统计学 抽样推断

统计学抽样推断第一页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三内容提要第一节抽样调查的一般问题第二节抽样误差第三节总体指标的推断第四节必要抽样数目的确定第二页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三第一节抽样调查的一般问题一、抽样调查的概念二、抽样调查的作用三、抽样调查中的几个基本概念四、抽样调查的组织方式返回提要第三页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三(一)抽样调查的概念抽样调查又称抽样推断或抽样估计，它是从总体中按随机原则抽取一部分单位进行观测，并根据这部分单位的资料推断总体数量特征的一种方法。(二)抽样调查的主要特点：(1)按随机原则抽取调查单位。(2)由部分推断全体。(3)抽样误差可以事先计算并加以控制。总体样本随机原则统计量总体参数推断抽取一、抽样调查的概念第一节第四页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三(1)用于不可能进行全面调查的无限总体。例如：连续大量生产的某种小件产品(2)用于不可能进行全面调查而又需要了解全面情况的现象。例如：带有破坏性或消耗性的产品质量检验，灯泡的使用寿命，烟、酒的检验等。(3)用于不必要进行全面调查的现象。例如：水库中的鱼苗数、森林的木材面积等(4)用于对全面调查的资料进行评价与修正。例如：人口普查需采用抽查进行复查，计算普查差错率。(5)用于工业生产过程的质量控制。例如：对于成批或大量连续生产的产品生产过程，可及时提供有关产品的质量信息，分析原因，采取措施，排除故障，保证生产过程正常进行。二、抽样调查的作用第一节第五页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三三、抽样调查中的几个基本概念(一)全及总体和抽样总体(二)总体指标(三)样本指标第一节第六页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三1.全及总体。全及总体简称总体或母体，它是指所要调查研究对象的全体。总体单位总数用“N”表示。对于一次抽样调查，全及总体是唯一确定的。2.抽样总体。抽样总体简称样本或子样，它是指在全及总体中按随机原则抽取的那部分单位所构成的集合体。样本单位总数用“n”表示，亦称样本容量。一个全及总体可能抽出很多个样本总体，从一个全及总体中可能抽取的样本数目称为样本个数。样本的个数和样本的容量有关，也和抽样的方法有关。每次抽到哪个样本是不确定的。一般地说，n≥30为大样本，n＜30为小样本。在对社会经济现象进行抽样调查时，多数采用大样本。(一)全及总体和抽样总体返回三第七页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三(二)总体指标总体指标也称为母体参数或全及指标，它是根据全及总体各单位的标志值或标志特征计算的，反映总体某种属性的综合指标。由于全及总体是唯一确定的，根据全及总体计算的全及指标也是唯一确定的。平均指标标志变异指标成数成数方差返回三第八页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三(二)样本指标样本指标也称样本统计量或抽样指标，它是根据抽样总体各单位的标志值或标志特征计算的综合指标。由于可以从一个全及总体中抽取许多个不同的样本，不同的样本其分布结构也会有差异，抽样指标的数值也就不同，所以抽样指标的数值不是唯一确定的。平均指标标志变异指标成数成数方差返回三第九页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三四、抽样调查的组织方式要保证抽样估计的准确性和可靠性，遵守随机性原则和实现最大的抽样效果原则，事先必须结合具体研究对象的性质和调查工作的目的、条件，选择一定的抽样调查组织方式，做好抽样设计工作。统计实践中主要采用以下抽样调查组织方式：（一）简单随机抽样：直接抽取（二）类型抽样：分类－随机抽取样本（三）等距抽样：排列－划分间隔－抽取样本（四）整群抽样：分群－随机抽取样本群第一节第十页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三简单随机抽样也叫纯随机抽样，它对总体单位不作任何分类排队，而是直接从总体中随机抽取一部分单位来组成样本的抽样组织方式。简单随机抽样是抽样调查中最基本的，也是最单纯的方式，适合于总体各部分都具有相同的分布且单位数较少的情况。简单随机抽样的具体方法有：直接抽选项法、抽签法、随机数字法、使用计算机模拟抽取。抽取调查单位的方法：重复抽样

