2023名校浙教版九年级下册数学 第二学期期中测试（二）

选择1．已知α为锐角，如果，那么α等于()A．30°B．45°C．60°D．不确定2．在Rt△ABC中．∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是()A．B．3D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，2cm长为半径的圆与AB的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定4．如图，以点D为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D．若OD=2,tan∠OAB=，则AB的长是()A．48D．5．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为()A.D．6．如图，PA，PB分别是☉O的切线，A．B分别为切点，点E是☉O上一点，且∠AEB=60°，则∠P为()A.120°B.60°C.30°D.45°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E，D为AC的中点．连结DO，DE，则下列结论中不一定正确的是()DO∥ABB．△ADF.是等腰三角形C．DE⊥ACD．DE是☉O的切线8．如图，AB是☉O的直径，点C在☉O上，过点C作☉O的切线交AB的延长线于点O，连结OC，AC.若∠D=50°，则∠A的度数是()A.20°B.25°C.40°D.50°9．在锐角三角形ABC中，若．则∠C的度数是()A.4°B.60°C.75°D.105°10.如图，在△ABC中．∠BAC=90°,AB=AC,点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连结BD，则tan∠DBC的值为()B．3C.D．11．如图，现要测量底部不能到达的一座塔的高度AB．甲、乙两名同学分别在C，D两处进行了测量．已知点B，C，D在同一直线上，且AB⊥BD，CD=12米，∠ACB=60°，∠ADB=30°，则塔的高度AB为()米B.米C．12米D．6米12．如图，线段AB是☉O的直径，☉O交线段BC于D，且D是BC的中点，DE⊥AC于E，连结AD，则下列结论：①CE·CA=CD·CB；②∠EDA=∠B；③OA=1/2AC；④DE是☉O的切线；⑤AD²=AE．AB.其中正确的个数是()A．2B．3C．4D．5二、填空题1.在一直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则该三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为___________.2．如图，在半径为3的☉O中，直径AB与弦CD相交于点E，连结AC，8D，若4C=2．则cosD____．3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D,tan∠ACD=，AB=5，那么CD的长是_______．4.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为_________.5.如图，量角器的0刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D．量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为____cm.6.小明把半径为l的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，则光盘的圆心经过的距离是________.三、按要求做题1．计算：．四、应用题1.如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D．E，F，G，已知∠CGD=42°．(1)求∠CEF的度数：(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74．tan42°≈0.90）2.如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的☉O与边BC切于点E,且AB=BE.(1)求证：AB是☉O的切线：(2)若BE=3，BC=7，求☉O的半径长.3.北京时间2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5．≈1.7）4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5.☉O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G．(1)求证：内切圆的半径r=1;(2)求tan∠OAG的值，5.如图①，直线与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B。点C是线段AO上一动点.以点A为圆心，AC长为半径作☉A交名轴于另一点D，交线段AB于点E,连结OE并延长交☉A于点F．(1)求直线2的函数表达式和tan∠BAO的值；(2)如图②，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE~△OEA；②求点E的坐标：(3)当点C在线段OA上运动时，求OE．EF的最大值。①②备用图第二学期期中测试（二）一、选择题1．B∵α为锐角，，∴α=45°.故选B．2．D设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得．∴,故选D．3．C过C作CD⊥AB于D，如图所示，在Rt△ACB中，由勾股定理得(cm)，由三角形面积公式得×3×4=2×5×CD,∴CD=2.4cm，即C到AB的距离大于OC的半径.∴OC和AB的位置关系是相离，故选C．4．C∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴∠ACO=90°，在Rt△ACO中，∵tan∠OAC=.∴AC=2OC=2OD=2x2=4．由垂径定理，得AB=8．故选C．5.D设每个小正方形的边长为1．过B点作BD⊥AC于D,如图，D在格点上，由勾股定理得．，所以，故选D．6.B连结OA,BO,∵∠AOB=2∠E=120°,∠OAP=∠OBP=90°,∴∠P=360°-90°-90°-∠AOB=60°.故选B.7．C连结OE，∵D为AC的中点，O为BC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴DO//AB，选项A正确；已知∠COD=∠B，∠DOE=∠OEB、∠CDO=∠A，∠EDO=∠DEA，∵OE=OB．