高中数学不等式函数单元测试

一、单选题（共19小题）1.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（

）

A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]2.已知函数若方程有三个不同实数根，则实数的取值范围是（

）

A．B．C．D．3.已知函数，若有且只有一个实数解，则的取值范围是（

）

A．B．C．D．4.已知函数，其中，则的值为（

）

A．6B．7C．8D．95.已知函数，则（

）

A．B．C．D．6.对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（

）

A．（2，4]（5，+）B．（1,2]（4,5]C．（一，1）（4,5]D．[1，2]7.已知函数若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（

）

A．B．C．D．8.函数的图像大致是（

）

A．B．C．D．9.对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（

）

A．(-2，1)

B．[0，1]C．[-2，0)D．[-2，1)10.函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是（

）

A．B．C．D．11.对于实数和，定义运算“*”：*设*，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，，，则的取值范围是（

）

A．

B．C．D．12.函数与(且)在同一直角坐标系下的图象可能是（

）

A．B．C．D．13.函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是（

）

A．B．C．D．14.已知函数=，若||≥，则的取值范围是（

）

A．B．C．[-2，1]D．[-2，0]15.函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，下列说法错误的是（

）

A．B．C．D．若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一16.对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（

）

A．(-2，1)B．[0，1]C．[-2，0)

D．[-2，1)17.已知函数，若，则的取值范围是（

）

A．B．C．D．18.已知边长为3的正方形与正方形所在的平面互相垂直，为线段上的动点（不含端点），过作交于，作交于，连结．设，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥的体积与变量变化关系的是（

）

A．B．C．D．19.已知函数（为常数），则函数的图象恒过点（

）

A．B．C．D．二、填空题（共13小题）20.已知函数，则函数的零点个数为___________

21.函数的值域为．22.设是定义在R上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是_________23.对实数定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是______________.24.设若，则的取值范围为_____________.25.函数的值域为_________.

26.已知函数，则满足不等式的的取值范围是.27.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)<5的解集是.28.已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是.29.已知函数是上的偶函数，则实数_____；不等式的解集为_____．30.稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用.适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：

（1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额－800）×20%×（1－30%）

（2）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×（1－20%）×20%×（1－30%）。

已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费(扣税前)为___________元。

31.已知函数是上的奇函数，且为偶函数．若，则___________

32.已知函数有3个零点，则实数的取值范围是_____________________.答案部分1.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:

作出函数的图象如图，直线交函数图象于如图，

不妨设，

由正弦曲线的对称性，

可得与

关于直线对称，

因此，当直线时，由，

解得，即，

∴若满足，（互不相等），

由可得，

因此可得，

即．

故答案为：C

答案:C

2.考点:分段函数，抽象函数与复合函数零点与方程试题解析:

由题意得该分段函数的图像如下图所示：

因为方程有三个不同实数根，

所以方程有三个不同的实数根，

即函数的图像与直线的图像有两个不同的交点。

由上图可知：

故选B

答案:B

3.考点:分段函数，抽象函数与复合函数导数的概念和几何意义试题解析:

解：由得

，是函数的一个零点，

由题意得零点只有一个，所以

当时，由，得，

即，解得，

由,解得；

当时，函数，

，要使函数在时没有零点，

则或，又，或

综上，实数的取值范围是

故选C

答案:C

4.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:

由题意得，，而

所以，而

所以

故选B

答案:B

5.考点:积分分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:

其中表示单位圆在第一象限部分的面积，所以

其中

所以

故选B

答案:B

6.考点:分段函数，抽象函数与复合函数零点与方程试题解析:

由题意得

函数的图象如图所示：

函数的图象与轴恰有两个公共点，

即函数与的图象有2个交点．

由图像可知：或

故选B

答案:B

7.考点:函数图象零点与方程幂函数分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:

这是一个分段函数，y=a(x+1)是恒过（-1,0）点的一条直线，画出分段函数和直线的图像，如下图所示，要想使得f(x)=a(x+1)有三个不相等的实数根，即直线和函数图像有三个不同的交点，直线的斜率要比图中相切的时候小，所以此题关键是计算相切时的的值.联立解得，分析图像知，>0，，再由图像分析知大于0，，选D

答案:D

8.考点:函数图象分段函数，抽象函数与复合函数对数与对数函数试题解析:的定义域为，排除B、C，又当时，为增函数，排除D.答案:A

9.考点:函数综合函数图象分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:

，整理得，其图像如下图所示，

由图像可得k的取值范围是[-2，1).答案:D

10.考点:函数图象零点与方程分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:如图，方程要有五个不同的解，必须，所以，从而，因为只有2个解，所以要有3个解，由数形结合可得：.