不重复抽样(一)简单随机抽样返回四第十一页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三重复（置）抽样重复抽样是从N个总体单位中抽取一个单位进行观察、纪录后，再放回总体中，然后再抽取下一个单位，这样连续抽取n个单位组成样本的方法。特点：每一次抽样时，总体都保持相同的单位数目(N)。每个总体单位被抽中的概率都相等(1/N)。每一个总体单位有可能被再次抽中，样本中的总体单位会出现重复。可能抽取的样本数目（样本个数）：考虑顺序的抽样，是从总体N个单位中抽取n个单位构成样本，不但要考虑各单位的不同性质，而且还要考虑不同性质各单位的中选顺序。相同构成成分的单位，由于顺序不同，也作为不同的样本。样本数为：不考虑顺序的抽样，是从总体N个单位中抽取n个单位构成样本，只考虑样本各单位的组成成分如何，而不问各单位的抽选顺序。如果样本的成分相同，不论顺序有多大不同，也作为一种样本。样本数为：返回第十二页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三不重复（置）抽样不重复抽样是从N个总体单位中抽取一个单位进行观察、纪录后，不放回总体中，在余下的总体中抽取下一个单位，这样连续抽取n个单位组成样本的方法。特点：每一次抽样时，总体的单位数比上一次少一个。每一个总体单位被抽中的概率都不相同。每一个可能样本中的总体单位不会出现重复。考虑顺序的抽样样本数为：不考虑顺序的抽样样本数为：实际工作中一般采用：考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的不重复抽样返回第十三页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三类型抽样又称分类抽样或分层抽样，它是先将总体按某个主要标志进行分组(或分类)，再按随机原则从各组中抽取样本单位的一种抽样方式。特点：分层抽样在层内是抽样调查，层间是全面调查。所以分层时应该尽量让每层内的变异程度小，而层间的变异程度大。分层抽样的抽样误差较简单随机抽样小，样本具有很好的代表性。样本单位数在各组（层）之间的分配方法：1、等数分配类型抽样法，适用各组单位数相同或差异不大的情况。2、等比例类型抽样法，各组抽样比例为：n/N。3、不等比例类型抽样法（最优分配法），在样本容量一定的条件下，变异大的或单位数多的组样本容量也大，变异小的或单位数少的组样本容量也小。返回四(二)类型抽样第十四页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三3、不等比例类型抽样法各组抽样比例的计算：δi为第i层（组）内的标准差；ωi为第i层（组）内的单位数占总体单位数的比重。ωi=返回第十五页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三等距抽样也称机械抽样或系统抽样，它是将总体各单位按某一标志顺序排列，然后按固定顺序和相等距离或间隔抽取样本单位的抽样组织方式。顺序排列的标志：无关标志、有关标志。无关标志：指作为排列顺序的标志与单位标志值的大小无关或不起主要影响作用。如：时间、地理位置、门牌号、姓氏笔画等。有关标志：指作为排列顺序的标志与单位标志值的大小有密切关系。如：农业产量调查按平均亩产量高低排序，职工生活水平调查按职工平均工资排队。一般来讲，有关标志排序要比无关标志排序的机械抽样更为优越。第一个样本单位的抽取方法和抽样距离的计算如下：(三)等距抽样返回四第十六页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三第一个样本单位的抽取方法和抽样距离的计算第一个样本单位的抽取方法：若按无关标志排队，可以从第一个间隔内的任意一个单位开始抽取;若按有关标志排队,一般是从第一个间隔内居中的单位开始抽取，亦可采用对称等距抽样的办法。抽样距离（间隔）：等距抽样示意图如下：在排队时，要注意避免抽样间隔与现象本身的周期性节奏相重合。以减少系统偏差的影响，提高样本的代表性。返回第十七页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三等距抽样示意图等距抽样的最大特点是：组织简单、易于实施。当按有关标志排队时，能保证样本单位在总体中均匀地分布，所抽样本对总体的代表性好，有利于降低抽样误差。返回第十八页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三整群抽样也称集团抽样、区域抽样或分群随机抽样，它是将总体各单位按时间或空间形式划分成许多群，然后按纯随机抽样或机械抽样方式从中抽取部分群，对被选中群的所有单位进行全面调查的抽样组织方式。例如：某水泥厂大量连续生产100公斤装水泥，一昼夜产量为14400袋，平均每分钟产量10袋。现每隔144分钟抽取一分钟的产量(10袋为一群)，一昼夜共抽取100袋水泥。如：500箱某种药品，抽取10箱进行检验，1箱即为一群。整群抽样时群的划分条件：(四)整群抽样返回四第十九页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三整群抽样时群的划分条件1、群与群之间没有单位重叠。2、总体中每一个单位都必须属于某一个群。整群抽样在群内是全面调查，在群间是抽样调查。优点：易于组织且较节省调查费用。缺点：调查的总体单位过于集中在少数样本群中。在相同条件下，样本代表性较低。返回第二十页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三第二节抽样误差一、抽样误差的概念二、影响抽样误差的主要因素三、抽样平均误差返回提要第二十一页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三1、统计误差的种类统计误差是指统计数据与客观实际数量之间的差距。（1）登记性误差。指在调查、整理过程中，由于各种主客观原因引起的登记性差错所造成的误差。（2）代表性误差。指由于样本单位的结构情况不足以代表总体特征所产生的误差。一、抽样误差的概念调查误差登记性误差：全面调查、非全面调查代表性误差系统性误差：重点调查、典型调查抽样（随机）误差：抽样调查第二节第二十二页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三代表性误差分两种：①系统性误差：由于没有遵守随机原则而产生的误差。②抽样（随机性）误差：即使遵守了随机原则，也会由于被抽取的样本各种各样，导致样本内部各单位的分布比例结构与总体实际分布状况有偶然性的差异，从而使不同的随机样本得出不同的估计量，造成样本指标数值与总体指标数值之间产生差距。又分实际误差和平均误差两种：实际误差：某一样本指标与总体指标之间的差异；如：样本平均数与总体平均数之间的离差样本成数与总体成数之间的离差平均误差：所有可能出现的样本指标与总体指标的平均离差。返回一第二十三页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三(一)样本单位数(样本容量n)的多少样本容量越大，误差就越小；样本容量越小，误差就越大。(二)总体被研究标志变异程度(总体方差σ２)的大小标志变异程度越大，误差就越大；标志变异程度越小，误差就越小。(三)抽样调查的组织形式类型抽样的平均误差较小。(四)抽样方法重复抽样的平均误差大于不重复抽样的平均误差。二、影响抽样误差的主要因素第二节第二十四页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三(一)抽样平均误差的概念(二)计算抽样平均误差的理论公式(三)抽样平均误差的计算方法(四)其他抽样组织方式抽样平均误差的计算方法第二节三、抽样平均误差第二十五页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三由于样本是按随机原则抽取的，在同一总体中，按相同的抽样数目，可以抽取许多相同和不同的样本，每次抽取的样本都可以计算出相应的抽样平均数、抽样成数和抽样误差，即从理论上可以计算出很多个抽样误差，它们带有偶然性，有的可能是正误差，有的可能是负误差，为了用样本指标推算总体指标，需计算这些抽样误差的平均数。抽样平均误差是指以全部可能样本指标为变量，以总体指标为平均数计算得到的标准差，以符号表示，通常以代表平均数的抽样平均误差，以代表成数的抽样平均误差，以K代表可能组成的样本总数。(一)抽样平均误差的概念返回三第二十六页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三根据抽样平均误差的概念可得其一般计算公式：见例题：重复抽样和不重复抽样(二)计算抽样平均误差的理论公式返回三第二十七页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三重置抽样分布--样本平均数的分布某班组5个工人的日工资为34、38、42、46、50元。现用重置抽样的方法从5人中随机抽2个构成样本。共有52=25个样本。如右图。第二十八页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三重置抽样平均数的平均误差返回第二十九页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三不重置抽样平均数的平均误差返回第三十页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三［例］假设有10,20,30和40四个数字组成一个总体，从中随机抽取两个数字作为样本，求抽样平均误差。返回第三十一页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三(三)抽样平均误差的计算方法1.平均数的抽样平均误差。2.成数的抽样平均误差(1)重复抽样条件下：(2)不重复抽样条件下：当N很大时，[例1],[例2]返回三第三十二页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三［例1］某仪表厂生产某种型号的精密仪表，按正常生产经验，产品合格率为85%。今按简单随机抽样方式从800只仪表中抽取10%进行检验，求合格品比率的抽样平均误差。

