上海城市工程学校高三数学理期末试题含解析

上海城市工程学校高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，若，则A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知椭圆C：的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.向量与向量＝(－3,4)夹角为π，||＝10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为()A．(－7,8)

B．(9，－4)

C．(－5,10)

D．(7，－6)参考答案：D4.设，则

（

）

A．MN

B．NM

C．

D．参考答案：B略5.已知复数和复数，则为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i参考答案：C【考点】A6：复数代数形式的加减运算．【分析】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案．【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：C7.等差数列的前项和为，若为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：当当当所以有.考点：程序框图.9.已知函数，则下列说法错误的是（）A.的最小正周期是πB.关于对称C.在上单调递减D.的最小值为参考答案：B【分析】由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）sin（2x），由正弦函数的图象和性质一一判断选项即可．【详解】∵f（x）＝sin2x+sinxcosxsin2xsin（2x）．∴最小正周期Tπ，故A正确；最小值为故D正确；x时，2x，在上单调递减，故C正确；x=时，f（）=sin=，此时函数值不是最值，∴不关于对称，故B错误；故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题．10.函数的定义域是（

）A．（－∞，1） B．[1，2） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量，，且∥，则

．参考答案：12.若的最小值为3,则实数的值是_____.参考答案：或13.已知抛物线的顶点为原点，焦点F(1，0)，过点F的直线与抛物线交于A,B两点，且|AB|=4，则线段AB的中点M到直线x=-2的距离为

▲ .参考答案：3依题意可得抛物线的准线方程为直线，设，到直线的距离分别为，由抛物线的定义可得∴线段的中点到直线的距离为故答案为3

14.如图所示梯子结构的点数依次构成数列{an}，则________.参考答案：5252【分析】根据图像归纳，根据等差数列求和公式得到答案.【详解】根据图像：，，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.15.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3S1=S2=S3=，…依此规律，那么S10=．参考答案：210【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知可得Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），代值计算即可【解答】解：[x]表示不超过x的最大整数，S1==1×3S2==2×5S3==3×7，…∴Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），∴S10=10×21=210，故答案为：210【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于中档题16.已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则△ABN的周长为

．参考答案：40【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义及其三角形中位线定理即可得出．【解答】解：由椭圆C：+=1，可得a=6，b=2，c==4．如图所示，设线段MN的中点为P．由题意利用三角形中位线定理可得：|AN|=2|PF1|，|BN|=2|PF2|，|AB|=2|F1F2|，∵|PF1|+|PF2|=2a=12，|F1F2|=2c=8，：|AN|+|BN|+|AB|=2×（12+8）=40，故答案为：40．17.函数的定义域是

。参考答案：试题分析：因为，所以所以函数的定义域为：。考点：函数的定义域及三角不等式.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）在中，角，，的对边分别为，，，且．已知向量，，且．若，求边的值；求边上高的最大值．参考答案：(Ⅰ)方法一：由，得，--------------------------------2分即,得，-----------------------------------------------4分又，所以，故，即.--------------6分结合，得由正弦定理得,．----------------------------------------------------8分方法二:由，得，----------------------------------------------2分则，又，故，即，--------------------------------------------------------------------------------------4分又，所以，故，即.--------------------------------6分结合，得.由正弦定理得，．-------------------------------------------------------8分(Ⅱ)设边上的高为，则，----------10分即，，

-----------------14（等号成立当且仅当）所以，因此，所以边上的高的最大值为．

-----------------------------------------------15分19.（14分）已知，，，．（Ⅰ）求cosβ的值；（Ⅱ）求sinα的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；角的变换、收缩变换．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据β的范围，确定cosβ＜0，直接利用二倍角的余弦，求cosβ的值；（Ⅱ）根据（Ⅰ），求出sinβ，再求出，通过sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ求sinα的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，cosβ＜0又，所以（Ⅱ）根据（Ⅰ），得而，且，所以故sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=（14分）【点评】本题是基础题，考查二倍角的余弦，平方关系的应用，角的变换技巧，注意角的范围与三角函数值的符号，是解题中需要注意的．20.（本小题满分13分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．（Ⅰ）求每个报名者能被聘用的概率；（Ⅱ）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)人数126951请你预测面试的分数线大约是多少？（Ⅲ）公司从聘用的四男、、、和二女、中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？参考答案：试题解析：（Ⅰ）设每个报名者能被聘用的概率为，依题意有：.略21.（本题满分12分）已知数列前n项和，数列为等比数列，首项和公比满足，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前n项和为,若不等式对任意恒成立,求实数的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）当n=1时，．当n≥2时，,验证时也成立．∴数列的通项公式为：

……………3分∵∴，∴数列的通项公式为：……………6分（Ⅱ）∵∴……①···············②由①-②得：∴

………9分不等式，可化为………(*)设，易知，函数在上单调递增，故当时，取得最小值为4，∴由题意可知：不等式(*)对一切n∈N*恒成立，只需．∴实数λ的最大值为4．……………………12分22.某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记为0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示．等级不合格合格得分[20，40）[40，60）[60，80）[80，100]频数6a24b（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中选取5人进行座谈．现再从这5人中任选2人，求这两人都合格的概率．参考答案：【考点】B3：分层抽样方法；B8：频率分布直方图．【分析】（I）利用频率分布直方图的性质即可得出．（Ⅱ）采用分层抽样法，抽取“合格”和“不合格”学生分别为3人和2人，利用列举法写出基本事件数，求出对应的概率值【解答】解：（I）样本