江苏省盐城市陈集中学高二数学理期末试题含解析

江苏省盐城市陈集中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（

）A

B

C

D

参考答案：A2.集合A＝{},B={y|y=log2x,x>0},则A∩B等于（

）A．R

B.?

C.[0,+∞)

D.(0,+∞)参考答案：C略3.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x取值范围是（

）A．（，） B．［，］ C．（，） D．［，］参考答案：A4.已知命题p：直线与直线之间的距离不大于1，命题q：椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x2﹣16y2=144有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧q参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】先判断命题p和命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：对于命题p，直线与直线的距离=＞1，所以命题p为假命题，于是￢p为真命题；对于命题q，椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x2﹣16y2=144有相同的焦点（±5，0），故q为真命题，从而（￢p）∧q为真命题．p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q为假命题，故选：B5.设变量x，y满足约束条件目标函数，则有（

）A.有最大值无最小值

B.有最小值无最大值C.的最小值是8

D.的最大值是10参考答案：D略6.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）（1）m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β（2）n∥m，n⊥α?m⊥α（3）α∥β，m?α，n?β?m∥n（4）m⊥α，m⊥n?n∥αA．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由面面平行的判定定理，即可判断（1）；运用线面垂直的性质定理，即可判断（2）；由面面平行的定义和性质，即可判断（3）；由线面的位置关系，及线面垂直的性质即可判断（4）．【解答】解：（1）由m?α，n?α，且m∩n=O，m∥β，n∥β?α∥β，故（1）错；（2）n∥m，n⊥α?m⊥α，由线面垂直的性质定理，可得（2）正确；（3）α∥β，m?α，n?β?m∥n或m，n异面，则（3）错；（4）m⊥α，m⊥n?n∥α或n?α，则（4）错．综上可得，只有（2）正确．故选：B．7.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（

）

A． B． C． D．参考答案：C略8.若变量满足约束条件，则的最大值是

（

）A．12

B．26

C．28

D．33参考答案：C9.已知点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a＞0或a＜﹣7参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及（3，1）和（4，6）在直线两侧，建立不等式即可求解．【解答】解：∵点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴两点对应坐标对应式子3x﹣2y+a的符号相反，即（9﹣2+a）（12﹣12+a）＜0，即a（a+7）＜0，∴﹣7＜a＜0，即实数a的取值范围是﹣7＜a＜0，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用点在直线的两侧得对应式子符号相反是解决本题的关键．10.设数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2016=（）A．2016 B．1680 C．1344 D．1008参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】分别求出a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣1﹣3﹣2++6=3，得到数列的规律，即可求出答案．【解答】解：∵an=ncos，∴a1=1×cos=1×=，a2=2cos=2×（﹣）=﹣1，a3=3cosπ=﹣3，a4=4cos=4×（﹣）=﹣2，a5=5cos=5×=，a6=6cos2π=6×1=6，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣1﹣3﹣2++6=3，同理可得a7+a8+a9+a10+a11+a12=3，故S2016=×3=1008，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的一个焦点是，则

；若椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的面积为，则点的坐标是________．参考答案：,.12.若i为虚数单位，则复数=

．参考答案：1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数1﹣i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式即可．【解答】解：===1﹣2i故答案为：1﹣2i．13.已知两圆。则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为____

___

参考答案：x-y+2=014.极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的长度为

．参考答案：

15.已知向量a,b满足，，，则夹角的大小是

参考答案：16.设是集合中的所有数从小到大排成的数列，即

，则______参考答案：24略17.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意可得△P1P2B∽△AD1B，设出P1B=x，则P1P2=x，P2到平面AA1B1B的距离为x，求出四面体的体积，通过二次函数的最值，求出四面体的体积的最大值．【解答】解：由题意在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，△P1P2B∽△AD1B，设P1B=x，x∈（0，1），则P1P2=x，P2到平面AA1B1B的距离为x，所以四面体P1P2AB1的体积为V=××1×x×（1﹣x）=（x﹣x2），当x=时，体积取得最大值：．故答案是：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)求点M（2，）到直线ρ=的距离。(2)求曲线关于直线y=1对称的曲线的参数方程参考答案：略19.在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

参考答案：解：设箱底的边长为xcm，箱子的容积为V，则ks5uV＝x2?＝－＋30x2＝－＋60x当＝0时，x＝40或x＝0（舍去），x＝40是函数V的唯一的极值点，也就是最大值点，当x＝40时，V＝16000所以，当箱底的边长是40cm时，箱子的容积最大，最大容积是16000cm3。

略20.

个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？

（1）甲排头；

（2）甲、乙、丙三人必须在一起；

（3）甲、乙、丙三人两两不相邻;

（4）甲不排头，乙不排当中。

参考答案：解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；

…………3分（2）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；

…………6分（3）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有，则共有种；

……………10分（4）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即

……………14分

略21.（本题满分８分）如图,抛物线，圆，过抛物线焦点的直线交于两点，交于两点.

（Ⅰ）若，求直线的方程；（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ）为抛物线的焦点,由,得.由题易得直线的斜率存在且不为零，设直线,由得，.------（3分）又所以,解得,直线的方程为--------(5分)（Ⅱ）若与轴垂直，则；若与轴不垂直，则由（Ⅰ）知.

所以.------（8分）略22.在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种．统计数据显示，100名男性观众中选择科幻片的有60名，60名女性观众中选择文艺片的有40名．（Ⅰ）根据已知条件完成2×2列联表：

科幻片文艺片合计男

女

合计

（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“观影类型与性别有关”？随机变量（其中n=a+b+c+d）临界值表P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】LO：空间中直线与直线之间的