考点25圆锥曲线综合问题

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,则AF A(xyB(xy

xAByk(x1y2

2yk(x1

,消去y整理得k2x2(k22)x 4x

21ABx

1251

x1

115 6

1(a0,b.c y2【解析】由题意可知点P的横坐标为ca2b2 b2 ya

,由条件可知P

,因为点P在直线y xa 2所以2a

bc,解得c3b,所以a

2b,ec3 33343.（2012·大纲版卷高考文科·Ｔ22）与（2012·大纲版卷高考理科·已知抛物线C:yx1)2与圆M(x1)2y1)2r2r0A2求r设m、n是异于lCMm、nD，到lACyx量关系.（Ⅰ）A(xx22x y(x1)2x22x1，y2x2l的斜率k12x02又圆M(x1)2y1)2r2r0，则M(11,则直线AM x22x10k2

2x01k1k2

x2

即

x01

2x33x23x0 x(x23x30x0x2

3 x23x30 x0,x22x1 (1(10)2(12

52设(t,t22t1为Cyt22t12(t1)(xty2(t1)xt21.若该直线与圆M相切，则圆心到该切线的距离为52|2(t1)11t21|[2(t1)]2[2(t1)]22t2t24t60解得t00或t12

10或t22

10 抛物线C在点(tt1)2）(i0,12)处的切线分别为lmn y2x yy

1)xt2 121)xt2 12xt12

2将x2y1，故D(2,1|22|22(1)22

6554.（2012·重庆高考理科·Ｔ20）如图，设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,AF1F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1B2,且AB1B2是面积为4的直角三角形.过B1作直线l交椭圆于P,QPB2QB2,求直线l【解析】(1)如图,设所求椭圆的标准方程为x2y21(ab 右焦点F2(c,0).因为AB1B2AB1AB2B1AB2

，即bc，结合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b22c24b2，所以离心率ec25 在RtAB1B2OAB1B2 1BBOAOBOAcb 1 1由题设条件SAB1

4,得b24,从而a25b2x2y

1 (2)由(1B1(2,0B2(2,0.由题意,直线l的倾斜角不为0,故可设直线l的方程xmy2代入椭圆的方程得(m25)y24my160设P(x1y1),Q(x2y2y1y2y1

m25

16m2又B2Px12y1)B2Qx22y2B2PB2Q(x12)(x22)y1(my14)(my24)y112(m21)y12

4m(

)16(m21)16m2 16m2 m2

m2

m2由PBQB,知BPBQ0,即16m2640,解得m2 x2y20和x2y20.5.（2012·重庆高考文科·Ｔ21）如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,AF1F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1B2,且AB1B2是面积为4的直角三角形.(2)过B1作直线交椭圆于P,Q两点,使PB2QB2,求PB2Q方程.根据直线和椭圆的位置关系可求解PB2Q的面积.【解析】(1)如图,设所求椭圆的标准方程为x2y21(ab 右焦点F2(c,0).因为AB1B2AB1AB2B1AB2为直角，

，即bc，结合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b22c24b2，所以离心率ec25 在RtAB1B2OAB1B2 1B

OAcb 1

1由题设条件SAB1

4,得b24,从而a25b2

y

1(2)由(1B1(2,0B22,0.由题意,直线PQ0,故可设直线PQxmy2(m25)y24my16

设P(x1y1),Q(x2y2y1y2y1

m25

m2

,又B2Px12y1)B2Qx22y2B2PB2Q(x12)(x22)y1(my14)(my24)y112(m21)y12

4m(

)16(m21)

16

16m264m2 m2

m2由PBQB,知BPBQ0,即16m2640,解得m2 当m2时,方程(*)化为9y28y160y4

10,

4

10,y

810 PBQ的面积S

BBy

161012 1 12

PBQ的面积S16292

PBQ的面积为

10926（2012Ｔ212MA,MB4，设动点M的轨迹为C求轨迹Cyxm（m>0）yP，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ||PR|，求|PR||PQ（x,yx≠1x≠-1.此时，MA

，MByx-由题意，有y

x1故动点M的轨迹C的方4x2-y2-4=0（x≠1且x≠-（Ⅱ）由yx 消去y，可得3x2-2mx-m2-4=0.

2y

4对于方程(﹡=（-2m)2－4×3×（-m2-设Q、R（xQ,yQ）,(xR,yRxQxR为方程（*）m

m2 m2m2PQPRxQ

xR，xQ

, xRxR33 33所以1

2222 322 3所以1

3,

xxxxxx

的取值范围是（155，）（ 7（2012Ｔ21且MBA2MAB，设动点M的轨迹为C.求轨迹Cy2xmy轴相交于点PC相交于点Q、R|PQ||PR|，求|PR||PQyyMAO （Ⅰ）设出点M的坐标(x,y)(x0)，由MBA2MABtanMBAtan(2MAB)

1tan2

x,y去表示tanMBAtanMAB得轨迹C的方程，注意tanMBA（Ⅱ）由（Ⅰ）可知轨迹Cy，由题意知，关于x1方程根的分布知识可求出m的取值范围，再用m去表示|PR||PR|（x,y当∠MBA=90°时，点M（2，±3）2|y

|PQ

|PQ2tan

|y| x 有

1tan2

x

1(|y|x

（Ⅱ）由y2x

消去y，x24mxm230

3由题意，方程（*）有两根且均在（1，+）内，设f(xx24m所以f 12 m234)24(m23)m>1,且m