中考数学一轮复习考点巩固练习专题33 与圆有关的计算（教师版）

专题33与圆有关的计算考点1：弧长的计算1．（2021·四川广安市·中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从SKIPIF1<0地走到SKIPIF1<0地有观赏路（劣弧SKIPIF1<0）和便民路（线段SKIPIF1<0）.已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是圆上的点，SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0，小强从SKIPIF1<0走到SKIPIF1<0，走便民路比走观赏路少走（）米.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】作OC⊥AB于C，如图，根据垂径定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠A，从而得到OC和AC，可得AB，然后利用弧长公式计算出SKIPIF1<0的长，最后求它们的差即可．【详解】解：作OC⊥AB于C，如图，则AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=SKIPIF1<0（180°-∠AOB）=30°，在Rt△AOC中，OC=SKIPIF1<0OA=9，AC=SKIPIF1<0，∴AB=2AC=SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴走便民路比走观赏路少走SKIPIF1<0米，故选D．2．（2021·云南中考真题）如图，等边SKIPIF1<0的三个顶点都在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径．若SKIPIF1<0，则劣弧SKIPIF1<0的长是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC，证明△AOB≌△AOC，得到∠BAO=∠CAO=30°，得到∠BOD，再利用弧长公式计算．【详解】解：连接OB，OC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BOC=2∠BAC=120°，又∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO=∠CAO=30°，∴∠BOD=60°，∴劣弧BD的长为SKIPIF1<0=π，故选B．3．（2021·浙江台州市·中考真题）如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的路径SKIPIF1<0长度为_____．（结果保留π）【答案】SKIPIF1<0【分析】直接利用弧长公式即可求解．【详解】解：SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．4．（2021·浙江温州市·中考真题）若扇形的圆心角为SKIPIF1<0，半径为17，则扇形的弧长为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据弧长公式l=SKIPIF1<0求解即可．【详解】∵扇形的圆心角为SKIPIF1<0，半径为17，∴扇形的弧长=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0考点2：扇形的面积计算5．（2021·四川成都市·中考真题）如图，正六边形SKIPIF1<0的边长为6，以顶点A为圆心，SKIPIF1<0的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据正多边形内角和公式求出∠FAB，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积计算即可．【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAB=SKIPIF1<0，AB=6，∴扇形ABF的面积=SKIPIF1<0，故选择D．6．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图，从一块直径为SKIPIF1<0的圆形铁皮上剪出一个圆心角为SKIPIF1<0的扇形，则此扇形的面积为_____SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】如图，连接SKIPIF1<0证明SKIPIF1<0为圆的直径，再利用勾股定理求解SKIPIF1<0再利用扇形面积公式计算即可得到答案．【详解】解：如图，连接SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0为圆的直径，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<07．（2021·吉林·中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0长为半径画弧，分别交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留SKIPIF1<0）．【答案】SKIPIF1<0【分析】连接SKIPIF1<0，由扇形SKIPIF1<0面积﹣三角形SKIPIF1<0面积求解．【详解】解：连接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为等边三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴阴影部分的面积为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．8．（2021·山东青岛·中考真题）如图，正方形SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延长线与SKIPIF1<0的延长线交于点SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，则图中阴影部分的面积为___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】连接AC，OD，根据已知条件得到AC是⊙O的直径，∠AOD=90°，根据切线的性质得到∠PAO=∠PDO=90°，得到△CDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到PE=SKIPIF1<0，根据梯形和圆的面积公式即可得到答案．【详解】解：连接AC，OD，∵四边形BCD是正方形，∴∠B=90°，∴AC是⊙O的直径，∠AOD=90°，∵PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，∴∠PAO=∠PDO=90°，∴四边形AODP是矩形，∵OA=OD，∴矩形AODP是正方形，∴∠P=90°，AP=AO，AC∥PE，∴∠E=∠ACB=45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∵AB=2，∴AC=2AO=2SKIPIF1<0，DE=SKIPIF1<0CD=2SKIPIF1<0，∴AP=PD=AO=SKIPIF1<0，∴PE=3SKIPIF1<0，∴图中阴影部分的面积SKIPIF1<0故答案为：5-π．9．（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留SKIPIF1<0）【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0，根据圆周角定理得出SKIPIF1<0，根据S阴影=S扇形AOB－SKIPIF1<0可得出结论．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴S阴影=S扇形AOB－SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．10．（2021·湖北十堰市·中考真题）如图，在边长为4的正方形SKIPIF1<0中，以SKIPIF1<0为直径的半圆交对角线SKIPIF1<0于点E，以C为圆心、SKIPIF1<0长为半径画弧交SKIPIF1<0于点F，则图中阴影部分的面积是_________．【答案】3SKIPIF1<0-6【分析】连接BE，可得SKIPIF1<0是等腰直角三角形，弓形BE的面积=SKIPIF1<0，再根据阴影部分的面积=弓形BE的面积+扇形CBF的面积-SKIPIF1<0的面积，即可求解．【详解】连接BE，∵在正方形SKIPIF1<0中，以SKIPIF1<0为直径的半圆交对角线SKIPIF1<0于点E，∴∠AEB=90°，即：AC⊥BE，∵∠CAB=45°，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，即：AE=BE，∴弓形BE的面积=SKIPIF1<0，∴阴影部分的面积=弓形BE的面积+扇形CBF的面积-SKIPIF1<0的面积=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=3SKIPIF1<0-6．故答案是：3SKIPIF1<0-6．考点3：圆柱与圆锥的有关计算11．（2021·山东东营市·中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）A．214° B．215° C．216° D．217°【答案】C【分析】由已知求得圆锥母线长及圆锥侧面展开图所对的弧长，再由弧长公式求解圆心角的度数．【详解】解：由圆锥的高为4，底面直径为6，可得母线长SKIPIF1<0，圆锥的底面周长为：SKIPIF1<0，设圆心角的度数为n，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故圆心角度数为：SKIPIF1<0，故选：C．12．（2021·江苏无锡市·中考真题）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求出扇形的弧长，再根据圆的周长公式，即可求解．【详解】∵扇形的弧长=SKIPIF1<0，∴圆锥的底面半径=SKIPIF1<0÷2π=SKIPIF1<0．故答案是：SKIPIF1<0．13．（2021·江苏南通·中考真题）圆锥的母线长为SKIPIF1<0，底面圆的半径长为SKIPIF1<0，则该圆锥的侧面积为___________SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用圆锥的底面半径为1，母线长为2，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．【详解】解：依题意知母线长=2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．故答案为：2π．14．（2021·江苏淮安·中考真题）若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是___．【答案】6【分析】根据圆锥的侧面积＝πrl，列出方程求解即可．【详解】解：∵圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，3πl＝18π．解得：l＝6，故答案为：6．15．（2021·湖南衡阳市·中考真题）底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为__________．（结果保留SKIPIF1<0）【答案】SKIPIF1<0【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形的面积公式求解即可．【详解】圆锥的侧面积=SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．考点4：正多边形与圆16．（2021·海南中考真题）如图，四边形SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的内接四边形，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，连接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先根据圆内接四边形的性质可得SKIPIF1<0，再根据圆周角定理可得SKIPIF1<0，然后根据角的和差即可得．【详解】解：SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的内接四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：A．17．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）边长为SKIPIF1<0的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】依题意作出图形，找出直角三角形，它的外接圆与内切圆半径为直角三角形SKIPIF1<0的两条边，根据三角函数值即可求出．【详解】如图：正六边形中，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF