湖北省黄冈市九资河中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

湖北省黄冈市九资河中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=sinx－lgx的零点有个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略2.设，则二项式展开式中常数项是（）A．160B．﹣160C．180D．﹣180参考答案：B考点：二项式定理；微积分基本定理．专题：计算题．分析：根据微积分基本定理求得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．解答：解：由于=（sinx﹣cosx）=2，则二项式即，它的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?（2x）6﹣r?x﹣r=?x6﹣2r．令x的幂指数6﹣2r=0，解得r=3，故二项式展开式中常数项是=﹣160，故选B．点评：本题主要考查微积分基本定理，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．3.一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为（

）A．12

B．36

C．16

D．48

参考答案：A4.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|-2x-3≤0},则A∩（CRB）=A(1,4)

B.

(3,4)

C.(1,3)

D.

(1,2)∪（3,4）参考答案：B略5.设集合

，，若，则实数的值为(C)(A)或

(B)或

(C)或

(D)或或参考答案：C6.已知正项等比数列中，其前项和为，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：根据条件，解得，，，故选D.考点：等比数列7.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为

（

）

A．或5

B．或5

C．

D．参考答案：C8.在△ABC中，,则A的取值范围是（A）

（B）

(C)

（D）参考答案：C

本题考查三角函数的正弦定理和余弦定理以及三角函数的知识，考查了学生对有关式子的变形能力，难度一般。

因为，所以由正弦定理化简得，即，由余弦定理得，,所以，选择C。

9.设a=（3x2﹣2x）dx，则（ax2﹣）6的展开式中的第4项为（）A．﹣1280x3 B．﹣1280 C．240 D．﹣240参考答案：A【考点】定积分．【专题】导数的综合应用；二项式定理．【分析】先计算定积分，再写出二项式的通项，即可求得展开式中的第4项．【解答】解：由于a=（3x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=4，则（ax2﹣）6的通项为=（﹣1）r?，故（ax2﹣）6的展开式中的第4项为T3+1=，故选：A．【点评】本题考查定积分知识，考查二项展开式，考查展开式中的特殊项，属于基础题．10.若，且与的夹角为，当取得最小值时，实数的值为（

）

A.2

B.

C.1

D.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法正确的为

.

①集合A=，B={}，若BA，则-3a3；

②函数与直线x=l的交点个数为0或l；

③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；

④，+∞）时，函数的值域为R；ks5u

⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2-x）.参考答案：②③⑤12.已知实数x，y满足，则的最大值是__________．参考答案：由约束条件可作如图所示的可行域，两直线的交点,则当过原点的直线过点时，斜率最大，即的最大值为.13.已知、满足条件：，则的最大值为

.参考答案：314.在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足等于

.参考答案：略15.已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿桑涛侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为

