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文档简介
八年级数学上册12.4分式方程基础闯关全练知识点一分式方程的概念1.下列方程中,分式方程有()①;②;③;④.A.1个B.2个C.3个D.4个知识点二分式方程的解法及分式方程的增根2.要把分式方程化为整式方程,则方程两边同乘()A.2x-4B.2x(2x-4)C.2x(x-2)D.2x3.方程的解是()A.x=B.x=5C.x=4D.x=-54.解分式方程,分以下四步,其中错误的一步是()A.最简公分母是(x+1)(x-1)B.去分母,得2(x-1)+3(x+1)=6C.解整式方程,得x=1D.原方程的解为x=15.如果解关于x的分式方程时出现增根,那么m的值为()A.-2B.2C.4D.-46.解方程:(1);(2)能力提升全练1.对于非零实数a、b,规定aÄb=.若2Ä(2x-1)=1,则x的值为()A.B.C.D.2.若关于x的方程无解,则m的值是()A.m=B.m=3C.m=或1D.m=或33.符号“”称为二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc.请你根据上述规定求出下列等式中x的值.若,那么x=________.4.阅读下列解题过程:解分式方程:.解:原方程可以整理为,(第1步)两边同乘3(x+1),得3x=2x-1,(第2步)解得x=-1,(第3步)所以原分式方程的解为x=-1.(第4步)解决下面问题:(1)上面解题过程中,体现的数学思想是_______;A.函数思想B.方程思想C.转化思想(2)上面的解题过程有哪些错误?请你说明:(3)请你写出正确的解题过程.5.解方程①的解为x=_______;②的解为x=_______;③的解为x=_______;④的解为x=_______;(1)根据你发现的规律直接写出第5,6个方程及它们的解:(2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律,并求出它的解,三年模拟全练一、选择题1.下列关于x的方程是分式方程的为()A.B.C.D.二、解答题2.解分式方程:(1);(2).3.如图12-4-1。点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是和,且点A,B到原点的距离相等.(1)求x的值;(2)求点A,B对应的数分别是多少.五年中考全练一、选择题1.若x=4是分式方程的根,则a的值为()A.6B.-6C.4D.-42.解分式方程时,去分母可得()A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=43.若分式方程有增根,则实数a的取值是()A.0或2B.4C.8D.4或8二、解答题4.解方程:.5.解分式方程:.核心素养全练1.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中的较大者,如:max{2,4}=4,按照这个规定,方程max{,}=的解为_______.2.阅读并完成下列问题:方程的解是=2,=.方程的解是=3,=.(1)观察填空:方程的解是=____,=____;(2)根据观察到的结论解方程:.12.4分式方程答案基础闯关全练B对于方程①,因为π是常数,所以该方程不是分式方程,是整式方程;方程③中的分母不含字母,所以不是分式方程;方程②④符合分式方程的概念,是分式方程.C将分式方程化为整式方程,方程两边同乘最简公分母,其最简公分母为2x(x-2).故选C.B方程的两边都乘(x+3)(x-1)得2(x-1)=x+3,解方程得x=5,经检验,x=5是原方程的解.故选B.D根据解分式方程的步骤知A、B、C都没有错误,得到x=1后检验知,x=1使最简公分母为0,所以x=1为原分式方程的增根,所以原分式方程无解,故D错误.D方程两边都乘(x-2),得m+2x=x-2,解得x=-2-m,∵原方程有增根,∴最简公分母x-2=0,即x=2,把x=2代入x=-2-m,,得m=-4.故选D.6.解析(1)去分母,得1=-(1-x)-3(x-2),去括号,得1=-1+x-3x+6,移项、合并同类项,得2x=4,∴x=2,经检验,x=2是原方程的增根,∴原分式方程无解.(2)去分母,得,去括号,得.移项、合并同类项,得2x=3.解得x=,经检验,x=是原分式方程的解.能力提升全练A根据题意,得2Ä(2x-1)==1,去分母,得2-(2x-1)=4x-2,去括号,得2-2x+1=4x-2,移项、合并同类项,得6x=5,解得x=,经检验,x=是分式方程的解.故选A.C整理得(m-1)x=2,当m-1=0,即m=1时,方程无解;当m-1≠0,x-3=0,即x=3时,方程无解,此时=3,即m=,故选C.3.答案4解析∵,∴,方程两边同乘(x-1)得2+1=x-1,解得x=4,检验:当x=4时,x-1≠0,故x=4是分式方程的解,故答案为4.4.解析(1)C.(2)错误:第2步,去分母时,最简公分母3(x+1)没有和不含分母的项“-1”相乘;第4步,求得整式方程的解后没有进行检验.(3)两边同乘3(x+1),得3x=2x-3(x+1),去括号、移项、合并同类项,得4x=-3,解得x=,经检验,x=是原方程的解.5.解析①0;②1;③2;④3.(1)第5个方程:,解为x=4.第6个方程:,解为x=5.(2)第n个万程:的解为x=n-1(x为正整数).方程两边都乘(x+1),得n=2n-(x+1),解得x=n-1.经检验,x=n-1是原分式方程的解,三年模拟全练一、选择题1.D根据分式方程的定义判断即可.二、解答题2.解析(1)去分母及括号,得2-2+x=3x+6,移项,合并同类项,得2x=-6,解得x=-3,经检验,x=-3是分式方程的解,(2)去分母及括号,得1=3+3x-5+5x,移项,合并同类项得8x=3.解得x=,经检验,x=是分式方程的解.3.解析(1)∵点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是和,且点A,B到原点的距离相等,∴+=0,解得x=-0.5.经检验,x=-0.5是分式方程的解,故x的值为-0.5.(2)当x=-0.5时,=,,∴点A,B对应的数分别是-1,1.五年中考全练一、选择题1.A将x=4代入分式方程可得,化简得=1,解得a=6.故选A.B去分母,得1-3(x-2)=-4,故选B.D方程两边同乘x(x-2),得3x-a+x=2(x-2),由题意得,分式方程的增根为0或2.当x=0时,-a=-4,解得a=4;当x=2时,6-a+2=0,解得a=8.故选D.二、解答题4.解析方程两边同乘x(x-1),得3x-2(x-1)=0,解得x=-2,经检验,x=-2是原分式方程的解.5.解析去分母,得,解得x=-1,经检验,x=-1是增根,故原分式方程无解.核心素养全练1.答案x=1或x=-3解析当<时,整理方程得=,去分母,
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