河北省张家口市小乡中学高二数学文测试题含解析

河北省张家口市小乡中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶 D．只有一次中靶参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶．【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选C．2.若，，（a＞﹣5），则P，Q的大小关系为（）A．P＜Q B．P=Q C．P＞Q D．不能确定参考答案：C【考点】72：不等式比较大小．【分析】计算P2，Q2，比较（a+6）（a+7）和（a+5）（a+8）的大小关系，即可得出P2，Q2的大小关系，从而得出P，Q的大小关系．【解答】解：P2=2a+13+2，Q2=2a+13+2，∵（a+6）（a+7）﹣（a+5）（a+8）=a2+13a+42﹣（a2+13a+40）=2＞0，∴（a+6）（a+7）＞（a+5）（a+8），∴＞，∴P2＞Q2，∴P＞Q．故选C．【点评】本题考查了不等式比较大小，属于基础题．3.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B试题分析：由已知中△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），利用中点公式，求出BC边上中点D的坐标，代入空间两点间距公式，即可得到答案.解：∵B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC的中点D的坐标为（2，1，4）则AD即为△ABC中BC边上的中线故选B.考点：空间中两点之间的距离点评：本题考查的知识点是空间中两点之间的距离，其中根据已知条件求出BC边上中点的坐标，是解答本题的关键．4.已知集合集合，则集合的子集个数为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.在△ABC中，若，则∠B等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据所给的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根据这是一个三角形的内角得到角的度数只能是45°．【解答】解：∵，又由正弦定理知，∴sinB=cosB，∵B是三角形的一个内角，∴B=45°，故选B．【点评】本题考查正弦定理，是一个基础题，解题时注意当两个角的正弦值和余弦值相等时，一定要说清楚这个角的范围，这样好确定角度．6.函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上不单调，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，]

D．（﹣，）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，由题意得函数的导数在R上至少有一个零点，主要不能有两个相等的零点，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，∴f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，∵若函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上不是单调函数∴f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1=0有两个不等的根，即△=4a2﹣12＞0，解得a＜﹣，或a＞，故选：B．7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（

）A. B.

C.D.参考答案：C略8.等差数列中，，，则此数列前项和等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设z的共轭复数是，z+=4,z·＝8，则等于(

)A．1 B．-i C．±1 D．±i参考答案：D10.下列四个命题中，正确的是（

）

A．对于命题，则，均有；

B．函数切线斜率的最大值是2；

C．已知服从正态分布，且，则

D．已知函数则参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，若a1=2且数列{anbn}的前n项和是（2n+1）?3n﹣1，则数列{an}的通项公式是．参考答案：an=n+1【考点】数列的求和．【分析】根据当n=1时，求得b1=4，写出Tn=（2n+1）?3n﹣1，Tn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，两式相减求得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，得到bn=4?3n﹣1，an=n+1．【解答】解：{anbn}的前n项和Tn=（2n+1）?3n﹣1，{bn}是等比数列，公比为q，数列{an}是等差数列，首项a1=2，公差为d，a1=2，a1b1=3?3﹣1，b1=4，∵a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（2n+1）?3n﹣1，a1b1+a2b2+a3b3+…+an﹣1bn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，两式相减得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，∴bn=4?3n﹣1，an=n+1，故答案为：an=n+1．12.已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为

．参考答案：略13.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝________．参考答案：14.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列四个命题：x﹣1045f（x）﹣1﹣2﹣2﹣1①函数f（x）的极大值点为2；②函数f（x）在[2，4]上是减函数；③如果当x∈[m，5]时，f（x）的最小值是﹣2，那么m的最大值为4；④函数y=f（x）﹣a（a∈R）的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的是