在重复条件下：在不重复条件下：返回第三十三页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三［例2］某大学有4500名学生，采用不重复简单随机抽样方式从中抽取10%的学生，调查其每月生活费用支出情况。抽样结果显示，学生平均每人每月生活费支出350元，标准差80元，生活费用支出在500元以上的学生占全部学生的20%。试求抽样平均误差。返回第三十四页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三(四)其他抽样组织方式抽样平均误差的计算方法1.类型（分层）抽样平均误差的计算。2.等距抽样平均误差的计算。3.整群抽样平均误差的计算。返回三第三十五页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三1.类型（分层）抽样平均误差的计算。(1)平均数的抽样平均误差,

(2)成数的抽样平均误差重复抽样条件下：不重复抽样条件下：其中：和的计算[例题]返回第三十六页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三其中：和

—第i组的总体方差—第i组的总体成数—第i组的总体单位数返回第三十七页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三类型（分层）抽样平均误差的计算

[例题]某县某种农作物产量的调查见下表：返回第三十八页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三2.等距抽样平均误差的计算若总体单位按无关标志排队，其抽样误差十分接近简单随机抽样的误差，可以用简单随机抽样的平均抽样误差公式近似计算。若总体单位按有关标志排队，其抽样平均误差可以用类型抽样的平均抽样误差公式计算其近似值。返回第三十九页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三3.整群抽样平均误差的计算。(1)平均数的抽样平均误差

(2)成数的抽样平均误差

[例题]返回其中：

—为平均数的群间方差

—为成数的群间方差r—为样本群数R—为总体群数第四十页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三［例题］某商店购进300箱（50只/箱）苹果随机抽取1%检查其质量。见下表：

返回第四十一页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三计算样本平均数群间方差、成数群间方差：计算抽样平均误差：返回第四十二页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三第三节总体指标的推断总体指标的推断是指对总体平均数和总体成数P的推断估计的问题。抽样调查的直接目的，就是为了推断和P，然后，再结合总体单位数N去推算总体的有关标志总量。总体指标的推断方法：

