【课件】+总体百分数的估计+课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.2总体百分数的估计第9章

统计知识回顾1.画频率分布直方图的步骤：(1)求极差;(2)决定组距和组数:(3)将数据分组;(4)列频率分布表;(5)画频率分布直方图.(1)矩形的面积＝相应组的频率(2)各小矩形的面积之和=1(3)(4)各矩形的面积之比=频率之比各矩形的高度之比=频率之比2.频率分布直方图的性质：

问题:如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？探究新知实际问题数学化：就是要寻找一个数

a

，使全市居民用户用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%。下面我们通过样本数据对

a

的值进行估计。如何找出a呢？探究新知假设通过简单随机抽样，获得100户居民用户的月用水量数据（单位：t）.9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.422.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6（1）把这100个样本数据按从小到大排序.

1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0探究新知区间[13.6，13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.我们称13.7这个数为这组数据的第80百分位数或80%分位数。(2)得到第80和第81个数分别是13.6和13.8(3)取这两个数的平均数

由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位即可，因此为了实际中操作方便，可以建议市政府把月均用水标准定为14t，或者年用水量定为168t.由此，我们可以估计总体数据的第80百分数为13.7左右。探究新知(1）班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”，这里的“90%”是百分位数吗?（2）“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思?不是，是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比.有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分。说一说：百分位数的定义:一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值。探究新知2.计算一组

n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按从小到大排列原始数据第2步，计算

i=n×p%第3步，若

i

是整数，则第

p

百分位数为第

i

项与第

（i＋1)

项数据的平均数；若

i

不是整数，而大于

i

的比邻整数为

j

，则第

p

百分位数为第

j

项数据.探究新知我们在初中学过的中位数，相当于第50百分位数，在实际应用中，除了中位数外，常用的还有第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数。其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数。另外，第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用。常见的百分位数：探究新知求数据1，4，2，3，2，5的第0百分位数、第100百分位数、第30百分位数、第40百分位数、第50百分位数。把该组数据按照由小到大排列，可得：1，2，2，3，4，56×0%=0，6×100%=6，6×30%=1.8，6×40%=2.4，6×50%=3思考：通过练习你发现了什么？(1)第0百分位数为数据组中的最小数，第100百分位数为数据组中的最大数;(2)一组数据的百分位数即可能是这组数据中的数，也可能不是;(3)一组数据的某些百分位数可能是同一个数。百分位数的特点：解：

巩固练习例2

根据9.1.2节问题3中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数。（202页）（1）把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得（2）由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25（3）可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7，14，21项数据，分别为155.5，161，164。据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161和164.解：巩固练习例3根据表9.2-1或图9.2-1，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数。分析：统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息，例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.巩固练习

探究新知根据频率分布表或频率分布直方图求第p百分位数的步骤：计算各小组的累积频率确定第p百分位数所在区间按比例算出不足部分频率所需对应的区间长度计算得出第p百分位数巩固练习练习2根据9.1.2节问题3中男生的样本数据，请你估计树人中学高一年级男生的第25，50，75百分位数。如果要减少估计的误差，你觉得应该怎么做?（203页）（1）①把23名男生的样本数据按从小到大排序，结果如下:164.0165.0165.0166.0167.0168.0168.0168.0170.0170.0170.0172.0172.0172.0173.0173.0173.0173.0174.0175.0175.0175.0176.0解：②由23×25%=5.75，23×50%=11.5，23×75%=17.25，③可知样本数据的第25，50，75百分位数为第6，12，18项数据，分别为168.0，172.0，173.0.据此可以估计树人中学高一年级男生的第25，50，75百分位数分别约为168.0，17