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文档简介
3.3.1几何概型
问题1温故知新某玩具厂商为推销其生产的玩具,扩大知名度,特举办了一次有奖活动:顾客随意掷两颗骰子,如果点数之和大于10,则可获得一套玩具,问顾客能得到一套玩具的概率是多少?创设情境问题2厂商为了增强活动的趣味性,改变了活动方式,设立了一个可以自由转动的转盘(如图)转盘被等分成8个扇形区域.顾客随意转动转盘,如果转盘停止转动时,指针正好指向阴影区域,顾客则可获得一套玩具.问能得到一套玩具的概率是多少?开始如果事件A理解为区域Ω的子区域,事件A发生的概率只与构成该事件区域的几何度量(长度、面积或体积)
成正比,而与A的位置和形状无关,则称这样的试验称为几何概型.新知探究几何概型的特点:几何概型的概率公式:(1)无限性:试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等.
在500ml水中有一个草履虫,现从中随机抽取2ml水样放到显微镜下观察,求发现草履虫的概率.例1探索归纳分析:草履虫出现在水中的任一个位置满足无限性和等可能性,采用几何概型的公式用体积比计算概率。
取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不少于1米的概率是多少?例2探索归纳031
如图,设A为圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点与A连结,求弦长超过半径的概率?例3探索归纳解决几何概型的关键:(1)寻找问题的临界条件(2)找准解决问题的几何度量学法领悟即时体验练习1.在面积为的△ABC的AB边上任取一点P,求△PBC的面积大于的概率ABCD解:所以,由几何概型的公式得:设A:△PBC的面积大于则当点P取在线段AD内时,事件A发生当P取在AB的中点D时,ABC练习2.在面积为的△ABC内任投一点P,求△PBC的面积大于的概率DE所以,由几何概型的公式得:解:设A:△PBC的面积大于则当P在三角形ADE内时,事件A发生因为当P落在DE上,即时体验练习3在体积为V的三棱锥A-BCD内任投一点P,求三棱锥P-BCD的体积大于的概率.ABCD即时体验解:设A:三棱锥PBC的面积大于DFE因为当P落在三棱锥A-DEF内时,三棱锥P-BCD的体积大于所以,由几何概型的公式得:思维拓展
平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径为r(r<a)的硬币任意掷在这平面上(如图),求硬币不与任一条平行线相碰的概率.例42aro2aro思维拓展知识升华1.注意理解几何概型与古典概型的区别。2.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。3.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。4.用几何概型解决实际问题的方法。课堂小结归纳提升1.注意理解几何概型与古典概型的区别。2.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。3.几何概型主要用于解决长
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