一、点估计二、区间估计三、总体参数区间估计的方法返回提要第四十三页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三一、点估计点估计也称定值估计，它是以抽样得到的样本指标作为总体指标的估计量，并以样本指标的实际值(，p)直接作为总体未知参数()的估计值的一种推断方法。

即：[例]：点估计的评判标准第三节第四十四页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三例如，对一批某种型号的电子元件20000只进行耐用时间检查，随机抽取100只，测试的平均耐用时间为1055小时()，合格率为91%()，我们推断说20000只电子元件总体的平均耐用时间为1055小时(），全部电子元件的合格率也是91%（

）。点估计方法简单，但不很实用。因为，抽样估计中抽样指标完全等于全及指标的可能性极小，不能提供估计误差的信息。返回第四十五页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三估计量的评判标准：根据不同样本数据或用不同的方法来估计同一总体参数，可能会得到不同的估计量。但哪一个估计量更好一些，其评判通常采用以下标准：1.一致性2.无偏性3.有效性。返回第四十六页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三1.一致性设为未知参数θ的估计量，当n→∞时，要求按概率收敛于θ，即则称是θ的满足一致性标准要求的估计量。样本平均数和样本成数

p作为总体平均数和总体成数的估计量就满足一致性的准则要求，即随着n越来越大，接近的概率越来越大。返回第四十七页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三2.无偏性若要求估计量的数学期望等于未知参数的真值θ，即则称是θ的无偏估计量返回第四十八页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三3.有效性无偏性只考虑估计量的平均结果是否等于待估计参数的真值，有效性则要求每个估计值与待估参数真值之间的偏差尽可能地小。设,为θ的两个无偏估计量，若的方差小于的方差，即则称是较有效的估计量。返回第四十九页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三区间估计就是以一定的概率保证估计包含总体参数的一个值域，即根据样本指标和抽样平均误差推断总体指标的可能范围。根据数理统计证明，总体单位的标志值如果是正态分布，其全部可能样本也一定是正态分布的；如果总体单位的标志值不是正态分布的，只要是大样本(即n≥30)，全部可能样本指标也会接近正态分布。从正态分布图中，可以总结两个特点：一是样本指标高于或低于总体指标的概率分布完全是对称的；二是样本指标接近于总体指标的概率越大(小)，出现的可能性也越大(小)。第三节二、区间估计第五十页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三图8—2正态分布曲线图第五十一页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三图8—3样本指标置信度图第五十二页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三误差范围与概率度(t)和抽样平均误差三者之间的关系为：又称为：极限抽样误差或允许误差由此得到平均数和成数的误差范围公式：抽样估计的概率保证程度（可靠程度、置信度）与概率度(t)是函数关系，编有“正态分布概率表”第五十三页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三进而得到总体平均指标和总体成数指标的区间估计公式为：第五十四页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三三、总体参数区间估计的方法（一）根据给定的抽样误差范围，求概率保证程度分析步骤：1、抽取样本，计算抽样指标。

2、根据给定的极限误差范围估计总体参数的上限和下限。3、计算概率度(t)。4、查表求出概率F（t），并对总体参数作出区间估计。【例3】第三节第五十五页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三分析步骤：1、抽取样本，计算样本指标。2、根据给定的F（t）查表求得概率度t。3、根据概率度和抽样平均误差计算极限误差。4、计算被估计值的上、下限，对总体参数作出区间估计。[例一][例二]返回三（二）根据给定的概率F（t），推算抽样极限误差的可能范围第五十六页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三例题一某农场进行小麦产量抽样调查，小麦播种总面积为1万亩，采用不重复简单随机抽样，从中抽选了100亩作为样本进行实割实测，测得样本平均亩产400斤，方差144斤。以95.45%的可靠性推断该农场小麦平均亩产可能在多少斤之间？已知：N=10000n=100

