四川省内江市职业中学高三数学文月考试卷含解析

四川省内江市职业中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，若A=B，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的图象大致是（）参考答案：B∵是奇函数,排除A；排除D；

,排除C；选B.3.设，则“且”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：【分析】本题是结合不等式的基本性质考核充分必要条件，难度适中，充分必要条件是高考的必考题型之一，这类型的考核以充分必要条件为框架，结合不同的知识点进行考核，多是在考核这个结合着的知识点的细节，北京近两年结合的都是数列的知识点，所以，充分必要条件问题的复习重点不应该过多点的放在充分必要条件上，而是要放在其余的知识细节上。【解】A.对于“且”的充分性考核，可以有两种方法：第一种方法可以采用函数，由于，可知同号，对于函数而言，在和这两个区间单调递减，由于，则，即。第二种方法单纯使用不等式性质，由于，左右分别先同时除以，再同时除以，由于，则同号，若均大于，则两次除法不变号，可得；若同时大于，则两次除法变了两次号，最终并没有变化，同样，那么可知条件“且”具有充分性。对于其必要性的考核，可以找出明显的反例，即但，是明显的反例，故不具备必要性。故选A.4.下列四个结论：①若：2是偶数，：3不是质数，那么是真命题；②若：是无理数，：是有理数，那么是真命题；③“若，则”的逆命题④若：每个二次函数的图象都与轴相交，那么是真命题；其中正确结论的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C5.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：在复平面内，复数==对应的点位于第一象限．故选：A．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A． B． C． D．3参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ABE==，S△ACD==，故选：B．7.设三角形ABC的三个内角为A，B，C，向量则C=A.

B.

C.

D.参考答案：D8.（5分）（2015?青岛一模）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．5和1.6B．85和1.6C．85和0.4D．5和0.4参考答案：B【考点】：茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】：图表型．【分析】：根据均值与方差的计算公式，分布计算出所剩数据的平均数和方差分即可．解：根据题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，84，86，87，所以所剩数据的平均数为=85，所剩数据的方差为[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．故选B．【点评】：本题考查茎叶图、平均数和方差，对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．9.若集合M={},N={-2，-1，0，1，2}，则A.{1} B.{-2,-1} C. {1,2} D. {0,1,2}参考答案：C.,.故选C.10.在等差数列中，，＝

A．12

B．14

C．16

D．18

参考答案：D本题主要考查等差数列的基本运算，以及简单的运算能力．难度较小．方法1由a2＝2，a3＝4，得，解得，∴a10＝a1＋(10－1)×d＝9d＝18．方法2由a3＝a2＋d，得d＝2，则a10＝a3＋7d＝4＋7×2＝18．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上的最大值是________________参考答案：略12.中国古代数学瑰宝《九章算术》中有这样一道题：“今有堑堵（底面为直角三角形的直棱柱）下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱，底面的直角边长宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，则题中的堑堵的外接球的表面积为

平方尺．参考答案：13.设过曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围为

．参考答案：14.在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程是x2+2y2=5，C2的参数方程是（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标是

．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把参数方程转化成直角坐标方程，进一步建立方程组求出交点的坐标，最后通过取值范围求出结果．解答： 解：C2的参数方程是（t为参数），转化成直角坐标方程为：x2=3y2则：解得：由于C2的参数方程是（t为参数），满足所以交点为：即交点坐标为：（，﹣1）故答案为：（，﹣1）点评：本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程的互化，解方程组问题的应用．属于基础题型．15.若等比数列{an}的公比q≠1且满足：a1+a2+a3+…+a7=6，a12+a22+a32+…+a72=18，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7的值为

．参考答案：3【考点】数列的求和；等比数列的前n项和．【分析】由已知利用等比数列的前n项和公式求得，进一步由等比数列的前n项和求得a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7的值．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+a7=6，a12+a22+a32+…+a72=18，等比数列{an}的公比q≠1，∴，，∴，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=．故答案为：3．【点评】本题考查了等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，

，

，成等比数列．参考答案：17.展开式中系数为21，则=

参考答案：1或-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆过点，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率．（Ⅱ）设为第三个象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．参考答案：见解析解：（Ⅰ）∵椭圆，过点，两点，∴，，，∴椭圆的标准方程为，离心率．（Ⅱ）设点坐标为，则直线的方程为，点坐标为，直线的方程为，点坐标为，则，，所以①，又∵，∴，代入①得：．故四边形的面积为定值．19.如图，在边长为2（单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型．设切去的等腰三角形的高为xm．（1）求正四棱锥的体积V（x）；（2）当x为何值时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值？参考答案：解（1）设正四棱锥的底面中心为O，一侧棱为AN．则由于切去的是等腰三角形，所以AN=，NO=1﹣x，在直角三角形AON中，AO===，所以V（x）=??[2（1﹣x）]2?=（1﹣x）2，（0＜x＜1）．

（2）V′（x）=[（2x﹣2）+]=（x﹣1），令V′（x）=0，得x=1（舍去），x=．当x∈（0，）时，V′（x）＞0，所以V（x）为增函数；当x∈（，1）时，V′（x）＜0，所以V（x）为减函数．所以函数V（x）在x=时取得极大值，此时为V（x）最大值．答：当x为m时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值．略20.已知函数，函数与函数图像关于轴对称.（1）当时，求的值域及单调递减区间；（2）若，求值.参考答案：略21.已知向量,函数的最大值为6.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.参考答案：解:(Ⅰ),则;(Ⅱ)函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