答案:B

11.考点:分段函数，抽象函数与复合函数函数综合函数图象零点与方程试题解析:

由已知可得，作出的图像，不妨设，由图像可得，且，由重要不等式。又当时，，所以，从而.

答案:A

12.考点:三角函数的图像与性质指数与指数函数分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:为偶函数，排除A项，当时，的周期，排除C项，当时，的周期，排除B项.答案:D

13.考点:一次函数与二次函数零点与方程分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:如图，方程要有五个不同的解，必须，所以，从而，因为只有2个解，所以要有3个解，由数形结合可得：.

答案:B

14.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:

∵||=，∴由||≥得，且，

由可得，则≥-2，排除A，B

当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D

答案:D

15.考点:分段函数，抽象函数与复合函数函数综合零点与方程试题解析:

根据函数解析可得函数图像如图所示，

由图像可知，选项D的说法错误.答案:D

16.考点:函数图象分段函数，抽象函数与复合函数零点与方程试题解析:当时，即或时，，当时，即时，，如图所示，作出图象，由图象可知，要使有三个交点需满足，.

答案:D

17.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:

作出函数图像如下图，

在点（0,0）处的切线为制定参数的标准；

当时，，

，，故；

当时，，，

由于上任意一点的切线斜率都要大于，

故，综上所述，.

答案:D

18.考点:函数综合试题解析:

如图所示：

由题意得：，；

，所以

故选A

答案:A

19.考点:一次函数与二次函数函数图象试题解析:

分析知的图像恒过点（0,0），而函数可以看做由函数向右平移一个单位得到，所以函数的图象恒过点.

答案:D

20.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:

函数与的图象，如图：

由图可以看出，函数的零点有个.

故答案为：3

答案:3

21.考点:分段函数，抽象函数与复合函数三角函数综合试题解析:设，则，所以，由二次函数的图象可知.答案:

22.考点:函数的奇偶性分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:

答案:

23.考点:函数图象分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:

,

即,画出草图:如图所示当有三个公共点时需满足或.

答案:

24.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:根据题意，，∴

答案:

25.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:

当时，；

当时，，

故函数的值域为.

答案:

26.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:当时，函数是增函数，此时.

原不等式等价于或

解得或，所以，

即满足不等式的的取值范围是.答案:

27.考点:一元二次不等式分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:∵f(x)是偶函数,

∴f(x)=f(|x|).

又x≥0时,f(x)=x2-4x,

不等式f(x+2)<5⇒f(|x+2|)<5

⇒|x+2|2-4|x+2|<5⇒(|x+2|-5)(|x+2|+1)<0

⇒|x+2|-5<0⇒|x+2|<5⇒-5<x+2<5

⇒-7<x<3.

故解集为(-7,3).答案:(-7,3)

28.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:y=

函数y=kx-2恒过定点M(0,-2),kMA=0,kMB=4.

当k=1时,直线y=kx-2在x>1时与直线y=x+1平行,此时有一个公共点,

∴k∈(0,1)∪(1,4),两函数图象恰有两个交点.

答案:(0,1)∪(1,4)

29.考点:分段函数，抽象函数与复合函数函数的奇偶性试题解析:由于函数是上的偶函数，则对任意，都有，又，则恒成立，∴，∴；另解：由于函数是二次函数，其对称轴是直线，又函数是偶函数，∴函数的图象关于轴对称，即直线，∴，∴；，则，∴不等式等价于，解得，∴不等式的解集为.答案:，

30.考点:函数综合试题解析:

由题意得：设此人应得稿费(扣税前)为元

先假设此人一份书稿稿费(扣税前)符合条件（1），即

则：，

解得：，符合条件（1）

再假设此人一份书稿稿费(扣税前)符合条件（2），即

则：，

解得：，不符合条件（