∴∠OEB=∠B，∴∠COD=∠DOE．在△COD和△EOD中．∴△COD≌△EOD(SAS)，∴∠OED=∠DCD=90°，∠CDO=∠EDO．∴DE为☉O的切线，选项D正确：由上述可知∠A=∠DEA.∴△AED为等腰三角形，选项B正确，不一定正确的为DE⊥AC．故选C．8．A∵CD切☉O于C，∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°，∵∠D=50°，∴∠COD=180°-90°-50°=40°，∴∠A=20°，故选A．9．C∵锐角△ABC中，．sinA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°．∴∠C=180°-60°-45°=75°．故选C．10.A∵在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC.∴∠ABC=∠C=45°．BC=AC.又∵点D为边AC的中点，∴.∵DE⊥BC于点E．∴∠CDE=∠C=45°．∴，∴。故选A．11．B因为∠CAD=∠ACB-∠ADB=60°-30°=30°．所以AC=CD=12米，在Rt△ABC中，AB=AC．sin60°=12×(米)，故选B．12.C显然△CED为直角三角形，而△ABC不是直角三角形，故两三角形不相似，所以CE．CA≠CD．CB，故①错误；连结OD，∵D为BC的中点，O为AB的中点，DO为△ABC的中位线，∴OD//AC，又DE⊥AC,∴∠DE4=90°.∴∠ODE=90°.∴D为☉O的切线，故④正确：∵OB=OD.∴∠ODB=∠B，∵AB为☉O的直径，∴∠ADB=90°.∵∠EDA+∠ADO=90°,∠BDO+∠ADO=90°，∴∠EDA=∠BDO.∴∠ED4=∠B，故②正确：∵D为BC的中点，且AD⊥BC,∴AD垂直平分BC.∴AC=AB，又OA=AB，∴OA=AC，故③正确；∵∠DAC=∠EAD,∠DEA=∠CDA=90°，∴△ADE~△ACD，∴，又AC=AB，∴AD²=AE·AB，故⑤正确，故正确结论的个数为4，故选C．二、填空题1.答案2:5解析根据勾股定理得，直角三角形的斜边长==10cm．根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，知其外接圆的半径是5cm．根据直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，知其内切圆的半径是2cm,∴该三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为2:5．2．答案解析连结BC，已知∠D=∠A，∵AB是☉O的直径，∴∠ACB=90°,∵AB=3x2=6,AC=2,∴．3．答案解析∵∠ACB=90°．CD⊥AB,∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∴，设AC=3x,BC=4x,x>0∴AC²+BC²=AB²，∴(3x)²+(4x)²=5²,∴x=1,∴AC=3,BC=4,∴S△ABC=AB×CD=AC×BC,∴.4.答案km解析如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4km,∴AD=OA=2km．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°．∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=2km,∴AB=AD=km，即该船航行的距离（即AB的长）为km．5．答案解析连结OC交AD于点E，连结OD，∵直尺一边与量角器相切于点C，且直尺两边平行，∴OC⊥AD，∵AD=10cm，∠DOB=60°,∴∠DAO=30°，∴，cm，∴CE=OC-OE=OA-OE=cm．6．答案解析如图，设当圆心D移动到点P的位置时，光盘再次与AB相切，切点记为Q，∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON//PQ，∴△ONH≌△PQH，∴ON=PQ，OH=PH，在Rt△PHQ中，∠P=30°，PQ=1.∴，∴．三、1.解：.四、1.解：(1)∵∠CGD=42°,∠C=90°,∴∠CDG=90°-42°=48°,∵DG//EF,∴∠CEF=∠CDC=48°.(2)∵点H，B的读数分别为4,13.4，∴HB=13.4-4=9.4,∴BC=HBcos42°≈9.4x0.74~6.96.答：BC的长约为6.96.2.解：(1)证明：连结OB.OE，如图所示：在△ABO和△EBO中．∴△ABO≌△EBO(SSS)，∴∠BAO=∠BEO,∵☉O与边BC切于点E，∴OE⊥BC,∴∠BEO=∠BA0=90°，即AB⊥AD,∴AB是☉O的切线．(2)∵BE=3,BC=7,∴AB=BE=3,CE=4,∵AB⊥AD,∴．∵OE⊥BC,∴∠OEC=∠BAC=90°，又∵∠ECO=∠ACB,∴△CEO~△CAB.∴，即，解得，∴☉O的半径长为．3．解析过C作CD⊥AB交AB的延长线于D,设CD=x米，在Rt△ADC中,∠DAC=25°,，所以米．在Rt△BDC中,LDBC=60°,由，解得x≈3．所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．4．解：(1)证明：如图，连结OE，OF．在Rt△ABC中．BC=4,AB=5，由勾股定理得AC=3.∵☉O是△ABC的内切圆，∠C=90°，∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°，又OE=OF,∴四边形CEOF是正方形，∴CE=CF=r．∴AC=AE=3-r.BC=BF=4-r．∵AG+BC=5，∴（3-r)+(4-r)=5，解得r=1，∴内切圆的半径r=1．(2)在Rt△AOC中,OC=1,AG=3-r=2,∴.5．解：(1)∵直线与x轴交于点A(4，0)，∴．∴b=3,∴直线l的函数表达式为,令x=0，则y=3,∴B(0，3)，∴OA=4,OB=3,在Rt△AOB中,.(2)①证明：如图，连结DF,∵CE=EF,∴∠CDE=∠FDE,∴∠CDF=2∠CDE,∵∠OAE=2∠CDE,∴∠OAE=∠ODF,∵四边形CEFD是OA的内接四边形，∴∠OEC=∠ODF,∴∠OEC=∠OAE,∵∠COE=∠EOA,∴△COEE~△EOA.②过点E作EM⊥OA于点M,由(1)知tan∠OAB=，设EM=3m(m>0),则AM=4m,∴OM=4-4m,AE=5m,∴E(4-4m,3m),AC=5m,