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文档简介
1课后思考题4状态完全能控、完全能观的单输入单输出线性定常系统在什么条件下是输出反馈能镇定的？
y
=
cx:
x
=
Ax
+
bu0(
)0-1G
(s)
=
c
sI
-
Ab10n-1n-1sn-1
+
b=
n-1
n-2
1
0
sn
+a
sb
sn-2
++
b
s
+
b++a
s
+a【解答】G0
(s)h-2yru输出反馈控制律为：u
=
-hy
+
r闭环系统的系统矩阵为：Ah
=
A
-
bhc闭环系统的特征多项式为：3det
(sI
-
Ah
=
det
sI
-(A
-
bhc
前面的问题等价于：在什么条件下上述n阶多项式的所有极点均具有负实部？不难看出：如果不映射到能控规范型，这样的问题用状态空间法是很难回答的！假设构造能控规范I型的映射：x
=
TcI
x
y
=
cx:
x
=
Ax
+
bu0
y
=
cx:
x
=
Ax
+
bu0
（能控规范I型）4
0-a
n-1
A
=
0
0
1b
=
-a1b1-a0c
=
b0
0
1
0
0
0
0
1
-a
n-2
bn-1输出反馈闭环系统的特征多项式为：det
(sI
-
Ah=
det
sI
-(A
-
bhc
=
det
sI
-(A
-
bhc
5=
det
sI
-(A
-
bhc
-a
n-2
-
hbn-2-an-1
-
hbn-1
=
det
sI
-
01000001-a0
-
hb0
-a1
-
h
b1
(1100n-1n-1n-1+
hb
s
+
(a
+
hb=
sn
+
(a
+
hb
s
++
a1
0610bn-1n-2n-1n-1sn-1
+
b
n-2G0
(s)
=sn
+a
ss
++
b
s
+
b++a
s
+a结论1当给定某一个输出反馈系数
h
时
，用劳斯判据判定闭环系统的稳定性是可以的，这是一种被动的行为。根据上述输出反馈闭环系统的特征多项式，依据劳斯判据主动地寻求h
的存在性，使得闭环系统稳定，这样的问题难度是惊人的！7n-1a1+
b1h
>
0+
b
h
>
0
n-1a退一步讲，我们可以得出输出反馈能镇定的两个必要条件：关于
h
的不等式组a0
+
b0
h
>
08的解集为实数集的某一非空子集。原单输入单输出系统的开环传递函数1
090bn-1n-2n-1n-1
1
0sn-1
+
b
n-2G
(s)
=s
++
b
s
+
bsn
+a
s
++a
s
+a不能出现分子、分母同次项同时缺项的现象。现在让我们用经典控制理论来重新考虑这一问题。G0
(s)h-ru
y输出反馈闭环系统的传递函数为：010hG0
(s)G
(s)
=1+
hG
(s)011hG0
(s)G
(s)
=1+
hG
(s)闭环系统的特征多项式为：D(s)=1+hG0
(s)闭环系统的特征方程为：D(s)=1+hG0
(s)=0闭环系统的根轨迹方程为：hG0
(s)
=
-1很显然，这个根轨迹与G0(s)的根轨迹是一致的。结论2改变h
的值只能移动闭环极点在G0
(s)根轨迹
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