中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习12（含答案）

中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习12LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．(1)求证：△DBE是等腰三角形；(2)求证：△COE∽△CAB．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，弧AC=弧BD，AE与弦CD的延长线垂直，垂足为E．(1)求证：AE与半圆O相切；(2)若DE=2，AE=，求图中阴影部分的面积LISTNUMOutlineDefault\l3已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB.（1）求证：DE=OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=4，⊙O的半径为5.求BF的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD＝FE.(1)求证：FD是⊙O的切线；(2)若AF＝8，tan∠BDF＝eq\f(1,4)，求EF的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP.(1)BD＝DC吗？说明理由；(2)求∠BOP的度数；(3)求证：CP是⊙O的切线.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，延长BC至点D，使CD=CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE，CE.(1)求证：△ABE≌△CDE；(2)填空：①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形；②若AE=6，EF=4，DE的长为．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E，F，G.(1)求证：内切圆的半径r=1；(2)求tan∠OAG的值.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习12（含答案）参考答案、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)连接OD，如图所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO＋∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形；(2)∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB．LISTNUMOutlineDefault\l3(1)证明：连接AC，∵，∴，即，∴∠CAB=∠ACD，∴AB∥CE，∵AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠EAB=90°，∴AE⊥AB，∵OA为半径，∴AE与半圆O相切；(2)解：连接AD，取AD的中点F，连接EF、OD，∵Rt△ADE中，∠AED=90°，AE=2，DE=2，∴AD==4，∵F是AD的中点，∴EF=AC=2，∴ED=EF=DF=2，∴△DEF是等边三角形，∴∠EDA=60°，由(1)知：AB∥CF∴∠DAO=∠EDA=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，OA=AD=4，…∴S阴影=S四边形AODE﹣S扇形OAD=×(2+4)×2﹣=6﹣.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；（2）∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴∠BOC=∠DOC=60°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO=∠CDO=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（3）∵OA=OB=OE，OE=DE=EC，∴OA=OB=DE=EC，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE=∠DOE=30°，∴∠1=∠DAE，∴CD=AD，∴▱ABCD是菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)连接OD，BC，OD与BC相交于点G，∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC，∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)由(1)知：OD⊥BC，AC⊥BC，DE⊥AC，∴四边形DECG为矩形，∴CG=DE=4，∴BC=8，∵⊙O的半径为5，∴AB=10，∴AC==6，OG=eq\f(1,2)AC=3，GD=2，在矩形GDEC中CE=GD=2，∴AE=8.∵D为弧BC的中点，∴∠EAD=∠FAB，∵BF切⊙O于B，∴∠FBA=90°.又∵DE⊥AC于E，∴∠E=90°，∴∠FBA=∠E，∴△AED∽△ABF，∴，∴∴BF=5.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)连接OD，∵CO⊥AB，∴∠E＋∠C＝90°，∵∠DFO为△EFD的外角，且FD＝FE，∠ODC为△EOD的外角，且OD＝OC，∴∠DFO＝∠E＋∠EDF＝2∠E，∠DOF＋∠E＝∠ODC＝∠C，得∠DOF＋∠E＋∠DFO＝∠C＋2∠E，即∠DOF＋∠DFO＝∠C＋∠E＝90°，∴FD是⊙O的切线.(2)连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠A＋∠ODB＝90°，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∴∠A＝∠BDF，而∠DFB＝∠AFD，∴△FBD∽△FDA，∴DF：AF＝BD：AD，在Rt△ABD中，tan∠A＝tan∠BDF＝eq\f(1,4)，∴DF：8＝eq\f(1,4)，∴DF＝2，∴EF＝2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)BD＝DC.理由如下：连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC；(2)∵AD是等腰△ABC底边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD，∴BD＝DE.∴BD＝DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，∴∠DCE＝∠ABC＝eq\f(1,2)(180°﹣30°)＝75°，∴∠DEC＝75°，∴∠EDC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵BP∥DE，∴∠PBC＝∠EDC＝30°，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠PBC＝75°﹣30°＝45°，∵OB＝OP，∴∠OBP＝∠OPB＝45°，∴∠BOP＝90°；(3)设OP交AC于点G，如图，则∠AOG＝∠BOP＝90°，在Rt△AOG中，∠OAG＝30°，∴＝，又∵＝＝，∴＝，∴＝，又∵∠AGO＝∠CGP，∴△AOG∽△CPG，∴∠GPC＝∠AOG＝90°，∴OP⊥PC，∴CP是⊙O的切线；LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)证明：∵AB=AC，CD=CA，∴∠ABC=∠ACB，AB=CD．∵四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠ECD=∠BAE，∠CED=∠ABC．∵∠ABC=∠ACB=∠AEB，∴∠CED=∠AEB．在△ABE和△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEB＝∠CED，,∠BAE＝∠ECD，,AB＝CD，))∴△ABE≌△CDE(AAS)．(2)解：①60°；②9.LISTNUMOutlineDefault