参考答案：16.已知函数，曲线在点处的切线与轴的交点的纵坐标为，则数列的前项和为

．参考答案：17.已知奇函数在时，，则在区间上的值域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）甲队获胜有三种情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，分别求出相应的概率，最后根据互斥事件的概率公式求出甲队获得这次比赛胜利的概率；（2）X的取值可能为0，1，2，3，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．【解答】解：（1）甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜①3：0，概率为P1=（）3=；②3：1，概率为P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率为P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率：．（2）乙队得分X，则X的取值可能为0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；则X的分布列为X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．19.如果无穷数列{an}满足下列条件：①≤an+1；②存在实数M，使an≤M．其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．（1）设数列{bn}的通项为bn=5n﹣2n，且是Ω数列，求M的取值范围；（2）设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前项和，c3=，S3=证明：数列{Sn}是Ω数列；（3）设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn+1．参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性；等比数列的性质．【分析】（1）根据新定义，确定数列{bn}中的最大项，即可得到M的取值范围；（2）确定数列的通项cn=，求得数列的和，证明＜Sn+1，且Sn＜2即可；（3）假设存在正整数k使得dk＞dk+1成立，由数列{dn}的各项均为正整数，可得dk≥dk+1+1，即dk+1≤dk﹣1，利用≤dk+1，可得dk+2≤dk+1﹣1，由此类推，可得dk+m≤dk﹣m（m∈N*），从而可得dk+m＜0，这与数列{dn}的各项均为正数矛盾，由此得证．【解答】（1）解：∵bn+1﹣bn=5﹣2n，∴n≥3，bn+1﹣bn＜0，故数列{bn}单调递减；当n=1，2时，bn+1﹣bn＞0，即b1＜b2＜b3，则数列{bn}中的最大项是b3=7，所以M≥7．（2）证明：∵{cn}是各项正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3=，S3=设其公比为q＞0，∴++c3=．整理，得6q2﹣q﹣1=0，解得q=，q=﹣（舍去）．∴c1=1，cn=，Sn=2﹣=Sn+2，S＜2．对任意的n∈N*，有=2﹣﹣＜2﹣=Sn+1，且Sn＜2，故{Sn}是Ω数列．（3）证明：假设存在正整数k使得dk＞dk+1成立，由数列{dn}的各项均为正整数，可得dk≥dk+1+1，即dk+1≤dk﹣1．因为≤dk+1，所以dk+2≤2dk+1﹣dk≤2（dk﹣1）﹣dk=dk﹣2．由dk+2≤2dk+1﹣dk及dk＞dk+1得dk+2＜2dk+1﹣dk+1=dk+1，故dk+2≤dk+1﹣1．因为≤dk+2，所以dk+3≤2dk+2﹣dk+1≤2（dk+1﹣1）﹣dk+1=dk+1﹣2≤dk﹣3，由此类推，可得dk+m≤dk﹣m（m∈N*）．又存在M，使dk≤M，∴m＞M，使dk+m＜0，这与数列{dn}的各项均为正数矛盾，所以假设不成立，即对任意n∈N*，都有dk≤dk+1成立．20.已知过点P（﹣1，0）的直线l与抛物线y2=4x相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点．（Ⅰ）求直线l倾斜角的取值范围；（Ⅱ）是否存在直线l，使A、B两点都在以M（5，0）为圆心的圆上，若存在，求出此时直线及圆的方程，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）设直线l的方程，代入抛物线方程，利用△＞0，即可求得k的取值范围，求得直线l倾斜角的取值范围；（Ⅱ）设圆M的方程，与抛物线方程联立，根据韦达定理，即可求得r的值及直线l的斜率k，求得直线及圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知直线l的斜率存在且不为0．设l：y=k（x+1），则，整理得：ky2﹣4y+4k=0，y1+y2=，△=16﹣4k×4k＞0，解得：﹣1＜k＜1且k≠0．∴直线l倾斜角的取值范围（0，）∪（，π）；（Ⅱ）设⊙M：（x﹣5）2+y2=r2，（r＞0），则，则x2﹣6x+25﹣r2=0，∴x1+x2=6，又由（Ⅰ）知y1y2=4，∴x1x2=1．∴25﹣r2=1，∴r2=24，并且r2=24时，方程的判别式△=36﹣4×（25﹣r2）＞0，由y1+y2=k（x1+x2+2）=，解得：k=±，∴存在定圆M，经过A、B两点，其方程为：（x﹣5）2+y2=24，此时直线l方程为y=±（x+1）．21.(本小题满分13分)随机变量X的分布列如下表如示，若数列是以为首项，以q为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q(,q)．现随机变量X∽Q(,2)．

X12…nP…

(Ⅰ)求随机变量X的分布列；（Ⅱ）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率．参考答案：(Ⅰ)依题意得，数列是以为首项，以2为公比的等比数列，所以=1

解得n=6。………4分X123456P1/632/634/638/6316/6332/62…………7分

（Ⅱ）随机抽取一次取得标签的标号不大于3的概率为++…………9分所以恰好2次取得标签的标号小于3的概率为=…………13分22.甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序为面试和文化测试，只有面试通过后才能参加文化测试，文化测试合格者即获得自主招生入选资格．因为甲、乙、丙三人各有优势，甲、乙、丙三人面试通过的概率分别为，，；面试通过后，甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为，，．（1）求甲、乙、丙三人中只有一人通过面试的概率；（文）（2）求甲、乙、丙三人各