t=2第五十七页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三例题一解：1、计算抽样平均误差2、计算抽样极限误差3、计算总体平均数的置信区间上限：下限：即：以95.45%的可靠性估计该农场小麦平均亩产量在397.62斤至402.38斤之间.返回第五十八页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三某纱厂某时期内生产了10万个单位的纱，按纯随机抽样方式抽取2000个单位检验，检验结果合格率为95%，废品率为5%，试以95%的把握程度，估计全部纱合格品率的区间范围及合格品数量的区间范围？已知：区间下限：区间上限：例题二：返回第五十九页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三返回例三、对某型号的电子元件进行耐用性能检查，抽查的资料分组列表如下，要求耐用时数的允许误差范围小时，试估计该批电子元件的平均耐用时数。第六十页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三解：1、计算样本平均数2、计算标准差3、抽样平均误差4、根据给定的误差范围小时，计算置信区间，返回例三解1：第六十一页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三例三解1：5、计算“t”值。求得置信度F(t)6、做出区间估计。以概率为95.45%的保证程度，该批电子元件的耐用时数在1045—1066小时之间返回第六十二页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三第四节必要抽样数目的确定一、影响抽样数目的主要因素二、确定抽样数目的方法返回提要第六十三页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三一、影响抽样数目的主要因素(一)总体被研究标志的变异程度（)方差大，抽样数目应多一些，反之则应少一些。(二)对推断精确度的要求精确度的要求高，允许误差Δ小，抽样数目多。精确度的要求低，允许误差Δ大，抽样数目少。(三)对推断可靠性的要求要求可靠程度高，概率度t大，抽样数目多。要求可靠程度低，概率度t小，抽样数目少。(四)抽样调查的组织方式和方法机械、类型抽样的抽样数目可少一些，纯随机、整群抽样的抽样数目可多一些，不重复抽样的抽样数目可少一些。(五)人力、物力和财力的允许条件第四节第六十四页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三重复抽样不重复抽样推断总体平均数所需的样本单位数推断总体成数所需的样本单位数二、确定抽样数目的方法参数说明：[例1][例2]第四节第六十五页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三参数说明:(1)在实际工作中，由于抽样比例一般较小（即n/N的值很小)，虽然采用的是不重复抽样，但仍按重复抽样的公式计算必要的抽样数目；(2)公式中的σ2和P一般都未知，也没有样本数据可代替，通常是利用过去同类调查的数据计算，或试测已取得所需数据；(3)根据平均数的公式和成数的公式所计算出的必要抽样数目往往不相等，有时甚至相差很大，为保证抽样判断的准确程度，则应选用其中较大的样本数（n）值。返回二第六十六页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三[例题1]某农场进行小麦产量抽样调查，小麦播种总面积为1万亩，采用不重复简单随机抽样，从中抽选了100亩作为样本进行实割实测，测得样本平均亩产400斤，方差144斤。以95.45%的可靠性推断该农场小麦平均亩产可能在多少斤之间？若概率保证程度不变，要求抽样允许误差不超过1斤，问至少应抽多少亩作为样本？已知：N=10000n=100返回二第六十七页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三已知：则样本单位数：即：当至少应抽544.63亩作为样本。[例题1]解返回二第六十八页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三为调查农民生活状况，在某地区5000户农民中，按不重复简单随机抽样法，抽取400户进行调查，得知这400户中拥有彩色电视机的农户为87户。要求计算：1、以95%的把握程度估计该地区全部农户中拥有彩色电视机的农户在多大比例之间？2、若要求抽样允许误差不超过0.02，其它条件不变，问应抽多少户作为样本？[例题2]返回二第六十九页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三已知：N=5000n=4001、计算样本成数：2、计算抽样平均误差：[例题2]的问题1解：3、计算抽样极限误差：4、计算总体P的置信区间：上限：下限：即：以95%的把握程度估计该地区农户中拥有彩电的农户在17.87%至25.63%之间。返回第七十页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三当其他条件不变时：[例题2]的问题2解：返回第七十一页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三如果是采用其他抽样组织方式，则公式略有不同。例如，采用重复的分层抽样，则所需的抽样数目计算公式为：［公式8—38］［公式8—39］第七十二页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三统计综合分析第十一章第七十三页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三内容提要综合运用统计基本方法进行分析研究，是统计研究的重要内容。本章阐述了统计综合分析的概念、特点、种类、任务、原则和程序；综合分析原理、统计比较、综合评价的基本方法；统计分析报告的编写。第七十四页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三

统计综合分析的概念和种类第一节第七十五页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三 一、统计综合分析的概念和特点

(一)统计综合分析的概念统计综合分析，就是指根据分析研究的目的，在相关科学理论的正确指导下运用统计方法、以统计资料为依据、结合具体情况、定性与定量分析相结合，对客观事物进行科学分析和综合研究，揭示其本质和规律性，提出解决矛盾的办法的一种逻辑思维活动。第七十六页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三

(二)统计综合分析的特点1.以统计数据为基础，定量与定性分析相结合。2.统计综合分析的目的在于提出办法解决问题。3.综合运用多种分析方法。第七十七页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三 二、统计综合分析的任务1.综合分析研究国民经济和社会发展的现状。2.综合分析研究社会经济发展的历史资料，研究其规律性问题。认识规律、驾驭规律，促进国民经济发展和人民物质文化生活水平的不断提高。第七十八页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三

3.在国民经济和社会经济现状与发展变化规律性问题分析的基础上，进行预测分析。4.综合分析研究社会经济发展及其他某些专门问题，揭示其先进与后进的差距，展示优劣、快慢，揭露矛盾，及时发现新情况、新问题，为改进工作，开创新局面提供依据。第七十九页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三 三、统计综合分析的形式

1.专题性的分析。2.总结性的分析。3.进度性的分析。4.预测决策性的分析。第八十页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三