．参考答案：①②③④考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对4个命题，一一进行验证可得到答案．解答： 解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象可由以下两种代表形式，如图：由图得：①由图象可知f′（2）=0，f（x）在x=2处取得极大值，故①正确；②因为在[2，4]上导函数为负，故原函数递减，故②正确；③如果当x∈[m，5]时，f（x）的最小值是﹣2，则m∈[﹣1，4]，即m的最大值为4，故③正确；④由图可知：若f（2）=M＞﹣1时，函数的最大值为M，则：当a＞M或a＜﹣2时，函数y=f（x）﹣a有0个零点；当a=M时，函数y=f（x）﹣a有1个零点；当a=﹣2或﹣1＜a＜M时，函数y=f（x）﹣a有2个零点；当﹣2＜a≤﹣1时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；若f（2）=M=﹣1时，函数的最大值为﹣1，则：当a＞﹣1或a＜﹣2时，函数y=f（x）﹣a有0个零点；当a=﹣2时，函数y=f（x）﹣a有2个零点；当a=﹣1时，函数y=f（x）﹣a有3个零点；当﹣2＜a≤﹣1时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；若f（2）=M＜﹣1时，函数的最大值为﹣1，则：当a＞﹣1或a＜﹣2时，函数y=f（x）﹣a有0个零点；当a=﹣2或M＜a＜﹣1时，函数y=f（x）﹣a有2个零点；当a=M时，函数y=f（x）﹣a有3个零点；当﹣2＜a＜M时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；故函数y=f（x）﹣a（a∈R）的零点个数可能为0、1、2、3、4个，故④正确；综上得：真命题有①②③④．故答案为：①②③④点评：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减15.已知椭圆的左右焦点为，为椭圆上一点，且的最大值的取值范围是，其中.则椭圆的离心率的取值范围是

.参考答案：略16.下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④若命题：，，则：．参考答案：①③④17.已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=

．参考答案：±2【考点】3O：函数的图象；52：函数零点的判定定理．【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值，∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0，∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故答案为：±2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查,得到如下的列联表:(1)请填上上表中所空缺的五个数字;(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系?(注:)参考答案：(1)(2)所以,不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系．分析：本题主要考查的是独立性检验的应用,意在考查学生的计算能力和分析解决问题的能力.(1)根据列联表,可得所空缺的五个数字;(2)根据所给表格中的数据,代入求观测值的公式,求出观测值并与临界值进行比较,得到不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系.19.(13分)如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点，AC与平面所成角为.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）略（2）20.已知圆A：（x+1）2+y2=8，动圆M经过点B（1，0），且与圆A相切，O为坐标原点．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线l与曲线C相切于点M，且l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若=λ，且λ∈[，2]，求△OPQ面积S的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由题意可知：|MA|=2﹣r，|MB|=r，则|MA|+|MB|=2＞|AB|=2，M点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，即2a=2，a=，2c=2，c=1，b2=a2﹣c2=1，即可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设l：y=kx+b，代入椭圆方程，由△=0，求得b2=1+2k2，利用韦达定理求得切点坐标，△OPQ的面积S=?|OP|?|OQ|==|k|+，由λ的取值范围求得k的取值范围，利用函数的单调性即可求得△OPQ面积S的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设动圆M的半径为r，依题意，|MA|=2﹣r，|MB|=r，∴|MA|+|MB|=2＞|AB|=2，∴M点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，即2a=2，a=，2c=2，c=1，则b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的标准方程为：+y2=1．…（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，设l：y=kx+b，，化简得：（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，∵l与椭圆C相切于点M，设M（x0，y0），∴△=8（1+2k2﹣b2）=0，即b2=1+2k2，…且2x0=﹣=﹣，解得：x0=﹣，y0=﹣+b=，∴点M的坐标为（﹣，），又l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，∴点P的坐标为（﹣，0），点Q的坐标为（0，b），∴△OPQ的面积S=?|OP|?|OQ|=，又b2=1+2k2，∴S==|k|+，…（9分）∴=（﹣，），=（，b﹣），由=λ得，=λ（b﹣），化简得λ==，由λ∈[，2]，得k2∈[，1]，|k|∈[，1]，又S=|k|+，且函数y=x+在[，]上单调递减，在[，1]上单调递增，∴当|k|=时，S取得最小值，当|k|=或1时，S取得最大值，∴△OPQ面积S的取值范围是[，]．…（12分）【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查向量的坐标运算，函数单调性与椭圆的综合应用，考查计算能力，属于中档题．21.（本小题12分）甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全