高中数学-平面向量基本定理教学设计学情分析教材分析课后反思

平面向量基本定理PAGE\*Arabic1课标分析数学地位：向量是近代数学中重要和基本的概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，它有着极其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，具有很高的教育价值。2.

全章地位：平面向量基本定理是共线向量基本定理的一个推广，将来还可以推广到空间向量，得到空间向量基本定理。这三个定理可以看成是在一定范围内向量分解的唯一性定理。

3.

应用空间：平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想——转化思想，因此，有着十分广阔的应用空间。4.三维目标【知识与能力】(1)了解平面向量基本定理及其意义，会用基底表示一向量，掌握两向量夹角的定义及两向量垂直的概念，会初步求解简单两向量的夹角；(2)培养学生作图、判断、求解的基本能力。

【过程与方法】(1)经历平面向量基本定理的探究过程，让学生体会由特殊到一般的思维方法；(2)让学生体会用基底表示平面内一向量的方法、求两简单向量的夹角的方法。

【情感态度与价值观】培养学生动手操作、观察判断的能力，体会数形结合思想。

5.

学情分析

前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。

学情分析学生已经学习了向量的基本知识，并且对向量的物理背景有了初步的了解.

掌握了平行四边形法则及共线向量的原则等。评测练习学习目标：1.通过探究活动,能推导并理解平面向量基本定理.2.掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法.能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达.3.了解向量的夹角与垂直的概念。知识要点：一、平面向量基本定理1.平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量，，使。 2.定理说明：（1）我们把不共线向量叫做表示这一平面内所有向量的一组；（2）基底不唯一，任意一对不共线的向量均可作为基底；（3）由定理可将任一向量在给出基底的条件下进行分解;（4）基底给定时,分解形式唯一。3.若，则。4.若，则。二、向量的夹角1.向量的夹角：已知两个非零向量，，作，，则（）叫做，的夹角。2.当时，与，当时，与。3.当时，与，记作。典型例题：【例1】已知向量，求作向量。【例2】已知G为△ABC的重心,设，用，表示。【例3】设为不共线的两个向量，且，求实数的值当堂检测：1.下面三种说法:①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底;②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;③零向量不可以作为基底中的向量,其中正确的说法是()A.①②B.②③C.①③D.①②③2.已知向量，，，其中不共线，求实数使．观课记录值得学习的地方：1、本节课设计思路清晰，层次分明，重难点突出。2、体现新课改理念： （1）重视课标要求的落实，确定重难点。（2）以人为本，重视学法指导。会学比学会更重要。（3）注重三维目标的落实，特别是情感态度价值观目标。（4）通过层层任务激发了学生的学习积极性。（5）教学内容呈现方面发生根本变化，勇于整合教材，用教材教而不是教教材（6）体现了终身学习的理念。 可以再提高的地方：1、培养学生的合作探究意识、团队精神，鼓励学生多疑多问。2、要注重培养学生的问题意识，要引导学生提出问题，从而解决问题。3、增强课堂调控，优化环节和精炼语言。教材分析1、向量在数学中的地位

向量在近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数，几何与三角函数的一种工具，它有着极其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，具有很高的教育价值。

2、本节在全章的地位

平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，足以进一步研究向量问题的基础，是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。

3、平面向量基本定理具有十分广阔的应用空间

平面向量基本定理蕴含一种十分重要的数学思想——转化思想。教学设计一、教学内容

本节内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学4·必修（人教A版）》第二章2.3.1平面向量基本定理。学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算（向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理）之后的又一重点内容，它是引入向量坐标表示，将向量的几何运算转化为代数运算的基础，使向量的工具性得到初步的体现，具有承前启后的作用。

本节内容用1课时完成。

二、教学方法与教学手段

本节课为新授课。根据班级的实际情况，在教学中积极践行新课程理念，倡导合作学习；注重学生动手操作能力与自主探究能力；在教学活动中始终以教师为主线、学生为主体，让学生经历动手操作、合作交流、观察发现、归纳总结等一系列的学习活动。教学方法是综合法，教学手段采用学案式（因条件限制，不使用多媒体）。

三、三维目标

1、知识与技能

（1）了解平面向量基本定理及其意义，会用基底表示某一向量；掌握两个向量夹角的定义及二向量垂直的概念，会初步求解简单的二向量夹角问题，会根据图形判断两个向量是否垂直。

（2）培养学生作图、判断、求解的基本能力。

2、过程与方法

（1）经历平面向量基本定理的探究过程，让学生体会由特殊到一般的思维方法；

（2）通过本节学习，让学生体会用基底表示平面内一个向量的方法，体会求解一些比较简单向量夹角的方法。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，培养学生的动手操作能力、观察判断能力，体会数形结合思想。

三、教学教法

1.学情分析:

学生已经学习了向量的基本知识，并且对向量的物理背景有了初步的了解.