统计综合分析的一般原则、程序和方法第二节第八十一页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三 一、统计综合分析的一般原则科学地进行统计综合分析必须遵循“实事求是”这个基本原则。1.必须坚持社会主义道路、人民民主专政、党的领导和以马列主义、毛泽东思想为指导思想这四项基本原则；2.必须坚持辩证唯物主义的观点，从客观实际出发，从事物的联系中，以全面的、发展的观点进行分析研究，决不能按主观臆想去抓问题、找例证、弄情况、凑数字；第八十二页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三

3.必须坚持定量分析与定性分析相结合，根据科学方法进行正确的计算研究，依照有关科学理论、政策、法规剖析客观生动的情况；4.必须在一般与具体的结合中进行分析研究。只有这样，才能对客观事物的本质和规律性进行正确的、深刻的分析说明。第八十三页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三 二、统计综合分析的一般程序(一)选择并确定研究课题(二)设计研究的课题(三)采集、积累与鉴别资料第八十四页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三 (四)运用各种方法进行系统周密的分析1.要根据所研究对象特点和分析研究的任务来选用适当的有效方法，它既可以是几种方法的有机结合，也可以是多种方法的综合运用。2.从各种方法特点出发，灵活运用比较和对照，既可进行纵向对比，也可进行横向比较。综合分析错综复杂的现象并进行对比时，要注意比得合理，比得恰当，比得有效。第八十五页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三

3.从统计认识活动总任务出发，深刻认识事物的本质和规律性，把比较法、剖析法、分解法结合起来。统计中的比较对照研究可谓比较法，分组法可谓剖析法，指数法可谓分解法。为认识事物的本质，要进行比较对照，层层剖析，细细分解，以便揭露矛盾，抓住症结。第八十六页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三

4.运用一般分析方法进行逻辑推理和判断，准确分清一般与个别，正确划分正常与非正常、主要与次要、必然与偶然、系统与非系统，综合概括，作出正确的结论。第八十七页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三

5.在运用统计方法进行系统周密的分析时，切忌单纯用统计方法反复计算纷繁的数字，就数字论数字，脱离实际，无视生动的情况，胡乱发表议论，而应当数字与情况结合，定量与定性结合，实事求是地下结论。(五)得出结论，提出建议(六)根据分析结果形成分析报告第八十八页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三 三、统计综合分析一般方法概述(一)统计综合分析中多层次、多种方法的综合运用1.使用最高层次的哲学方法，即唯物辩证法。2.使用一般性的科学方法，如数学方法、社会调查研究方法、系统工程方法等。3.使用统计综合分析所特有的方法，即对于社会经济总体的数量方面的分析方法。

第八十九页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三(二)问题与方法的交错性(三)统计综合分析中质与量的结合1.从量变到质变的分析中的质与量的结合。2.从现象到原因分析中的质与量的结合。3.从原因到决策分析中质与量的结合。4.统计综合分析结果得出正确判断结论的质与量分析的结合。第九十页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三

统计比较第三节第九十一页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三 一、统计比较的概念和作用所谓统计比较是将统计指标所反映的实际数量状况与有关标准进行对照，计算出数量上的差别和变化，进而作出评价和判断的思维过程，它是比较法的一种。其主要特征是总体数量的比较，是客观实际数量状况的比较。第九十二页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三 统计比较的作用主要有以下几个方面：(一)可以更深入、更明确地认识事物(二)可以进行监督查检，深入分析原因，找出解决办法(三)可以发挥更大、更广泛的促进作用第九十三页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三二、统计比较的种类(一)静态比较和动态比较静态比较也叫横向比较，是同一时间(时期或时点)条件下的数量比较，如不同地区的比较、不同部门的比较、实际完成情况和计划目标的比较。动态比较也叫纵向比较，是同一统计指标不同时间上统计数值的比较，它反映随历史发展而发生的数量上的变化。第九十四页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三(二)相比比较和相差比较

相比比较是将比较对象和比较标准相除而进行的，比较的结果表现为相对数，如系数、倍数、分数、成数、百分数、千分数、万分数等。相比比较表明静态差别的比率或者动态变化的程度。相差比较是将比较对象和比较标准相减而进行的，相减的结果表明两者相差的绝对量。第九十五页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三(三)单项比较和综合比较

