高中数学-1.2.3　空间中的垂直关系教学课件设计

高中数学人教版必修2第一章第二节空间中的垂直关系学习目标：掌握线线垂直、线面垂直定义，线面垂直判定定理，线面垂直的性质。会证明线面垂直的判定定理。会用定理证明线面垂直。体验定理发现过程，加强平面到空间的转化意识，发展几何直观和空间想象能力。生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入旗杆与地面垂直大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入一、空间两条直线垂直如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直。AB’C’CBA’D’DA’A┴ABC’C┴AB二、直线与平面垂直ABlAB如果一条直线AB和一个平面α相交于一点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直。这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面。交点叫做垂足,垂线上一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到平面的距离。Oα记作．平面的垂线直线l的垂面垂足直线与平面垂直直线与平面的一条边垂直一条直线与一个平面垂直的意义是什么？问题AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．

与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．

直线垂直于平面内的任意一条直线．

1.如果一条直线l

和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）思考：

BCl线线垂直线面垂直性质定理直线l垂直于平面α

，则直线

l垂直于平面α中的任意一条直线直线与平面垂直除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？探究如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理判定定理线线垂直线面垂直ab直线与平面垂直的判定定理如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。lα例1有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点C,D（和旗杆脚不在同一条直线上），如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ABDC典型例题练习、已知：空间四边形ABCD中，AB=AC，DB=DC，求证：BC⊥AD.

证：取BC中点E.连接AE,DE∵AB=AC∴AE⊥BC,同理DE⊥BC又AE∩DE=EAE,DE在面AED内∴BC⊥

平面AED又AD在平面AED内∴BC⊥AD根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面α内作两条相交直线a，b．因为直线，例2

如图，已知，求证推论ablm如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线和这个平面的位置关系如何？问题：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线是什么位置关系？平行也垂直于这个平面。线面垂直的性质：1、一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于该平面内所有直线。2、在两条平行线中，有一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面。3、若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行。4、垂直于同一条直线的两个平面平行。

1、在空间，下列命题（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是（）A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)