2.教学方法：采用“问题导学—讨论探究—展示演练”的教学方法，完成教学目标.

3.教学手段：有效使用多媒体和视频辅助教学，直观形象.

四、学法指导

1.导学：设置问题情境，激发学生学习的求知欲，引发思考.

2.探究：引导学生合作探究，解决问题，注重知识的形成过程.

3.应用：在解决问题中培养学生的应用意识与学以致用的能力.

五、教学过程

针对以上情况，结合我校“学本课堂”模式，我设计了如下教学过程，分为六个环节。

第一环节：问题导学

自主学习

首先是课前预习，预习学案分为问题导学、典例精析、巩固拓展三大部分。通过预习学案，可以帮助学生完成课前预习。设计意图：通过预习学案让学生预习新知识，发现问题，使学习更具针对性，培养学生的自学与探索能力.

第二环节：创设情境

导入课题

进入新课，引入课题采用问题情境的办法。通过导弹的飞行方向和力的分解两个实例，将问题类比，引入本节问题-向量的分解。为了帮助学生理解，提供了两段直观的视频，直观形象。设计意图：借助实际与物理问题设置情境，引发学生思考与想象，将问题类比，引入本节课题。

第三环节：分组讨论

合作探究

提出问题，进入探究阶段。采用分组讨论，合作探究的方法，先让学生回顾知识-向量加法的平行四边形法则。进入小组讨论，共同讨论两个问题。

问题1：向量a与向量，共起点，向量a是同一平面内任一向量，与不共线，

探究向量a与，之间的关系.探究向量a与，之间的关系.设计意图：各小组成员讨论交流，合作学习，共同探讨问题，寻求结果，展示结果.

第四环节：成果展示

归纳总结

小组讨论完毕，由几个小组展示研究成果。结合小组展示成果，借助多媒体展示，由师生共同探究向量的分解。展示过程中，要重点强调平移共起点，借助平行四边形法则解说分解过程，加深学生的直观映像，完成向量的分解。通过向量的分解，由学生小组讨论，共同归纳本节的核心知识—平面向量基本定理。在定理中重点补充强调以下几点说明：

（1）基底，,不共线，零向量不能做基底；

（2）定理中向量a是任一向量，实数，唯一；

（3），叫做向量a关于基底，,的分解式.

第五环节：问题解决

巩固训练

引入定理后，应用定理解决学案例题与练习。例题1重在考查基底的概念，引导学生思考向量作为基底的条件，将问题转化为两个向量的共线问题。讲解完例题1之后，通过一个练习，巩固所学。通过两个问题，让学生认识理解基底的概念，把握基底的本质，突出重点——平面向量基本定理的应用。在例题2中继续强化对基底概念的理解，采用分组讨论，合作探究的教学方法，共同探讨解法，并由小组板演解题过程，最后强调解题步骤；此后，给出例2的一个变式题，让学生进一步深刻理解基底，体会基底的重要作用。解决本节难点——平面向量基本定理的理解，通过例题3对平面向量基本定理综合应用，解决三点共线问题。采用先启发引导后学生探究的方法，解决学生的困惑。通过探究本题，可以使学生深化对平面向量基本定理的理解，培养学生综合运用知识的能力.

为了加强对定理的应用，在学案中设计了几个巩固练习，在课堂上当场完成，并及时纠错，巩固本节所学。

第六环节：拓展演练

反馈检测

为了攻克难点，检测效果，最后设计了几道课后习题进行拓展延伸，培养学生的综合能力。通过这些设计，可以增强教学的针对性，提高教学效果。在本节尾声，让学生回顾本节主要内容，完成小结，并在小结中强调转化的数学思想及方法。最后是布置课后作业及时间分配与板书设计。

六、评价感悟

本节教学设计在“学本课堂”的教学模式下，采用“问题导学—讨论探究—展示演练”的教学方法，引导学生自主学习，发现问题，小组讨论，合作探究，解决问题。在教学过程中，学生处于主体地位，教师充分发挥学生的积极性，力求打造高效课堂。效果分析 通过本节课的教学，现对教学效果进行分析：1.教学效果显著，学生理解掌握了平面向量基本定理，给出两基底，可以作出任意向量。2.学生思维活跃，积极进行自主探究学习，并能积极地参与到课堂教学，能够运用多种方法解决课堂学习中遇到的问题。3.师生交流和谐，课堂学习氛围良好。4.但是由于设计的习题个别较为简单，不利于学生进行思考，同时在评价学生展示成果时，还要注意再得当些。课后反思【成功之处——】1．教学目标明确，三维目标定位合理。2．课堂中学生的主体