2023名校冀教版数学八年级数学上册17.1.2 等腰三角形的判定

八年级数学上册17.1.2等腰三角形的判定选择题1.对“等角对等边”这句话的理解，正确的是()A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D．以上说法都是正确的2.如图17-1-9，在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，∠ACB的平分线交AD于点E，交AB于点F，则△AEF是()直角三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．无法确定3.下面给出几种兰角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形：③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中，等边三角形的个数是()A.4B．3C．2D．14．如图17-1-13所示，一艘轮船从海平面上的A点出发，向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，又向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距()A.30海里B.40海里C.50海里D.60海里5．如图17-1-17，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD.则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC.其中正确的个数有()A.1B.2C.3D.46．如图17-1-18，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，则∠ABC的度数是()A.30°B.35°C.36°D.60°7．如图17-1-19，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是()A．50°B．60°C．65°D．70°8．若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是()A.12B．10C．8D．6填空题1．如图17-1-21，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是.2．如图17-1-22，在△ABC中，AB=AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．按要求做题1.如图17-1-12．延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到的△DEF为等边三角形.求证：(1)△AEF≌△CDE；(2)△ABC为等边三角形，八年级数学上册17.1.2等腰三角形的判定一、1.C“等角对等边”是等腰三角形的判定定理“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”的简写形式，意思是在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等．2.B在△ACF中，∠ACF+∠AFE=90°．在△CED中，∠ECD+∠CED=90°，∵∠ACF=∠ECD，∴∠AFE=∠CED，又∵∠CED=∠AEF，∴∠AFE=∠AEF,∴△AEF为等腰三角形．3.B利用等边三角形的判定定理可知①②④中的三角形都为等边三角形，③中的三角形不一定为等边三角形．4．B连接AC，如图所示，由题意得∠ABC=60°，AB=BC，则△ABC是等边三角形，∴AC=AB=40海里．5．D根据等腰三角形“三线合一”可知，①②③④均正确，故选D．6.C∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AC=CD，∴∠ADC=∠CAD，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B,∴∠BDA=∠DAC+∠C=3∠B．又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选C.7.A∵AD=CD,∴∠ACD=∠CAD,∵AB∥CD,∴∠ACD=∠1=65°,∴∠2=180°-∠ACD-∠CAD=180°-65°-65°=50°，故选A．8．B∵．∴m-2=0,n-4=0,解得m=2，n=4，当腰长为2时，三边长为2,2,4，不能构成三角形；当腰长为4时，三边长为2,4,4，能构成三角形，此时周长为2+4+4=10．故选B．二、1．答案3解析∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB==72°,又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠BDC=72°．∴AD=BD=BC.∴△ABD，△BCD，△ABC均为等腰三角形，故有3个．2．答案37解析∵AB=AC,∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．三、1.．证明(1)∵BF=AC,AB=AE,∴FA=EC.∵△DEF是等边三角形，∴EF=DE（等边三角形的性质）．又∵AE=CD,∴△AEF≌△CDE(SSS).(2)由△AEF≌△