2022年陕西省咸阳市泾阳县中张镇中张中学高一数学文联考试卷含解析

2022年陕西省咸阳市泾阳县中张镇中张中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合满足，，则不可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知函数f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系．【分析】先将f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后两式相加即可求得x1x2的范围．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点由题意x＞0，分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点不妨设x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故选D．【点评】本题主要考查确定函数零点所在区间的方法﹣﹣转化为两个函数的交点问题．函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根．3.已知幂函数f（x）=xk的图象经过函数g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）的图象所过的定点，则f（）的值等于（）A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用指数函数过定点（1，0），求出g（x）的图象过定点（2，），代入幂函数f（x）=xk的解析式求出k的值，从而求出f（x）以及f（）的值．【解答】解：在函数g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）中，令x﹣2=0，解得x=2，此时g（x）=a0﹣=；所以g（x）的图象过定点（2，），即幂函数f（x）=xk的图象过定点（2，），所以=2k，解得k=﹣1；所以f（x）=x﹣1，则f（）=4．故选：B．4.已知向量，若，则（

）A．

B．9

C.13

D．参考答案：C由于两个向量垂直，故，故.

5.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设，,若，则a值(

)A.存在，且有两个值

B.存在，但只有一个值

C.不存在

D.无法确定参考答案：C7.在等比数列{an}中，已知，则该数列的公比q=（

）A.±2 B.±4 C.2 D.4参考答案：A【分析】根据等比数列的性质得到进而解得，由等比数列的通项公式得到结果.【详解】等比数列中，已知故答案为：A.【点睛】这个题目考查了等比数列的性质以及通项公式的应用，属于基础题.8.若不等式在恒成立，则k的取值范围是（

）A.[0,+∞) B.[1,+∞) C. D.[2,+∞)参考答案：D【分析】根据化简不等式，然后常变量分离，最后利用正切函数的单调性进行求解即可.【详解】因为，所以.所以，于是有，因为，所以，要想在时恒成立，一定有.故选：D【点睛】本题考查已知三角不等式恒成立求参数取值范围，考查了正切函数的单调性，考查了数学运算能力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置.在试题卷上答题无效.9.-300°化为弧度是

（

）

A.

B.

C．

D．参考答案：B10.已知函数f（x）=，则f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．[﹣1，﹣）∪[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．[﹣1，﹣]∪（0，1）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】已知f（x）为分段函数，要求f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集，就必须对其进行讨论：①若﹣1≤x＜0时；②若x=0，③若0＜x≤1，进行求解；【解答】解：∵f（x）=，∴①若﹣1≤x＜0时，也即0＜﹣x≤1，∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣x﹣1﹣（x+1）＞﹣1，解得x＜﹣，∴﹣1≤x＜﹣②若x=0，则f（0）=﹣1，∴f（x）﹣f（﹣x）=0＞﹣1，故x=0成立；③若0＜x≤1，则﹣1≤﹣x＜0，∴﹣x+1﹣（x﹣1）＞﹣1，x，∴0＜x≤1；综上①②得不等式解集为：[﹣1，﹣）∪[0，1]；故选B；【点评】此题考查分段函数的性质，以及分类讨论思想的应用，这都是中学阶段的重点内容，我们要熟练掌握，知道如何找分类讨论的界点；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），若⊥，则x=

．参考答案：4【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据若⊥??=x1x2+y1y2=0，把两个向量的坐标代入求解．【解答】解：由于向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥，故?=x1x2+y1y2=0，即x﹣4=0，解得x=4．故答案为4【点评】本题考查了据向量垂直时坐标表示的等价条件，即?=x1x2+y1y2=0，把题意所给的向量的坐标代入求解．12.若实数x，y满足，则的最大值为 。参考答案：可令由，可得同号，同号.即有，则，当且仅当，取得等号，即有所求最大值为.

13.若，则=．参考答案：sin【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角的余弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简所给的式子，可得结果．【解答】解：若，则===|sin|=，故答案为：sin．14.若=1，tan（α﹣β）=，则tanβ=

．参考答案：

【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用两角差的正切公式求得tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]的值．【解答】解：∵═==，∴tanα=，又tan（α﹣β）=，则tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===，故答案为：．15.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则

参考答案：[4，5）16.的最小正周期为，其中，则=

▲

．参考答案：1017.在直线上任取一点P,过点P向圆作两条切线,其切点分别为A,B,则直线AB经过一个定点，该定点的坐标为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）解不等式；（2）若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数的取值范围；（3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0

∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集为（1，3）．（2）函数F(x)在[－1,1]上有零点，即F(x)=0在[－1,1]上有解即m=f(x)－f(2x)在[－1,1]有解设t=2x，∵x∈[﹣1，1]，∴，．∴f（x）的值域为．函数有零点等价于m在f（x）的值域内，∴m的取值范围为．（3）由题意得解得.2ag（x）+h（2x）≥0，即，对任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]时，令，在上单调递增，当时，有最大值，所以

19.已知集合是同时满足下列两个性质的函数组成的集合：①在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在的定义域内存在区间，使得在上的值域是.（Ⅰ）判断函数是否属于集合？若是，则求出若不是，说明理由；（Ⅱ）若函数求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）①上为增函数；

②假设存在区间，

是方程的两个不同的非负根，，

属于M，且（Ⅱ）①上为增函数，

②设区间，

是方程的两个不同的根，且，

令有两个不同的非负实根，略20.（本小题满分14分）设集合为方程的解集，集合为不等式的解集．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：(I)由，解得

……………2分时，

………4分

……………7分

……………10分

………

……14分21.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(Ⅰ)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(Ⅱ)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（III）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.参考答案：解：（I）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：又因为频率=所以（II）由图可估计该学校高一学生的达标率约为（III）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.22.某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小．参考答案：甲、乙两种薄钢板各5张，能保证制造A、B的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小．【分析】本题可先将甲种薄钢板设为张，乙种薄钢板设为张，然后根据题意，得出两个不等式关系，也就是、以及薄钢板的总面积是，然后通过线性规划画出图像并求出总面积的最小值，最后得出结果。【详解】设甲种薄钢板张，乙种薄钢板张，则可做种产品外壳个，种产品外壳个，由题意可得，薄钢板的总面积是，可行域的阴影部分如图所示，其中，与的交点为，因目标函数