维纳滤波器课件

维纳滤波器课件第一页，共四十页，编辑于2023年，星期三主要内容1.1维纳滤波问题描述1.2维纳FIR滤波器1.3维纳非因果IIR滤波器1.4维纳因果IIR滤波器1.5深入了解的预备知识1.6维纳IIR滤波器计算例子1.7维纳预测器第二页，共四十页，编辑于2023年，星期三真实信号观察/测量数据加性噪声/干扰线性估计问题最小均方误差(MMSE)估计(minimummean-squareerror)估计误差1.1维纳滤波问题描述维纳滤波->对真实信号的最小均方误差估计问题.第三页，共四十页，编辑于2023年，星期三平滑滤波预测

这里我们主要考虑滤波问题，即……线性估计根据其取值范围不同通常有下面几种情况:第四页，共四十页，编辑于2023年，星期三问题在于估计滤波器的参数/单位冲激响应序列第五页，共四十页，编辑于2023年，星期三正交方程:标准方程(Wiener-Hopfequations):维纳-霍夫（Wiener-Hopf）/标准方程任何时刻的估计误差都与用于估计的所有数据（即滤波器的输入）正交第六页，共四十页，编辑于2023年，星期三注意:Adata-dependant

linear

leastsquareerrorestimationWiener-Hopfequation-solutionsOrthogonalequation-decorrelationWienerFilters下标i的取值范围决定了FIR,非因果IIR，因果IIR第七页，共四十页，编辑于2023年，星期三FIR(FiniteImpulseResponse)WienerFilter1.2求解Wiener-HopfEquations--FIR滤波器第八页，共四十页，编辑于2023年，星期三维纳-霍夫方程展开为矩阵形式第九页，共四十页，编辑于2023年，星期三Solution:第十页，共四十页，编辑于2023年，星期三练习完成习题2.9(1)和2.9(2)后如何利用上面给出的公式计算FIR维纳滤波器的参数?dataP=E[s(n)x(n)],R=E[x(n)xT(n)]hop=R-1P第十一页，共四十页，编辑于2023年，星期三FIR维纳滤波器结构WienerFilters第十二页，共四十页，编辑于2023年，星期三标准方程:1.3求解Wiener-HopfEquations

--非因果IIR滤波器Solution:第十三页，共四十页，编辑于2023年，星期三1.4求解Wiener-HopfEquations

--因果IIR滤波器标准方程:第十四页，共四十页，编辑于2023年，星期三WhiteningfilterOptimumcausalfilterforwhiteinput将IIR滤波器分解为两部分第一部分为白化滤波器（将输入信号变为白噪声）第二部分为以白噪声为激励的最优因果滤波器。第十五页，共四十页，编辑于2023年，星期三计算步骤因式分解（谱分解定理）(2)分解为因果部分和非因果部分(3)计算系统函数(4)计算冲激响应（逆Z变换）(5)计算最小均方误差第十六页，共四十页，编辑于2023年，星期三维纳滤波器的均方误差证明上式第十七页，共四十页，编辑于2023年，星期三为什么维纳滤波器比一般线性滤波器性能更好？第十八页，共四十页，编辑于2023年，星期三MinimumPhaseSequence如果一个稳定的因果序列具有有理Z变换并且其所有的零点和极点都位于单位圆内，则为最小相位序列。当下式成立时为最小相位序列

1.5一些预备知识

1.最小相位序列例如：有限序列第十九页，共四十页，编辑于2023年，星期三最小相位多项式，最小相位系统为什么一个所有零点位于单位圆内的序列具有最小相位滞后？假设A(Z)是一个M阶多项式，仅有一个零点位于单位圆内：这里F(z)是一个M-1阶多项式，其所有的零点都位于单位圆外Thezero:共轭倒序关系得到另一个序列B(z)Thezero:共轭系数倒序第二十页，共四十页，编辑于2023年，星期三(1)幅度特性（单位圆上，即|z|=1）(2)相位滞后特性Phaselag:第二十一页，共四十页，编辑于2023年，星期三相位差:第二十二页，共四十页，编辑于2023年，星期三假设A(z)为M阶多项式，其所有的零点都位于单位圆内。最大相位序列最大相位多项式最大相位系统这里存在着个不同的序列(通过对各个因子作共轭倒序)，这些序列具有相同的幅度特性但是不同的相位特性最小相位序列最小相位多项式最小相位系统第二十三页，共四十页，编辑于2023年，星期三任何实平稳随机信号的有理功率谱都可以被唯一分解为下面形式：广义平稳随机信号模型：（任何平稳随机信号可以看作是由白噪声序列激励一个因果和稳定的线性时不变系统产生的输出）信号合成信号白化一些预备知识:

2.谱因子分解定理和广义平稳随机信号模型第二十四页，共四十页，编辑于2023年，星期三任何平稳随机过程可以看作是一个稳定的因果线性系统在白噪声序列激励下的输出。(2)如果x(n)使用逆滤波器1/B(z)进行滤波，则输出为白噪声序列。(3)由于信号x(n)和白噪声由一个可逆的变换相互关联，可以相互求得，所以他们包含了同样的信息。第二十五页，共四十页，编辑于2023年，星期三输入为白噪声，方差为因果IIR维纳滤波器冲激响应为:Stable,Causal.Thepolesinsidetheunitcircle.3.因果维纳IIR(白噪声作输入)

第二十六页，共四十页，编辑于2023年，星期三功率谱分解定理iscausalandoptimal4.因果维纳IIR滤波器

-----具有有理功率谱的输入信号第二十七页，共四十页，编辑于2023年，星期三第二十八页，共四十页，编辑于2023年，星期三Given:信号模型测量模型其中，假设下面条件成立:白噪声1.6维纳因果IIR滤波器计算实例第二十九页，共四十页，编辑于2023年，星期三Solution:第三十页，共四十页，编辑于2023年，星期三(1)输入信号功率谱因式分解分子:第三十一页，共四十页，编辑于2023年，星期三RicattiEquation(2)分解为因果和非因果部分P为RicattiEquation的正解。第三十二页，共四十页，编辑于2023年，星期三(3)计算因果IIR滤波器系统函数第三十三页，共四十页，编辑于2023年，星期三f,G,P间的关系：第三十四页，共四十页，编辑于2023年，星期三methodforcomputingcausalIIRWienerfilter计算系统函数步骤第三十五页，共四十页，编辑于2023年，星期三因式分解（谱分解定理）(2)分解为因果部分和非因果部分(3)计算系统函数(4)计算冲激响应（逆Z变换）(5)计算最小均方误差回顾计算步骤第三十六页，共四十页，编辑于2023年，星期三1.7维纳预测器WhiteningfilterOptimumcausalfilterforwhiteinput预测，即使用当前及以往的数据对未来数据进行估计如何使系统成为预测器而不是前面的滤波器？第三十七页，共四十页，编辑于2023年，星期三1.7维纳预测器MMSE预测滤波第三十八页，共四十页，编辑于2023年，星期三因式分解（谱分解定理）(2)分解为因果部分和非因果部分(3)计算系统函数(4)计算冲激响应:(inverseZtrans.)