四川省宜宾市仁义乡中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

四川省宜宾市仁义乡中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由，，所以，故2.下列函数图象关于原点对称的有（

）①；②；③④.

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：D略3.函数y=2+（x≥1）的值域为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C4.

从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有１个黑球与都是黑球B．至少有１个黑球与至少有１个红球C．恰有１个黑球与恰有２个红球D．至少有１个黑球与都是红球参考答案：C5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（）A.14 B.18 C.36 D.60参考答案：A【分析】由已知结合等比数列的求和公式可求，，q2，然后整体代入到求和公式即可求．【详解】∵等比数列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，则，联立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝14．故选：A．【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，考查了整体代入的运算技巧，属于基础题．6.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0垂直，则a=（）A．2 B． C．1 D．﹣2参考答案：B【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据直线l1与l2垂直，A1?A2+B1?B2=0，列出方程求出a的值．【解答】解：直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，且l1⊥l2，∴a?1+2（a﹣1）=0；解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了直线方程的应用问题，考查了两条直线互相垂直的应用问题，是基础题目．7.方程组的解构成的集合是（

）A．

B．

C．（1，1）

D．参考答案：A8.首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差的取值范围是A.

B.

C.≤

D.≤3参考答案：D略9.设函数的定义域为，的解集为，的解集为，则下列结论正确的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D10.定义区间，，，的长度均为.已知实数，则满足的x构成的区间的长度之和为

(

)（A）a-b

（B）a+b

（C）2

（D）4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，，那么是这个数列的第

项.参考答案：略12.若，是第四象限角,则＝_______参考答案：略13.已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为参考答案：略14.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是

.参考答案：9

15.已知2弧度的圆心角所在圆的半径为2，则此圆心角所在的扇形面积为

参考答案：略16.用列举法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N*}为____________．参考答案：{(0，3)，(1，2)，(2，1)}解析：集合A是由方程x＋y＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x＝0时，y＝3；当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝1，故A＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}．

17.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）已知函数。（1）求函数的周期；（2）若函数，试求函数的单调递增区间；（3）若f2(x)–cos2x≥m2–m–3恒成立，试求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）=

……2分

…………2分

T=

…………1分

(2)由（1）知=sin2x–cos2x=2sin(2x–)………2分

由得,k∈Z

…………2分

函数的单调递增区间为,k∈Z.

…………1分(3)f2(x)–cos2x=sin22x–cos2x=–cos22x–cos2x+1=–(cos2x+)2+………2分∵–1≤cos2x≤1,∴当cos2x=1时，f2(x)–cos2x取得最小值–1；

…………2分由f2(x)–cos2x≥m2–m–3恒成立，得m2–m–3≤–1，∴m2–m–2≤0，∴–1≤m≤2，∴实数m的取值范围为[–1，2]。

…………2分略19.（本题10分）直线与x、y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，求△AOB内切圆的方程，参考答案：20.已知二次函数有两个零点1和－1.（1）求f(x)的解析式；（2）设，试判断函数g(x)在区间(－1,1)上的单调性并用定义证明；（3）由（2）函数g(x)在区间(－1,1)上，若实数t满足，求t的取值范围.参考答案：(1)由题意得-1和1是函数的两根……1分所以

……2分解得，

所以

……3分(2)函数在区间(－1,1)上是减函数。…4分证明如下：设，则…6分∵，，,即函数g(x)在区间(－1,1)上是减函数。………8分（3）又由（2）函数g(x)在区间(－1,1)上是递减函数。………9分，即………11分解得

.∴实数t的取值范围为.………12分21.(本小题满分13分)如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，阴影部分面积为y.（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝(a－x)(2－x)。

∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x。

...............5分∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函数的定义域为.

..............6分（2）当，即a<6时，则x＝时，y取最大值。当≥2，即a≥6时，y＝－2x2＋(a＋2)x，在0，2]上是增函数，则x＝2时，y取最大值2a－4.

...............12分综上所述：当a<6时，x＝时，阴影部分面积最大值是；当a≥6时，x＝2时，阴影部分面积最大值是2a－4.

...............13分略22.已知，求，的值.参考答案：解：因为