）=b2（2﹣3lnb），由h'（b）＞0得得，所以函数h（b）在上为增函数，在（，+∞）上为减函数，所以h（b）的最大值为h（）=e2，此时b=，所以b2c的最大值为．20.（12分）已知函数，（为自然对数的底数）.(1)求的最小值.(2)是否存在常数，使对于任意的正数恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：(1)（2）存在21.某工厂生产某种产品，每月的成本C（单位：万元）与月产量x（单位：吨）满足函数关系式C=2+x，每月的销售额Q（单位：万元）与月产量x满足关系式，已知当月产量为2吨时，月利润为2.5万元．(其中：利润=销售额-成本)（1）求k的值；（2）当月产量为多少吨时，每月的利润可以达到最大，并求出最大值.参考答案：（1）因为当月产量为2吨时，月利润为2.5万元，带入得k=9

-------6分（2）设利润为y(万元)当时，

当且仅当x=5时取等号.

当时，

又因为4>3,所以当月产量为5吨时，月利润最大为4万元22.在长方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如下左图）．将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右图），已知D，E分别是A1B1，CC1的