中位数和众数【省一等奖】

欢迎各位老师光临指导人民教育出版社八年级数学下册20.1.2数据的代表中位数和众数广西贺州市平桂区沙田镇芳林学校薛日旺

招工启事因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资2000元。有意者于2012年6月1日到我处面试。盛隆超市责任有限公司人事部

2012年5月31日我公司员工收入很高，月平均工资2000元经理应聘者这个公司员工收入到底怎样？这个公司员工收入到底怎样？经理第二天，阿冲上班了。我这里报酬不错,月平均工资2000元,你在这里好好干!阿冲阿冲在公司工作了4天后平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.你欺骗了我，我已经问过公司的职员了，没有一个人是超过2000元的经理

阿冲

该公司员工的月薪如下：问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲?问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月薪（元）60004000170013001200110011001100500探一探该公司员工的月薪如下员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月薪（元）60004000170013001200110011001100500我的工资是1200元，在公司算中等收入。中位数中位数定义：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数

我们好几人工资都是1100元。众数众数定义:一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）例1：据中国气象局2001年8月23日8时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（℃）如下表所示，请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温（℃）北京32天津33石家庄36太原31呼和浩特27沈阳27长春26哈尔滨26上海34南京32杭州32合肥32福州36南昌30济南33郑州34武汉31长沙29广州35海口35南宁36成都29重庆27贵阳24昆明23拉萨21西安33兰州28银川30西宁26乌鲁木齐29北京32天津33石家庄36太原31呼和浩特27沈阳27长春26哈尔滨26上海34南京32杭州32合肥32福州36南昌30济南33郑州34武汉31长沙29广州35海口35南宁36成都29重庆27贵阳24昆明23拉萨21西安33兰州28银川30西宁26乌鲁木齐29解 （1）平均数：32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26＋34＋32＋32＋32＋36＋30＋33＋34＋31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋23＋2１＋33＋28＋30＋26＋29＝937，937÷３１≈30.2．所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为30.2℃

（2）中位数：如下图，将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数．所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是31℃．奇数（3）众数：如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数

气温℃2123242627282930313233343536频数11133132243223由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是32℃．例2.芳林学校第二届校运会初二的男子跳高比赛中,12名选手的成绩如下(单位:cm)：

115120128130123110

105125125127132120。解:先将这组数据按照由小到大的顺序排列:110115120120123125127128130132处于中间的两个数是123与125,则中位数是众数是120和125(1)这组数据的中位数是多少?众数是多少？(2)某位选手的成绩是125cm,你对他的成绩有何评价?练一练1.判断题：（正确的打“√”，不正确的打“×”）（1）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个． （）（2）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个． （）（3）给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个． （）（4）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间．（）（5）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数．（）（6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0．（）2.芳林学校八（3）班在2010年秋季学期报名注册学生名单如下：欧毓霖黄锡警黄荣昌彭嘉庆邓佳曾士逢韦姝静刘翾宇刘芳伺古奕飞黄玉妹刘芳卢婉柔叶羽西

黄竹妮王紫娟刘莎廖静薛春芳杨芝芯程玉梅

黄裕媚刘家文黄秋艳黄燕梅蒙思敏黄怡莲杨富蒋彪李建蒲薛红景刘塔杨发顺刘俊良卢剑王紫晴薛诗盘成荣植思念邱寿海黄辉虎植文锐韦棣银冯子伦吴素満岑建聪杨正午卢建伟这组名单按姓氏人数来看，众数是什么姓？这组名单按姓氏人数来看，众数：黄姓3.已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等∴(10+x)/2＝(10+10+x+8)/4∴x＝8,

当x＝8时，(10+x)/2＝9∴这组数据中的中位数是9。如何求一组数据的中位数,众数？应注意什么?小结与反思：1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注意不要遗漏.

3.一组数据都有平均数、中位数和众数吗？你知道中间位置如何确定吗?

n为奇数时,中间位置是第个n为偶数时,中间位置是第,个平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值29和32都是众数），也可以没有(不能说众数是0）众数（当数值出现的次数都是一样时）．平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．做一做1.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:每周做家务的时间(小时)011.522.533.54合计人数226121343501)填写图中未完成的部分,2)该班学生每周做家务的平均时间是82.44

3)这组数据的中位数是,众数是

2.534)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己感受.2.某公司销售部的１５位营销人员在４月份的销售量如下：每人销售件数人数１１443２１８００51525０２１０15０１２０4月份销售量的平均数、众数和中位数分别是：平均数：323件。众数：250和210。中位数：210。3.芳林学校2012年春学期1——9年级回校人数分别是51，43，49，45，50，47，43，46，50，47，57，54，44，41，41，42，43，42，39，39，37，36，41，45，35，29.则这组数据的众数和中位数分别是：众数：41和43。中位数：43。4.一名警察在桂梧高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：66，57，71，54，69，58．那么，这6辆车车速的中位数和众数是什么呢?解：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到54，57，58，66，69，71．位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数值的平均数作为中位数，即中位数是（58＋６６）÷２＝６２（千米/时）因为每辆车速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的速度没有众数．小结5.某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克．进入仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位：千克）：4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7．请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数．解：①平均数为(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7)÷10=4.88（千克）；②将10箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的数为4.8和4.9，所以中位数为（4.8+4.9）÷2=4.85；③因为上面数据出现次数最多的是4.8（3次，其它为2次、1次），所以众数为4.8

1.一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码的鞋的销售量如下：鞋的尺码（单位：厘米）2222．52323．52424．525销售量（单位：双）12511731鞋的尺码/厘米销售量/双22122.5223523.51124724.53251假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?换位思考:学以致用2.这是一张早餐采购单，若你是早餐店经理，你怎样经营？

3.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取

8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下：（单位：年）甲：3，4，5，6，8，8，10，8

乙：4，6，6，6，8，9，12，13

丙：3，3，4，7，9，10，11，12

三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。

(1)请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗?(2)厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数的哪一种特征数：甲

，乙

，丙

.众数平均数中位数不欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已.议一议零售老板一般最关心众数公司老板一般以中位数为销售标准裁判一般以平均数为选手最终得分问：学习平均数、中位数和众数后,你对它们各有哪些感受？1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大.

2.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量。众数不受极端值的影响,这是它的一个优势.

3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点.归纳这节课里你学了什么?平均数:反映了这组数据中各数据的平均大小．中位数：如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．众数：众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．关键词平均数中位数众数---平均水平---中等水平---多数水平1.数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是

，中位数是

.2.数据15,20,20,22,30,30的众数是

,中位数是

.

3.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,则x=