初中数学-三角形的内角和定理教学设计学情分析教材分析课后反思

课题8.6三角形内角和定理教学设计第1课时成果指标1.掌握“三角形内角和定理”的证明及简单证明。2.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。3.通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性。重、难点重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的证明思维碰撞过程评价一思维导入：(5分钟)我们知道，三角形三个内角的和等于180°，还记得这个结论的探索过程吗？（1）当时，我们是把∠A、∠B撕下来后移到了∠C的位置，可以发现以C为顶点的三个角的和是180°，探索出这个结论的。如果不撕下∠A、∠B，那么你能通过作图的方法达到移动∠A、∠B的效果吗？（2）根据前面给出的公理和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流。三角形内角和定理：。二思维碰撞：（25分钟）做一做：

已知：如图，△ABC是一个三角形。

求证：∠A+∠B+∠C=180°

议一议：在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到顶点B处，他过点B作直线EF∥AC。他的想法可行吗？思考：还有其它的添加辅助线的方法吗？见课本54页4题三思维迁移：（10分钟）1.证明：直角三角形的两个锐角互余。2.证明：有两角互余的三角形是直角三角形。已知：已知：求证：求证：3.已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠C=70°.求证：∠ADE=50°4.已知：如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点D。求证：∠A=∠DCB5.已知：如图：四边形ABCD是任意一个四边形。求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°

解法一：如图1，连接AC．

解法二：如图2，延长CB、DA相交于点E．思维导图：组内碰撞时：能有理有据地表达自己的观点的+2分；在支持或反驳别人的观点时，能提出有利证明的+3分；3.回答老师提问时，能明确表达自己的观点有恰当的事实或理论支持的+3分。组内碰撞时：1.能有理有据地表达自己的观点的+2分；2.在支持或反驳别人的观点时，能提出有利证明的+3分；3.回答老师提问时，能明确表达自己的观点有恰当的事实或理论支持的+3分。学情分析初二（1）班学生思维活跃，学习基础较好，大部分学生能够在教师的引导下完成学习任务。学生表现欲不强，课堂气氛略显沉闷。在本节课教学中，要充分调动学生的积极性，充分激发学生思维冲突，使学生能够充分投入地进行合作探究。【效果分析】维度设定效果分析及努力方向目标的设定及突破达成。在小组评价上再下工夫重点的设定及突破达成。难点的设定及突破达成。部分学生的积极性没有很好的调动，部分学生在使用几何语言进行推理时，困难很大。教学预设的达成情况达成。多媒体课件的使用达成。思维导图的使用达成。努力让学生在课堂上完成。思维迁移达成。题目的设计围绕目标展开，题目的设计上在梯度与难度上要再钻研。小组合作达成。学业纸上有学生的自评，小组评价成绩需要在课下完成。教材分析（1）课标要求：使学生理解三角形的边角位置关系，运用三角形的内角和定理计算有关角度的问题

（2）地位与作用：本课时主要探究、证明和运用三角形内角和定理。为探究多边形内角和提供了基础，同时，通过对内角和定理得证明，训练学生的推理证明能力。为四边形、圆的学习作铺垫。（3）新旧知识联系与对比：小学阶段学生已经对三角形内角和180度有了感性的识记认识。在此基础上，使学生能够通过亲身探究，推理证明，得出三角形内角和定理并实现对定理的灵活运用。（4）教学重点：三角形内角和定理及其两个推论证明方法的探索，（5）教学难点：通过一题多解和多题一法等方式，体会辅助线的作用和添加辅助线的方法。评测练习1.证明：直角三角形的两个锐角互余。2.证明：有两角互余的三角形是直角三角形。已知：已知：求证：求证：3.已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠C=70°.求证：∠ADE=50°4.已知：如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点D。求证：∠A=∠DCB5.已知：如图：四边形ABCD是任意一个四边形。求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°

解法一：如图1，连接AC．

解法二：如图2，延长CB、DA相交于点E．课后反思

我所讲的课题是“三角形内角和定理的证明”。我认为本节的重点是通过证明三角形的内角定理让学生感悟出辅助线的做法。让学生感受一些动手操作实验中误差，从而进一步认识到证明的必要性，引出本节所要研究的课题“三角形的内角和定理”，这个定理我们在初一的时候就已经学会运用了，但是这个定理到底如何证明呢?这时，本节的目标就已经明确下来了——三角形内角和定了的证明。证明的过程中，我通过课前准备好的三角形道具，让我的学生通过撕撕拼拼的方法，把三角形的三个内角拼成我们所熟悉的平角或者是同旁内角的关系，那么这个定理的证明过程就完全展示出来了，然后师生共同把我们自己的做法转化成准确的数学语言加以证明，在证明的过程之中，辅助线就自然而然的运用到其中。这时，本节的重点和难点也就自然而然地被突破，要让学生感觉辅助线不是由老师强加告之而明白证明的方法，而是由学生自己在拼图的过程中亲身感悟出来的知识。课后我认为本节中的成功之处有以下几点：1、引入简单精炼，给了全体学生的自信心，能使所以学生的注意力迅速地集中到课堂上来；2、利用拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中，学生充分地配合，学生的思维得到了最大限度的发挥，而且采用此种方法来引出辅助线在几何中应用，巧妙地分散了本节的重点和难点，事实也证明学生的接受程度很好；3、教师在多媒体上展示每个三角形都是用三种不同颜色的彩纸拼成的，学生在学习的过程中看起来会更加的清晰、醒目；4、在本节“三角形内角和定理”的应用阶段，我设置了“你来讲”题目，而且此类题目的要求是哪位同学想尝试一下，等学生站起来准备好之后，教师再把题目投影出来，不仅要锻炼学生的思维速度，而且也间接地培养了学生的临考能力，同时得到结果后要为同学们讲解本题的解法。我个人认为，给同学们讲题目的过程中收获是更多的。5、在本节课的整个流程中，师生之间的配合非常地默契，教师能够关注每一个学生，学生的思维也在短短的40分钟内得到了充分地发散和发挥，通堂的气氛活跃、轻松。课后我认为本节课中的不足之处：1、在学生拼图寻求“三角形内角和定理”证明之前的铺垫，有些过快，导致个别学生不太明白这些铺垫对于利用拼图来证明定理时有什么用途；通过课堂上学生的表现，我们看出，学生有独立探索的精神，也有去证明求知的能力，我们要的只是信任他们，设计好实验方案，做好组织，让学生的操作、讨论、练习等活动有条有理。真正让学生成为学习的主人。的展示的；还是没有改掉急躁的毛病，一些问题还是急于说出答案，没有给学生们足够的思考时间，这是其一。其二，教师讲得过多，没有给学生充足的自主权，没有把课堂还给学生。针对自己的优点和缺点，在以后的教学工作中要注意积累和进步。课标分析1、知识与技能（1）掌握“三角形内角和定理”的证明，尝试用多种方法证明三角形内角和定理；（2）掌握“三角形内角和定理