单项比较是指比较某种总体现象某一方面、某一局部，它可以使用单独一个统计指标，也可以将反映某一方面、某一局部的若干指标联系起来进行比较分析。综合比较是指对总体或若干方面的全面评价比较，通常称为综合评价。第九十六页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三三、统计比较标准(一)经验数据标准经验数据是根据大量的或长期的资料总结计算而得的正常值，在一定条件下具有相对的稳定性，可以用来作为比较标准。第九十七页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三(二)理论数据标准理论数据标准是以根据有关科学理论研究确定的一定的正常值作为比较标准。这种正常值不是根据经验总结出来的，而是根据理论推算设定的。(三)时间数据标准时间数据标准是以时间上的数据为标准，一般是用比较对象本身的历史数据作为比较标准，观察和分析研究现象本身的发展变化。有时也可以用其他空间单位的历史数据作为比较标准。第九十八页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三时间数据标准有以下几种：1.前期数据标准，如本年与上年比较、本月同上月比较、本年某月与去年同月相比较等。2.历史最好时期标准，即以较长一段时间内水平最高时期的数据作为比较标准，如我国以1984年的人均粮食产量(396千克)作为比较标准等。第九十九页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三3.历史转折前期数据标准，即以历史发展中阶段性变化开始前期的数据作为比较标准，如以第一个五年计划开始前一年的1952年的数据作为比较标准、以党的十一届三中全会召开的前一年的1978年作为比较标准、以跨入21世纪的前一年的2000年作为比较标准等。第一百页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三(四)空间数据标准空间数据标准是以某一空间数据作为比较标准。通常是将同一时间上的比较对象不同空间(包括不同系统、不同单位、不同地区)的数据进行比较。第一百零一页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三空间数据标准主要有以下几种：1.平均水平标准，即以一定范围(全世界、全国、一省、一市、一部门等)内的平均实际水平作为比较标准，判定比较对象的水平在平均水平以上或以下，相差多少。2.先进水平标准，即以一定范围内的最好水平作为比较标准，比较结果表明与最好水平的差距，有促后进赶先进的作用。第一百零二页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三3.相似空间标准，即使用与比较对象条件大体相似的其他空间的数据作为比较标准。4.互为标准，即各地区、各单位相互比较。竞赛评比排名次时就使用这种比较方法。第一百零三页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三 (五)计划或政策规定数据标准计划或政策规定数据标准，是以国家计划部门、业务部门或公司、企业单位所制定的有关计划、方针政策规定的数据作为比较标准。第一百零四页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三四、统计比较具体规则(一)统计比较事物的联系性(二)统计比较指标含义的一致性(三)统计比较时间限制的一致性(四)统计比较空间范围的一致性(五)统计比较指标的计算方法的一致性(六)统计比较指标的计量单位的一致性第一百零五页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三五、统计比较主要指标(一)统计比较指标的概念从统计比较结果角度观察，统计比较指标是反映有联系、可进行比较的事物之间在时间、空间及事物内部或各事物之间的联系程度与差别的指标，通常称为比率、比例、比重、程度、速度和差数。第一百零六页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三

(二)统计比较指标一般计算公式及表现形式统计比较指标，从其比较方式来说，可以进行相比(除)比较和相差(减)比较，则一般公式主要有两类。第一百零七页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三

1.相比(除)比较指标的计算公式。一般是比较对象指标被比较标准指标除，其公式为：［公式11—1]第一百零八页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三

相比(除)比较的结果表明比较对象指标相当于比较标准指标的程度，它减去1(或100%)如为正，则表示比较对象指标多于或大于比较标准指标的程度；如为负，则表示比较对象指标少于或小于比较标准指标的程度。相比(除)比较的结果一般通称为相对指标，其数值表现为相对数。相对数的具体表现形式有系数、倍数、翻番数、成数、一般分数、百分数(%)、百分点、千分数(‰）、千分点等无名数及复名数。第一百零九页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三

2.相差(减)比较指标计算公式。一般是比较对象指标减比较标准指标，其公式为：［公式11—2］〗第一百一十页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三

相差(减)比较结果表明比较对象指标数值与比较标准指标数值相差的数量，当比较对象指标值大于或多于比较标准指标数值时为正差量，否则为负差量。这种指标数值的计量单位与对象指标与标准指标数值的计量单位相同。不同时间、空间的相比(除)比较指标还可以相减，计算其相差数量。第一百一十一页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三

第四节综合评价第一百一十二页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三

一、综合评价概述综合评价是指根据统计数据，结合各种定性材料，在一定的认识基础上，通过数量的比较、计算、研究和论证，对被评对象作出明确的评定、判断和估价。综合评价的结果表现为排出名次顺序、分出等级，作出判断的结论，如判断经济运行状况是否正常、过热或过冷等。第一百一十三页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三

综合评价有单项评价和综合评价两种。

单项评价是指用一项指标评定被评对象某一侧面的情况。综合评价可以是对被评对象的全面评价，如对某个国家综合国力的评价、对某个国家或地区社会经济发展水平的评价、对某个企业管理水平等级的评价等；也可以是对被评对象某个领域的全面评价，如对全国宏观经济动态的监测、对某个国家或地区生态环境的综合评价、对某个企业经济效益的综合评价等。第一百一十四页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三二、综合评价的步骤

