山西省太原市西山第三高级中学高一数学文上学期期末试题含解析

山西省太原市西山第三高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数f（x）=log2（x﹣1）的零点是（） A． （1，0） B． （2，0） C． 1 D． 2参考答案：D考点： 函数的零点；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用求方程的根确定函数的零点，然后解对数方程求得结果．解答： 令log2（x﹣1）=0解得：x=2所以函数的零点为：2故选：D点评： 本题考查的知识要点：函数的零点问题，即方程的根，对数方程的解法，属于基础题型．2.已知集合，那么

（

）A． B． C． D．参考答案：A3.若，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：4.已知函数，，它在上单调递减，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是(

)

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5

参考答案：B6.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，

A

⑴、⑵

B

⑵、⑶

C

⑷

D

⑶、⑸参考答案：C7.设集合，集合，则A∩B=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分别解出集合A，B的元素，再由集合的交集运算得到结果.【详解】，，.故选：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集运算，属于基础题.8.已知等差数列的前项和为，若

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.等差数列的通项公式，设数列，其前n项和为，则等于A.B.

C.

D．以上都不对参考答案：B10.某班的40位同学已编号1，2，3，…，40，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的8名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（

）A．简单随机抽样

B．抽签法

C．系统抽样

D．分层抽样参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.建造一个容积8，深为长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为__________元．参考答案：176012.已知数列是等差数列，，那么使其前项和最小的是______.参考答案：5【分析】根据等差数列的前n项和公式，判断开口方向，计算出对称轴，即可得出答案。【详解】因为等差数列前项和为关于二次函数，又因为，所以其对称轴为，而，所以开口向上，因此当时最小．【点睛】本题考查等差数列前n项和公式的性质，属于基础题。13.已知⊙C经过点、两点，且圆心C在直线上.则⊙C的方程是

参考答案：14.过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.参考答案：615.已知等差数列{an}满足：，，则公差d=______；=_______.参考答案：

1；4【分析】由等差数列的通项公式进行计算．【详解】∵，∴，，∴，，∴．故答案为1；4．16.如图所示算法，则输出的i值为

***

参考答案：12略17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－17，a4＋a6＝－10，则当Sn取最小值时，n的值为

．参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图①，，分别是直角三角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证：（1）直线平面；（2）平面平面．

参考答案：（1）取中点，连接，则,

,所以

，所以四边形为平行四边形，所以∥，……4分又因为，所以直线平面．……………8分（2）因为，分别和的中点，所以，所以…10分

同理，,

由（1）知，∥，所以又因为,

所以,……………14分又因为所以平面平面．

………16分

19.如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1，（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M是PC的中点，求三棱锥M﹣ACD的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出BC⊥AC，BC⊥PA，由此能证明BC⊥平面PAC．（2）求出三角形ADC面积，由M是PC的中点，得M到平面ACD的距离h=，由此能求出三棱锥M﹣ACD的体积．【解答】证明：（1）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1，∴BC⊥AC，BC⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．解：（2）==，∵M是PC的中点，M到平面ACD的距离h=，∴三棱锥M﹣ACD的体积：V===．20.(本小题满分16分)在某文艺会场中央有一块边长为米(为常数)的正方形地面全彩LED显示屏如图所示，点分别为边上异于点的动点.现在顶点处有视角的摄像机，正录制移动区域内表演的某个文艺节目.设米,米.(1)试将表示为的函数;(2)求面积的最大值.参考答案：(1)由题意得,因为,所以,…………2分所以,即,………………5分所以,其中.………7分(2)由,知的面积,…………9分设,则,其中,所以,…………14分当且仅当,即时取等号,…………15分故面积的最大值为.………………16分21.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球：（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。参考答案：（1）红，红，红；红，红，黑；红，黑，红；红，黑，黑；黑，红，红；黑，红，黑；黑，黑，红；黑，黑，黑；共8种。（2）22.（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．参考