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3.3.1几何概型

问题1温故知新某玩具厂商为推销其生产的玩具，扩大知名度，特举办了一次有奖活动：顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于10，则可获得一套玩具，问顾客能得到一套玩具的概率是多少？创设情境问题2厂商为了增强活动的趣味性，改变了活动方式，设立了一个可以自由转动的转盘（如图）转盘被等分成8个扇形区域.顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向阴影区域，顾客则可获得一套玩具.问能得到一套玩具的概率是多少？开始如果事件A理解为区域Ω的子区域，事件A发生的概率只与构成该事件区域的几何度量（长度、面积或体积）

成正比,而与A的位置和形状无关，则称这样的试验称为几何概型.新知探究几何概型的特点:几何概型的概率公式:(1)无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.

在500ml水中有一个草履虫，现从中随机抽取2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.例1探索归纳分析：草履虫出现在水中的任一个位置满足无限性和等可能性，采用几何概型的公式用体积比计算概率。

取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于1米的概率是多少？例2探索归纳031

如图,设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连结，求弦长超过半径的概率？例3探索归纳解决几何概型的关键：（1）寻找问题的临界条件（2）找准解决问题的几何度量学法领悟即时体验练习1.在面积为的△ABC的AB边上任取一点P,求△PBC的面积大于的概率ABCD解：所以，由几何概型的公式得：设A：△PBC的面积大于则当点P取在线段AD内时，事件A发生当P取在AB的中点D时，ABC练习2.在面积为的△ABC内任投一点P,求△PBC的面积大于的概率DE所以，由几何概型的公式得：解：设A：△PBC的面积大于则当P在三角形ADE内时，事件A发生因为当P落在DE上，即时体验练习3在体积为V的三棱锥A-BCD内任投一点P,求三棱锥P-BCD的体积大于的概率.ABCD即时体验解：设A：三棱锥PBC的面积大于DFE因为当P落在三棱锥A-DEF内时，三棱锥P-BCD的体积大于所以，由几何概型的公式得：思维拓展

平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径为r（r<a）的硬币任意掷在这平面上(如图)，求硬币不与任一条平行线相碰的概率．例42aro2aro思维拓展知识升华1.注意理解几何概型与古典概型的区别。2.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。3.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。4.用几何概型解决实际问题的方法。课堂小结归纳提升1.注意理解几何概型与古典概型的区别。2.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。3.几何概型主要用于解决长

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