1.选择评价指标，确定评价指标体系。2.选择综合评价方法。3.根据综合评价方法的要求确定有关的标准值，包括无量纲化时使用的临界值(阈值)和参数、合成时反映评价指标重要程度不同的权数等。4.将指标实际值转化为评价值。5.将分指标的评价值合成为总评价值，用于排序或其他分析研究。第一百一十五页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三三、评价指标体系的确定评价指标的选择主要建立在对评价事物定性研究的基础上，选择评价指标的主要原则是科学性、目的性、全面性和可行性。(一)科学性(二)目的性(三)全面性(四)可行性第一百一十六页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三四、综合评价的主要方法(一)关键指标法关键指标法是指选用一项重要指标为代表对被评对象或某个领域作出全面评价。它的特点是具有综合性或关键性。其好处是简单明了，重点突出。它的主要缺点是有一定的局限性，使用不当时会产生认识上的片面性，从而产生副作用。第一百一十七页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三(二)简易打分法1.名次计分法。2.百分法。3.掐头去尾法。第一百一十八页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三(三)个体比较指标加权平均法1.一般步骤如下：(1)选择评价指标；(2)确定比较标准值(如计划数、过去的实际数、一定范围的平均数等)；(3)根据重要程度确定每项指标的权数；(4)将每个指标的实际值和比较标准值相比较得出个体比较指标；(5)根据个体比较指标和权数用算术平均法或几何平均法进行合成计算。计算结果一般用百分数表示，高者为优。第一百一十九页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三2.使用这种方法有两个问题要注意：(1)逆指数(数值越低越好的指标)要转换为正指标才能进行合成计算，方法是取其倒数；(2)比较标准影响综合评价的内容。用计划数作标准时评价的是被评事物的计划完成情况。用时间标准时评价的是被评事物的增长情况，这有时只适用于自身评价，不能在各被评对象间排序。用平均数作标准是比较好的，如果用固定的平均数作标准，则既可以横比，也可以纵比。第一百二十页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三(四)综合评价指数法为解决各指标不同量纲无法进行综合汇总问题，一般是在完成数据采集后，对数据进行同度量处理。通常的做法是采用相对化处理后再进行综合比较评价。相对化处理一般是先对评价指标设定比较标准值，然后用各指标实际值与相应的标准值进行比较，再以此比较结果综合化进行综合比较。这种方法就称为综合评价指数法。第一百二十一页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三所谓综合评价指数(又称综合指数)是指以评价指标相对化处理结果的相对数为变量值，采用简单平均法或加权平均法计算出的平均数。因相对数通称指数，故将此种方法称为综合评价指数法。第一百二十二页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三

1.简单算术平均式：［公式11—3］第一百二十三页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三

2.加权算术平均式：［公式11—4］第一百二十四页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三[例11—1］甲、乙两城市发展水平综合评价指数如下：甲市综合评价指数I甲＝１５7.９（分)乙市综合评价指数I乙＝２73.3(分)从计算结果看乙市城市发展水平比甲市高。第一百二十五页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三［例11—2］

甲地区经济效益综合评价指数(I甲)=94.63(分)乙地区经济效益综合评价指数(I乙)=119.62(分)这说明乙地区经济效益综合说来比甲地区好。第一百二十六页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三(五)功效系数法1.确定评价指标体系(xi，i=1，2，3，…，n)。2.确定各项评价指标的满意值(xih)和不允许值(xis）。3.对每个评价指标计算功效系数(di）进行无量纲化处理。4.确定各评价指标的权数(pi）。5.用平均数法计算总功效系数D，可以用加权算术平均法计算，有时也可用几何平均数方法计算，按D值大小排序。第一百二十七页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三无量纲化处理［公式11—5］第一百二十八页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三

统计分析报告第五节第一百二十九页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三一、统计分析报告的概念、特点和分类

(一)统计分析报告的概念和特点统计分析报告，就是指运用统计资料和统计分析方法，以独特的表达方法和结构特点，表现所研究事物本质和规律性的一种应用文章。第一百三十页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三统计分析报告的主要特点，可以概括为以下几点：

1.统计分析报告是以统计数据为主体。2.统计分析报告是以科学的指标体系和统计方法来进行分析研究说明。3.统计分析报告具有独特的表达方式和结构特点。第一百三十一页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三(二)统计分析报告的分类按统计的领域，统计报告可分为工业、农业、建筑业、交通运输业、商业饮食业和服务业等分析报告。按对象层次，统计报告可分为微观、中观和宏观统计分析报告。按内容范围，统计报告可分为综合分析和专题分析报告。

第一百三十二页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三

按时间，统计报告可分为定期统计分析报告和不定期统计分析报告。按认识的深度，统计报告可分为状态分析、规律分析和预测分析报告。

第一百三十三页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三按写作的形式，统计报告可分为调查报告、综合分析报告、专题分析报告和预测分析报告。按具体写作类型，统计报告分为总结型、调查型、说明型、分析型、研究型、公报型、资料型、信息型和预测型等分析报告。第一百三十四页，共一百五十页，编辑于2023年，星期三

与统计综合分析的形式相应，依研究任务、研究重点、基本内容和结构形式特征，统计报告归纳起来主要包括专题性的分析报告、总结性的分析报告、进度性的分析报告、预测决策性分析报告。