河南省洛阳市五头中学高一数学理期末试卷含解析

河南省洛阳市五头中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|参考答案：D考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 探究型．分析： 对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答： 对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评： 本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．2.已知等比数列{an}满足，，则（）A. B.－2 C.或－2 D.2参考答案：C【分析】由等比数列的性质可知，a5?a8＝a6?a7，然后结合a5+a8，可求a5，a8，由q3可求．【详解】由等比数列的性质可知，，∵，∴，，或，，∴或．故选：C．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题．3.若，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知定义在上的函数满足：且，，则方程在区间[－3,7]上的所有实根之和为（

）A．14

B．12

C.11

D．7参考答案：C5.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A6.设函数f(x)=sin(2x--)，x?R,则f(x)是(

)A．最小正周期为p的奇函数

B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为p的偶函数

参考答案：D略7.已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列{an}满足，且，(其中Sn为{an}的前n项和).则（）A.3 B.－2 C.－3 D.2参考答案：A由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，由递推关系可得：,两式做差有：，即，即数列构成首项为，公比为的等比数列，故：，综上有：，，则：.本题选择A选项.8.设函数,则

（）A． B．3 C． D．参考答案：D略9.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是()参考答案：A10.如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（A）

61cm

（B）cm

（C）cm

（D）10cm参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与的等比中项是

参考答案：±412.（5分）已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是第

象限角．参考答案：第三或第四考点： 象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；弦切互化．专题： 阅读型．分析： 本题考查了正、余弦函数与正切函数转化关系以及由三角函数值判断角所在的象限．根据cosθ?tanθ＜0，结合同角三角函数关系运算，及三角函数在各象限中的符号，我们不难得到结论．解答： 且cosθ≠0∴角θ是第三或第四象限角故答案为：第三或第四点评： 准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦．”13.若函数y=是函数的反函数，则

。参考答案：0略14.已知向量，满足=（1，），?（﹣）=﹣3，则向量在方向上的投影为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出向量b的模，向量a，b的数量积，再由向量在方向上的投影，计算即可得到．【解答】解：=（1，），则||==2，?（﹣）=﹣3，则=﹣3=4﹣3=1，即有向量在方向上的投影为=．故答案为：．15.按如图所示的算法框图运算，若输入x＝8，则输出k＝__________；若输出k＝2，则输入x的取值范围是__________．参考答案：4，(28,57].16.已知函数，则

.参考答案：-117.已知函数图象上的一个最高点与相邻一个最低点之间的距离是5，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：（1）平面A1BD∥平面CB1D1；（2）M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，求异面直线AC和MN所成的角．参考答案：考点： 平面与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）连接B1C和D1C，由A1D∥B1C，A1B∥D1C，能证明平面CB1D1∥平面A1BD．（2）利用正方体的性质容易得到AD1∥MN，所以∠CAD1为异面直线所成的角，连接CD1，得到△CAD1为等边三角形，得到所求．解答： （1）证明：连接B1C和D1C，∵A1D∥B1C，A1B∥D1C，A1D∩A1B=A1，A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，∴平面A1BD∥平面CB1D1．（2）因为几何体为正方体，连接AD1，D1C，所以∠CAD1为异面直线所成的角，又△CAD1为等边三角形，所以异面直线AC和MN所成的角60°点评： 本题考查两平面平行的证明，考查异面直线所成的角的求法，关键是将面面平行转化为线线平行解答，将空间角转化为平面角解答，注意转化能力和空间思维能力的培养．19.（12分）如图，已知在底面为正方形是四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，M为线段PA上一动点，E，F分别是线段BC、CD的中点，EF与AC交于点N．（1）求证：平面PAC⊥平面MEF；（2）若PC∥平面MEF，试求PM：MA的值．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （1）由已知可证明PA⊥EF，由底面ABCD为正方形，E，F分别是线段BC、CD的中点，EF与AC交于点N，可证明AC⊥EF，从而可得EF⊥平面PAC，又EF?平面MEF，即可判定平面PAC⊥平面MEF；（2）连接MN，由PC∥平面MEF，且MN?平面MEF，MN?平面APC，可得PC∥MN，从而有，设BC=2，则可得EC=1，AC=，EN=，CN=，从而可求PM：MA的值．解答： （1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥EF，∵底面ABCD为正方形，E，F分别是线段BC、CD的中点，EF与AC交于点N．∴，设BC=2，可得EC=1，EN=，可解得AC⊥EF，∴EF⊥平面PAC，∵EF?平面MEF，∴平面PAC⊥平面MEF；（2）连接MN，∵PC∥平面MEF，且MN?平面MEF，MN?平面APC，∴PC∥MN，∴，∵由（1）可得设BC=2，则EC=1，AC=，EN=，故CN==，∴解得：==．点评： 本题主要考查了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，熟练应用相关判定定理和性质定理是解题的关键，属于基本知识的考查．20.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HW：三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）由图形可确定A，周期T，从而可得ω的值，再由f（）=2，得2×+φ=+2kπ（k∈Z），进一步结合条件可得φ的值，即可解得f（x）的解析式，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由正弦函数的图象和性质，由2x+=2kπ﹣（k∈Z），即可解得函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象可得A=2，最小正周期T=2（）=π，得ω=2，可得函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，所以sin（+φ）=1，由于|φ|＜，可得φ=，所以函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由于2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），所以函数f（x）的单调递增区间为：（k∈Z），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）函数f（x）的最小值为﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣函数f（x）取最小值﹣2时，有2x+=2kπ﹣（k∈Z），可得：x=kπ﹣（k∈Z），所以函数f（x）取最小值﹣2时相应的x的值是：x=kπ﹣（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（13分）平面内有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点M（x，y）为直线OP上的一动点．（1）用只含y的代数式表示的坐标；（2）求?的最小值，并写出此时的坐标．参考答案：22.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）设D是线段BB1的中点，求三棱锥D﹣ABC1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（1）证明A1C⊥面ABC1，即可证明：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）证明AC⊥面ABB1A1，利用等体积转换，即可求三棱锥D﹣ABC1的体积．【解答】（1）证明：在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，有A1A⊥面ABC，而AB?面ABC，∴A1A⊥AB，∵A1A=AC，∴A