2023名校冀教版八年级数学上册 12.4 分式的方程

八年级数学上册12.4分式方程基础闯关全练知识点一分式方程的概念1．下列方程中，分式方程有()①；②；③；④．A.1个B.2个C.3个D.4个知识点二分式方程的解法及分式方程的增根2．要把分式方程化为整式方程，则方程两边同乘()A.2x-4B.2x(2x-4)C.2x(x-2)D.2x3．方程的解是()A．x=B．x=5C．x=4D．x=-54．解分式方程，分以下四步，其中错误的一步是()A．最简公分母是（x+1)(x-1)B．去分母，得2(x-1)+3(x+1)=6C．解整式方程，得x=1D．原方程的解为x=15．如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为()A．-2B．2C．4D．-46．解方程：(1)；(2)能力提升全练1．对于非零实数a、b，规定aÄb=．若2Ä（2x-1）=1，则x的值为()A．B．C．D．2．若关于x的方程无解，则m的值是()A．m=B．m=3C.m=或1D.m=或33．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad-bc．请你根据上述规定求出下列等式中x的值.若，那么x=________.4．阅读下列解题过程：解分式方程：．解：原方程可以整理为，（第1步）两边同乘3（x+1），得3x=2x-1，（第2步）解得x=-1，（第3步）所以原分式方程的解为x=-1.（第4步）解决下面问题：(1)上面解题过程中，体现的数学思想是_______；A．函数思想B．方程思想C．转化思想(2)上面的解题过程有哪些错误？请你说明：(3)请你写出正确的解题过程．5.解方程①的解为x=_______；②的解为x=_______；③的解为x=_______；④的解为x=_______；(1)根据你发现的规律直接写出第5,6个方程及它们的解：(2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解，三年模拟全练一、选择题1．下列关于x的方程是分式方程的为()A．B．C．D．二、解答题2．解分式方程：(1)；(2).3．如图12-4-1。点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等．(1)求x的值；(2)求点A，B对应的数分别是多少．五年中考全练一、选择题1．若x=4是分式方程的根，则a的值为()A．6B．-6C．4D.-42．解分式方程时，去分母可得()A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=43．若分式方程有增根，则实数a的取值是()A.0或2B．4C.8D.4或8二、解答题4．解方程：．5．解分式方程：．核心素养全练1．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大者，如：max{2，4}=4，按照这个规定，方程max{，}=的解为_______.2．阅读并完成下列问题：方程的解是=2，=．方程的解是=3，=．(1)观察填空：方程的解是=____，=____；(2)根据观察到的结论解方程：.12.4分式方程答案基础闯关全练B对于方程①，因为π是常数，所以该方程不是分式方程，是整式方程；方程③中的分母不含字母，所以不是分式方程；方程②④符合分式方程的概念，是分式方程．C将分式方程化为整式方程，方程两边同乘最简公分母，其最简公分母为2x(x-2)．故选C．B方程的两边都乘（x+3）（x-1）得2（x-1）=x+3，解方程得x=5，经检验，x=5是原方程的解．故选B．D根据解分式方程的步骤知A、B、C都没有错误，得到x=1后检验知，x=1使最简公分母为0，所以x=1为原分式方程的增根，所以原分式方程无解，故D错误．D方程两边都乘（x-2），得m+2x=x-2，解得x=-2-m，∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，即x=2，把x=2代入x=-2-m,，得m=-4．故选D．6．解析(1)去分母，得1=-（1-x）-3（x-2），去括号，得1=-1+x-3x+6，移项、合并同类项，得2x=4，∴x=2，经检验，x=2是原方程的增根，∴原分式方程无解．(2)去分母，得，去括号，得．移项、合并同类项，得2x=3．解得x=，经检验，x=是原分式方程的解．能力提升全练A根据题意，得2Ä(2x-1)==1，去分母，得2-（2x-1）=4x-2，去括号，得2-2x+1=4x-2,移项、合并同类项，得6x=5，解得x=，经检验，x=是分式方程的解．故选A．C整理得（m-1）x=2，当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0，x-3=0，即x=3时，方程无解，此时=3，即m=,故选C．3．答案4解析∵，∴,方程两边同乘（x-1）得2+1=x-1，解得x=4，检验：当x=4时，x-1≠0，故x=4是分式方程的解，故答案为4．4．解析(1)C．(2)错误：第2步，去分母时，最简公分母3(x+1)没有和不含分母的项“-1”相乘；第4步，求得整式方程的解后没有进行检验.(3)两边同乘3（x+1），得3x=2x-3（x+1），去括号、移项、合并同类项，得4x=-3，解得x=，经检验，x=是原方程的解．5．解析①0；②1；③2；④3．(1)第5个方程：，解为x=4．第6个方程：，解为x=5．(2)第n个万程：的解为x=n-1（x为正整数）．方程两边都乘（x+1），得n=2n-(x+1)，解得x=n-1．经检验，x=n-1是原分式方程的解，三年模拟全练一、选择题1.D根据分式方程的定义判断即可．二、解答题2．解析(1)去分母及括号，得2-2+x=3x+6,移项，合并同类项，得2x=-6，解得x=-3,经检验，x=-3是分式方程的解，(2)去分母及括号，得1=3+3x-5+5x,移项，合并同类项得8x=3．解得x=，经检验，x=是分式方程的解．3．解析(1)∵点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，∴+=0，解得x=-0.5．经检验，x=-0.5是分式方程的解，故x的值为-0.5.(2)当x=-0.5时，=，，∴点A，B对应的数分别是-1,1．五年中考全练一、选择题1.A将x=4代入分式方程可得，化简得=1，解得a=6．故选A．B去分母，得1-3（x-2）=-4，故选B．D方程两边同乘x(x-2)，得3x-a+x=2(x-2)，由题意得，分式方程的增根为0或2．当x=0时，-a=-4，解得a=4;当x=2时，6-a+2=0，解得a=8．故选D．二、解答题4．解析方程两边同乘x（x-1），得3x-2（x-1）=0，解得x=-2，经检验，x=-2是原分式方程的解．5．解析去分母，得，解得x=-1，经检验，x=-1是增根，故原分式方程无解．核心素养全练1．答案x=1或x=-3解析当<时，整理方程得=，去分母，