湖北省荆州市西湖中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

湖北省荆州市西湖中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是（A）若，，则

（B）若，，则（C）若，，则

（D）若，，则参考答案：【知识点】线线关系，线面关系G4G5C解析：A中，还可能相交；B中，还可能异面；D中可能，故选C.【思路点拨】熟悉空间中线线，线面关系的判断，逐一排除即可.2.已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面α，β,下列命题正确的是:(

)(A).若m//n，nα，则m//α(B).若α⊥β,αβ=m,n⊥m，则n⊥α.(C).若l⊥n，m⊥n,

则l//m

(D).若l⊥α，m⊥β,且l⊥m，则α⊥β参考答案：A选项，直线可能在平面内；B选项，如果直线不在平面内，不能得到；C选项，直线与可能平行，可能异面，还可能相交；故选.【解析】3.若，则“”是“”的(

)A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B略4.类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，，其中，且，下面正确的运算公式是①；

②；③2；

④2.A.①②

B.③④

C.①④

D.②③参考答案：B5.复数=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.执行如图所示的程序框图，输出S，则

（

）（A）9 （B）10

（C）11

（D）12

参考答案：B执行循环为结束循环，输出，所以，选B.

7.已知函数在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（A） （B） （C） （D）参考答案：D8.已知复数，则的虚部为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D9.设，那么（）A．aa＜bb＜ba B．aa＜ba＜ab C．ab＜ba＜aa D．ab＜aa＜ba参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】题目条件中：“”是同底数的形式，利用指数函数y=单调性可得出a，b，0，1的大小关系，再利用幂函数与指数函数的单调性即可解决问题．【解答】解：∵，∴1＞b＞a＞0．∴ab＜aa，且aa＜ba故：ab＜aa＜ba故选D．10.函数的单调递增区间（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：6π考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：根据勾股定理可判断AD⊥AB，AB⊥BC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．解答： 解：解：如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱锥的外接球的直径，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π（）2=6π．故答案为：6π，点评：本题考查了三棱锥的外接球的表面积，关键是根据线段的数量关系判断CD是三棱锥的外接球的直径．12.已知则等于_________________.参考答案：

由已知得13.已知正三棱台ABC-A1B1C1的上下底边长分别为，高为7，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台ABC-A1B1C1内，则球O的表面积为

．参考答案：100π因为正三棱台的上、下底面边长分别为，取正三棱台的上、下底面的中心分别为，则正三棱台的高为，在上下底面的等边三角形中，可得,则球心在直线上，且半径为，所以，且,解得，所以，所以球的表面积为．

14.双曲线的两条渐近线与其右准线交于A，B，右焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：15.若(1－2i)i＝a＋bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab＝

．参考答案：316.有4名优秀学生，，，全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有

种．参考答案：36略17.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是

．参考答案：；将先后两次点数记为，则共有个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有六种，则点数之和小于10共有30种，概率为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，分别为线段的中点.（Ｉ）求证：；（II）求证：.

参考答案：（Ⅰ）连接AC交BE于点O，连接OF，不妨设AB=BC=1,则AD=2四边形ABCE为菱形又（Ⅱ）,,19.已知数列是首项为且公比q不等于1的等比数列，是其前n项的和，成等差数列.证明：成等比数列.参考答案：证明：由成等差数列，

得，

即

变形得

所以（舍去）.

由

得

所以成等比数列.ks5u

略20.已知函数f（x）=ex[x2﹣（a+2）x+b]，曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为2a2x+y﹣b=0，其中e是自然对数的底数）．（Ⅰ）确定a，b的关系式（用a表示b）；（Ⅱ）对于任意负数a，总存在x＞0，使f（x）＜M成立，求实数M的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，利用曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为2a2x+y﹣b=0确定a，b的关系式（用a表示b）；（Ⅱ）对于任意负数a，总存在x＞0，使f（x）＜M成立，即对于任意负数a，x＞0，使f（x）min＜M成立，即可求实数M的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex[x2﹣（a+2）x+b]，∴f′（x）=ex[x2﹣ax+b﹣（a+2）]，∴f′（0）=﹣2a2，∴b=a+2﹣2a2；（Ⅱ）对于任意负数a，总存在x＞0，使f（x）＜M成立，即对于任意负数a，x＞0，使f（x）min＜M成立，由（Ⅰ）可知f′（x）=ex（x﹣2a）（x+a），令f′（x）=0，可得x=2a，或x=﹣a．a＜0，0＜x＜﹣a，f′（x）＜0，函数单调递减，x＞﹣a，f′（x）＞0，函数单调递增，∴x＞0，f（x）min=f（﹣a）=e﹣a（3a+2），令g（a）=e﹣a（3a+2），则g′（a）=e﹣a（1﹣3a）＞0，此时函数单调递增，即g（a）＜g（0）=2，∴M≥2．21.如果由数列生成的数列满足对任意的均有，其中，则称数列为“数列”.（Ⅰ）在数列中，已知，试判断数列是否为“数列”；（Ⅱ）若数列是“数列”，，，求；（Ⅲ）若数列是“数列”，设，且，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，，…2分所以，所以，数列是“数列”.

…4分（Ⅱ）因为，所以，，…，，所以（），…6分所以（），又，所以（）.

…8分（Ⅲ）因为，，………………10分又，且，所以，，，所以，

…12分所以，即.

…13分略22.（12分）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是边长为2的正方形，DEFB是一平行四边形，且DE⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．（Ⅰ）求证：平面AEF∥平面BDGH；（Ⅱ）求VE﹣EFH．参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）证明GH∥EF，推出GH∥平面AEF，设AC∩BD=O，连接OH，证明OH∥平面AEF．然后利用平面与平面平行的判定定理证明平面BDGH∥平面AEF．（Ⅱ）证明AC⊥BD．然后证明平面BDEF⊥平面ABCD，推出H到平面BDEF的距离为CO的一半，求出三角形BEF的面积，即可求解棱锥的体积．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：在△CEF中，∵G、H分别是CE、CF的中点，∴GH∥EF，又∵GH?平面AEF，EF?平面AEF，∴GH∥平面AEF，设AC∩BD=O，连接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH=HF，∴OH∥AF，又∵OH?平面AEF，AF?平面AEF，∴OH∥平面AEF．又∵OH∩GH=H，OH、GH?平面BDGH，∴平面BDGH∥平面AEF…（6分）（Ⅱ）因为四边形A