2023学年完整公开课版二次函数

1.1二次函数l′y=ax2y=ax2+bx+c湘教版九年级下册第1章1.什么是函数？我们学过哪些函数?请说出这些函数的解析式？一、复习旧知，引入新知y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)一次函数反比例函数y=(k≠0)xk函数100-2xx2.探究合作（1）学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，如图所示。已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度都为xm，那么矩形植物园的面积S(m2)与x之间有何关系？

即:S=-2x2+100x，0＜x＜50.

S=x(100-2x)，0＜x＜50注意自变量的取值范围

（2）某型号的笔记本电脑两年前的销售为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在售价为y（元）与平均降价率x之间的函数关系.即(1)观察上面的例子，变量x与y之间的对应关系式有什么共同点？都是自变量的二次多项式都具有y=ax²+bx+c的形式

二、思考探究，获取新知(2)定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数。(3)一般形式:y＝ax2＋bx＋c

(其中a≠0，a、b、c是常数)

注意（2）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的二次多项式；（1）a,b,c为常数，且a≠0；a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项.

（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；当b＝0，c＝0时，y＝ax2；当b＝0时，y＝ax2＋c；当c＝0时，y＝ax2＋bx。（4）自变量x的取值范围是任意实数，但在实际问题中，自变量的取值范围会有一些限制。先化简后判断1.指出下列函数中哪些是二次函数？(1)

y=2x(x-1)(2)

y=32x-1(3)

y=(x-3)2-x2(4)

y=5-x2+x(5)

y=2x-2+x(6)y=(m-1)x2+3x是否否否是否三、典例精析，掌握新知2.如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm,在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S（cm）与x之间的函数表达式.解：木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系：S=120×80-4×x2，0＜x≤40.化简为：S=-4x2+9600，0＜x≤40二次函数的二次项系数不能为零3.m取何值时，函数是y=(m+1)x

+(m-3)x+m是二次函数？m2-2m-1m2-2m-1=2m+1≠0解得：m1=3m2=-1m≠-1∴m=3解：依题意得：若为一次函数呢？注意:

1.写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数.（1）圆的周长C关于它的半径r的函数；C=2πr（2）圆的面积S关于它的半径r的函数；S=πr2（3）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数.(4)用总长为60cm的铁丝围成矩形场地，矩形面积S(cm2)与矩形的一边长x(cm)之间的关系.y=x2Sy=-x2+30x四、深化理解，运用新知2.二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数是____,一次项是

，常数项是______.4-4x33.函数

（m为常数）．（1）当

m

______时，这个函数为二次函数；（2）当

m

______时，这个函数为一次函数．（）m

-

2x

2

+

mx

-

3y

=≠2=24.请举一个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子.（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值.（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.发散思维五、课堂小结，复习新知通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流.1.习题1.1的1～4题(2)如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y。

①求y关于x的函数关系式；②试求自变量x的取值范围；

③求当圆的半径2时，剩余部分的面积.（π取3.14，结果精确